2021年湖北省黃石市下陸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年湖北省黃石市下陸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，當(dāng)時(shí)，（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.

設(shè)全集，集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則的圖象可能是(

)參考答案：D4.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運(yùn)動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動員的場均得分高于甲運(yùn)動員D．乙運(yùn)動員的最低得分為0分參考答案：D5.若P是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（

）A．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與都平行

B．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與都垂直C．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與都相交

D．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與都異面參考答案：B6.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A.[，]

B.[，3]

C.[-1，]

D.[，3];參考答案：D略7.過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1

D.2 參考答案：D8.設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)殡S機(jī)變量,,解得，選A.

9.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么，互斥而不對立的兩個事件是（

）．A.至少有一個黑球與都是黑球 B.至少有一個黑球與至少有一個紅球C.恰有一個黑球與恰有2個黑球 D.至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C依題意，從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任意取2個球A至少有1個黑球包含都是黑球，故至少有1個黑球與都是黑球不是互斥事件，故A錯誤，B至少有1個黑球包含1黑1紅，至少有1個紅球包含1黑1紅，兩者不是互斥事件，故B錯誤，C恰有1個黑球與恰有2個黑球不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，且不是對立事件，故C正確D至少有1個黑球與都是紅球是互斥事件，也是對立事件，故D錯誤，故答案為C

10.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實(shí)數(shù)k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實(shí)數(shù)k使得，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，則a=

．參考答案：6【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x=0和x=1兩側(cè)的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，∴導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導(dǎo)數(shù)在x=0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值，∴f（0）=a=6．導(dǎo)數(shù)在x=1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．

故答案為：6．12.已知定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：13.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），則與的夾角θ的大小是．參考答案：120°【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】先分別求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)空間兩向量夾角的坐標(biāo)公式求出它們的夾角的余弦值，從而求出與的夾角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案為120°【點(diǎn)評】本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角、距離，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（本大題12分）在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，求直線AM與CN所成角的余弦值參考答案：直線AM和CN所成角的余弦值為15.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個三角形的三個頂點(diǎn)的概率為

．參考答案：.

略16.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．17.三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱錐P﹣ABC的外接球的球心、半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中點(diǎn)O，則有OP=OC=OA=OB=，∴O為三棱錐P﹣ABC的外接球的球心，半徑為．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=12π．故答案為：12π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.求圓的方程；(2)試判斷圓與圓的位置關(guān)系.參考答案：（1）設(shè)圓C：，則解得所以圓C的方程為

（2）所以所以兩圓相交。略19.（本小題滿分14分）已知已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.參考答案：（Ⅰ）解：由，得.再由，解得.由題意可知，即.解方程組得.所以橢圓的方程為.(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線的斜率為k.則直線的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.Ks5u所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線的傾斜角為或.20.已知拋物線()的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為.（1）求拋物線方程；（2）過作⊥，垂足為，求直線的方程．參考答案：解：（1）；（2），，，，，所以直線的方程為即．

略21.（本小題滿分14分）：使得成立；：方程有兩個不相等正實(shí)根；（1）寫出；（2）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.……………2分（2）時(shí)不恒成立.……………3分由得.

……………6分（3）設(shè)方程兩個不相等正實(shí)根為、命題為真

……………10分由命題“或q