2022-2023學(xué)年河北省張家口市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3在R上單調(diào)遞增，∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+2﹣3=2＞0，∴f（0）f（1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1），故選：C．2.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D3.設(shè)函數(shù)，則（

）．A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D由題得，令得，令得，得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點(diǎn)處有極小值，又，，．故選．4.等差數(shù)列{an}中，a2+a8=16，則{an}的前9項(xiàng)和為（）A．56 B．96 C．80 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，則{an}的前9項(xiàng)和S9=9a5=9×8=72．故選：D．5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，則C=A. B. C. D.參考答案：C分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。6.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．8.若、都是等差數(shù)列，且=5，=15，=100，則數(shù)列的前100項(xiàng)之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

參考答案：C略9.在中，角的對(duì)邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為(

)A. B. C. D.5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。10.若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問(wèn)題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問(wèn)題等價(jià)于存在，，分離參數(shù)可得若滿足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問(wèn)題求參數(shù)值，屬中檔題.12.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：略14.已知，且，則的值為

.參考答案：略15.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖象．【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點(diǎn)在2兩側(cè)列出不等式即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)在2的兩側(cè)，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．屬于中檔題．16.已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：817.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_(kāi)________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）定義且，求和.

參考答案：解：（Ⅰ）

………4分；

………………6分（Ⅱ）（寫成扣1分）；

（寫成扣1分）

………………12分

略19.已知為常數(shù)，且，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：解：（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且

又

20.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且

又且為中點(diǎn)

(2)過(guò)作,設(shè)

則又,21.（1）已知cosα=﹣，α為第三象限角．求sinα的值；（2）已知tanθ=3，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知cosα=﹣，α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣．（2）已知tanθ=3，∴===．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）武漢地鐵三號(hào)線預(yù)期2015年底開(kāi)通，到時(shí)江漢二橋的交通壓力將大大緩解．已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次．若每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)．（注：來(lái)一次回一次為來(lái)回兩次）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)這列火車每天來(lái)回x次，每次拖z節(jié)車廂，運(yùn)營(yíng)人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b；從而可得z=﹣x+12，從而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶數(shù)），再由基本不等式求最值即可．解答： 設(shè)這列火車每天來(lái)回x次，每次拖z節(jié)車廂，運(yùn)營(yíng)人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b；則4=16k+b，7=10k+b；解得，k=﹣，b=1