初中數(shù)學-探索三角形全等條件（3）教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE4.3探索三角形全等的條件●教學目標（一）教學知識點三角形全等的條件：邊角邊.（二）能力訓練要求1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程.2.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.3.在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.（三）情感與價值觀要求通過畫圖、思考、探索來激發(fā)學生學習的積極主動性，并使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.●教學重點三角形全等的條件：邊角邊.●教學難點三角形全等的條件的探索.●教學方法引導發(fā)現(xiàn)法.●教具準備●教學過程Ⅰ.巧設現(xiàn)實情景，引入新課［師］在前兩節(jié)課的討論中，我們知道：只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個條件時，有四種可能出現(xiàn)的情況，想一想，是哪四種呢？［生］三條邊、三個角、兩角一邊、兩邊一角.［師］對，在這四種情況中，我們已經(jīng)研究了三種：三條邊，三個角，兩角一邊.由討論得知：哪種情況下兩個三角形全等，哪種情況下兩個三角形不全等呢？［生］三條邊對應相等的兩個三角形全等；兩角一邊，即兩角及其夾邊或兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.三個角對應相等的兩個三角形不全等.［師］很好，那第四種情況怎么樣呢？即給出三角形的兩邊及一角時，所得到的三角形都全等嗎？這節(jié)課我們繼續(xù)來探索三角形全等的條件.Ⅱ.講授新課［師］大家想一想：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能情況呢？［生］有兩種：兩邊及這兩邊的夾角，兩邊及一邊的對角.［師］好，那在每種情況下得到的三角形全等嗎？我們逐一來研究.先看第一種情況下，兩個三角形是否全等.做一做如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角.如：三角形的兩條邊分別為2.5cm、3.5cm.它們的夾角為40°，你能畫出這個三角形嗎？你畫出的三角形與同伴畫的一定全等嗎？圖［師］大家利用直尺、三角尺和量角器來畫滿足以上條件的三角形，然后與同伴畫的來比較一下.［生甲］我畫的三角形如下，與同伴畫的全等.圖［生乙］老師，由此能不能得到這樣的結論：如果已知三角形的兩邊及其夾角，那么所得的三角形都全等.［師］這位同學提的問題很好，那我們來改變上述條件中的角度和邊長，大家分組討論，看是否有乙同學說的結論？［生丙］我們組在已知了三角形的兩邊及兩邊的夾角后，畫得所有三角形都全等.［生?。菸覀兘M也是.［師］由此我們得到了三角形全等的條件兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”或“SAS”.如圖，在△ABC和△DEF中.A圖A△ABC≌△DEF.ED例題:如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。ED那么∠B與∠C相等嗎？為什么？解：相等理由：在△ABD和△ACE中BcBc所以△ABD≌△ACE（SAS）所以∠B＝∠C接下來我們研究第二種情況：做一做如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角.如：兩條邊分別為2.5cm、3.5cm.長度為2.5cm的邊所對的角為40°，所畫的三角形與同伴畫的全等嗎？圖［生甲］我按上述條件畫的三角形與同伴畫的三角形全等.如圖.圖［生乙］我按上述條件畫的三角形不唯一，有兩個不同的三角形滿足上述條件：如圖.圖由圖可知：這兩個三角形不全等.［生丙］老師，由此能不能說：兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等.［師］對，如果說一個命題錯誤，只需舉出一個反例即可.如乙同學畫的圖形就是一個反例，它說明兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不全等.所以丙同學得出的結論是正確的.因此可知：“兩邊及一角”中的兩種情況中只有一種能判定三角形全等.即：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.下面我們通過做練習來熟悉掌握三角形全等的條件.如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？AC∥FD嗎？為什么？E解：全等。因為BD=EC所以BD－CD＝EC－CD。即BC＝EDE在△ABC與△FED中4321DFCB4321DFCBA所以△ABC≌△FED（SAS）A所以∠1＝∠2所以∠3＝∠4所以AC∥FDⅢ.課堂練習（一）課本隨堂練習1.分別找出各題中的全等三角形，并說明理由.圖答案：圖（1）中的兩個三角形全等.即：△ABC≌△EFD.因為根據(jù)“SAS”可得.即：△ABC≌△EFD.圖（2）中的△ADC≌△CBA.根據(jù)“SAS”可得出結論.即：△ADC≌△CBA.圖2.小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD.將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴進行交流.答：能.因為根據(jù)“SAS”可以得到△DEH≌△DFH.由“全等三角形的對應邊相等”可得：EH=FH.（二）看書，然后小結.Ⅳ.課時小結這節(jié)課我們重點探索了三角形全等的條件：“邊角邊”.