2022年安徽省宿州市下樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省宿州市下樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）

A.64

B.45

C.36

D.27參考答案：B3.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故選：C4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：解析1：由題知，故，∴，故選擇C。解析2：根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程，則左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，再將點(diǎn)代入方程可求出，則可得，故選C。5.關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是

(

)A．越大，線性相關(guān)程度越大

B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小參考答案：C6.曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）參考答案：D略7.化簡

(

)

參考答案：B略8.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．(－∞,2]

B．

C.

D．參考答案：B9.直線x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用直線斜率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：直線x﹣y+1=0的斜率==1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線斜率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線的離心率為

，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線

的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為

.參考答案：略12.某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬元1245銷售額y萬元10263549

根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費(fèi)用至少為_________萬元．參考答案：8．【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.13.斜率為2的直線經(jīng)過（3，5），（a，7）二點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】接利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即可．【解答】解：經(jīng)過點(diǎn)（3，5），斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），將（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，點(diǎn)斜式方程的形式，基本知識(shí)的考查．14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于．參考答案：24【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數(shù)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=24時(shí)，和Sn有最小值．故答案為：24．15.參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為一般方程為．參考答案：x+y﹣2=0【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出其一般方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得：x=1+（1﹣y），整理，得一般方程為：x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0．16.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或617.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】先明白題目所給解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化為，類推為cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替換x，不等式可以化為：可得可得故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式2x+1＞m（x2+1）．若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，得，求出m的取值范圍即可．【解答】解：不等式2x+1＞m（x2+1）等價(jià)于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，若對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m＜0，且△=4﹣4m（m﹣1）＜0，化簡得，解得m＜，所以m的取值范圍是{m|m＜}．19.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，其四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求此雙曲線的方程.參考答案：解：橢圓的焦點(diǎn)為（）和（－）由橢圓及雙曲線的對(duì)稱性可知，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，又是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，故可設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)為（m，m）代入橢圓方程，可得m＝±，于是其中一個(gè)交點(diǎn)為（，）設(shè)雙曲線方程為，有

，解得，可求得雙曲線方程為略20.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)2103638122

（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8600件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【分析】（1）計(jì)算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出“不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下：

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品9686182不合格品41418合計(jì)100100200

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得的觀測(cè)值，因?yàn)?.105<6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【點(diǎn)睛】本小題主要考查用頻率估計(jì)總體，考查聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P（4，）化為直角坐標(biāo)，得P(0，4)．因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0，4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線l上．(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，則點(diǎn)Q到直線l的距離為d＝＝由此可知，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為.22.自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進(jìn)入高校的政策出臺(tái)后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查A城市和B城市的高中家長對(duì)于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個(gè)城市中抽取了100名高中生家長進(jìn)行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)A城高中家長20

50B城高中家長

20

合計(jì)

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為家長對(duì)自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；（3）為了進(jìn)一步研究家長對(duì)自主招生的直法，該機(jī)構(gòu)從關(guān)注的學(xué)生家長里面，按照分層抽樣方法抽取了5人，并再從這5人里面抽取2人進(jìn)行采訪，求所抽取的2人恰好A、B兩城市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）詳見解析；（2）有的把握認(rèn)為家長對(duì)自主招生的關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；（3）0.6.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)完成.（2）根據(jù)的觀測(cè)值的計(jì)算公式求解，再對(duì)應(yīng)下結(jié)論.，（3）關(guān)注的人共有50人，根據(jù)分層抽樣的方法，城市2人，城市3人，算出從5人抽取兩的方法數(shù)，A、B兩城市各取一人