至此我們已有五種判定三角形全等的條件.（1）全等三角形的定義（2）邊邊邊（3）角邊角（4）角角邊（5）邊角邊.推證兩個三角形全等，要學會聯(lián)系思考其條件，找它們對應相等的條件，這樣有利于探索并獲得解題途徑.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本習題3.81、2、3（二）1.預習內容：●板書設計§3.3.3探索三角形全等的條件.一、做一做二、三角形全等的條件：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“邊角邊”或“SAS”三、做一做四、課堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)4.3探索三角形全等的條件(3)的效果分析教材選用義務教育課程標準實驗教科書（新北師大版）七年級下冊第四章第三節(jié)內容。本章是“三角形全等”的主體內容，不僅呈現(xiàn)了“證明三角形全等的方法”等內容，而且也從探索的角度使學生進一步體會三角形全等的數(shù)學內涵，同時又是證明題重要基礎?！短剿魅切稳鹊臈l件(3)》用探索發(fā)現(xiàn)的方法呈現(xiàn)給學生，將進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，促進學生觀察、分析、歸納、概括的能力。對七年級學生而言，他們對探索新知識特別有興趣。因此，教學過程中創(chuàng)設生動活潑、直觀形象、且貼近他們好奇心理，會引起學生的極大關注，會有利于學生對內容的較深層次的理解；另一方面，學生已經(jīng)具備了一定的探索新知能力，和歸納能力，可多為學生創(chuàng)造自主學習、合作交流的機會，促使他們主動參與、積極探究。4.3探索三角形全等的條件(3)的效果分析教材選用義務教育課程標準實驗教科書（新北師大版）七年級下冊第四章第三節(jié)，重點是邊和他們的，夾角相等的兩個三角形全等，SAS；難點是理解兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。本節(jié)課取得了以下的效果。1.是熟練掌握SAS判定三角形全等的方法，這節(jié)課提供給學生一個探索，思考與同伴合作交流的機會，學生通過作圖對比觀察，動腦讓學生通過觀察，確定邊角邊。確定三個準備條件，通過學習，學生正確書寫過程，分析能力、表達能力得以提高。2.遵循了學生的思維規(guī)律，并給予了學生充分的時間，去體會知識的形成過程，鞏固所學知識，通過用數(shù)學符號語言表示。訓練學生書寫表達能力，也是語言表達和文字語言的結合，能夠使學生養(yǎng)成一個良好的學習習慣，同時也能夠更好的加深學生對本節(jié)課所學知識的掌握和理解,教師的點撥讓學生重視法則中關鍵語句的理解是應用的基礎.3.通過學生對探索三角形全等的教學，可以進一步加強學生對所學知識的感性認識。體會到數(shù)學知識的實際應用，培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識。也為后續(xù)知識的學習打下了很好的基礎。教材分析《4.3探索三角形全等的條件(3)》教材分析：第三課時，在已知兩邊及一角的條件下討論三角形是否全等，此時也有兩種情況：“兩邊及其夾角”，與兩邊及其一邊的對角。本科時呈現(xiàn)的順序是，設置已知兩邊及一角，條件的分類，及是否全等的問題，激發(fā)學生學習的興趣，通過動手，操作，探索已知，兩邊及其夾角，能否畫全等三角形，明晰，全等三角形判定SAS，結論，已知兩邊及其中一邊的對角，能否畫全等三角形，給出反例，明確結論.對于兩邊及其夾角的情況，仍然是先要求學生利用量角器，直尺，三角板，，各種工具畫出三角形，并進行比較，然后改變條件中，角度和邊長再畫三角形，最后，得出結論，重現(xiàn)上一課時，從一般到特殊，在從特殊到一般的解決問題的過程中注意適當?shù)臐B透，分類，將一般轉化為特殊的數(shù)學思想方法，在著手解決問題之前，建議引導學生回顧上課時探究問題的，歸納推理過程，增強有意識地進行歸納推理的自覺性。評測練習已知：OD=OB,應添加=，就可以得到：△AOB≌△COD，請你寫出理由2.小明做出的風箏如圖所示，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD．將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流．．AABCDEF3.如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求證：EF∥BC4.3《探索三角形全等的條件(3)》課后反思本節(jié)課以解決三角形全等問題為主線，利用學生已有的知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平，有意地為學生的學習活動設置障礙，學生畫圖若有困難不必在畫圖上耗費過多時間，可以直接運用教科書中的反例。通過局反例來否定一個結論，是數(shù)學推理中常用的方法，讓學生了解這一點是十分必要的。使學生在一次又一次的思維矛盾中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，始終是帶著問題探索、研究知識，層層深入、步步推進，使教學結構緊湊而且環(huán)環(huán)相扣。新一輪基礎教育課程評價改革的方向是：多角度地評價、觀察和接納學生，尋找和發(fā)現(xiàn)學生身上的閃光點，發(fā)現(xiàn)并發(fā)展學生的潛能。本節(jié)課教學在最后一個環(huán)節(jié)設計了達標測試：展示學生在本節(jié)課的所學的知識，讓同學們，集體進行糾錯，改錯，使課堂真正面向全體學生改變了按照統(tǒng)一的標準要求學生的做法，使每一名學生都得到關懷，讓每一個孩子的個性都得到張揚。

總之，教學要高效學習數(shù)學，使學生動腦學習數(shù)