同步時序電路設計演示文稿

當前第1頁\共有44頁\編于星期六\23點優(yōu)選同步時序電路設計當前第2頁\共有44頁\編于星期六\23點設計步驟：

1．根據(jù)設計要求，設定狀態(tài)，畫出原始狀態(tài)轉換圖。

2．狀態(tài)化簡

3．狀態(tài)分配，列出狀態(tài)轉換編碼表

4．選擇觸發(fā)器的類型，求出狀態(tài)方程、驅動方程、輸出方程

5．根據(jù)驅動方程和輸出方程畫邏輯圖。

6．檢查電路有無自啟動能力思考：若設計異步時序電路，與同步時序電路應有何不同？同步時序邏輯電路設計同步時序電路的設計是分析的逆過程。是根據(jù)對設計要求的分析得到的狀態(tài)圖，設計出同步時序邏輯電路的過程。一般情況下，由具體要求得到狀態(tài)圖的過程比較復雜，沒有特定的規(guī)律和方法，其間需要設計者的理解和經(jīng)驗積累。當前第3頁\共有44頁\編于星期六\23點1.建立原始狀態(tài)圖

原始狀態(tài)圖：直接從設計命題的文字描述得到的狀態(tài)圖。狀態(tài)圖和狀態(tài)表能反映同步時序電路的邏輯功能，所以它是設計同步時序電路的依據(jù)。

建立原始狀態(tài)圖的步驟：

假定一個初態(tài)S0

。從S0出發(fā)，每加入一個要記憶的輸入信號，就用其次態(tài)“記憶”，并標出相應的輸出值。該次態(tài)可能是S0本身，也可能是另一個已有的狀態(tài)，也可能是新增的狀態(tài)。

重復直到?jīng)]有新的狀態(tài)出現(xiàn)，并且從每個狀態(tài)出發(fā)，輸入的各種可能取值引起的狀態(tài)轉移均已考慮。

當前第4頁\共有44頁\編于星期六\23點例1按下圖作出101序列檢測器的Mealy型原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表。（當輸入序列出現(xiàn)101時，輸出Z=1，否則Z=0）

解：電路必須記住1、10、101三種輸入情況，因此把需要記憶的每一種輸入情況與電路的一個狀態(tài)相對應。1）假定電路的初始狀態(tài)為S0，且輸入X=1，電路狀態(tài)由S0轉移到S1，輸出Z=0；

2）輸入X=0，狀態(tài)由S1轉移到S2，輸出Z=0；

3）再輸入X=1，狀態(tài)由S2轉移到S3，輸出Z=1。

由此可得部分狀態(tài)圖。（部分狀態(tài)圖只考慮了輸入“101”的情況，實際上當電路處于某一狀態(tài)時，輸入X可能為1，也可能為0。因此這個狀態(tài)圖是不完整的）

當前第5頁\共有44頁\編于星期六\23點4）由部分原始狀態(tài)圖，對每個狀態(tài)進行分析得到完整的原始狀態(tài)圖，根據(jù)原始狀態(tài)圖可得到原始狀態(tài)表如下。

當電路處于初始狀態(tài)S0，若輸入為0，電路應停留在S0，因為“101”序列不是從0開始。當電路處于S1態(tài)時，若輸入為1，狀態(tài)應保持S1，因為它可能是下一個“101”的開始。當電路處于S2態(tài)時（已經(jīng)收到10序列），若輸入為0，則不是要檢測的序列，電路返回到S0態(tài)，準備重新開始檢測101序列。當電路處于S3態(tài)時，若輸入1，則可能是另一個101的開始，應轉移到S1態(tài)；若輸入0，從給定的典型輸入輸出序列看，輸入序列101中最后的“1”可能是新的101序列中的第一個1，因此狀態(tài)應從S3轉移到S2，而不是轉移到S0。通過上述分析，就可得到完整的原始狀態(tài)圖。當前第6頁\共有44頁\編于星期六\23點原始狀態(tài)圖的畫法舉例例1、某序列檢測器由一個輸入端X和一個輸出端Z。輸入端X輸入一串隨機的二進制代碼，當輸入序列中出現(xiàn)011時，輸出Z產(chǎn)生一個1輸出，平時Z輸出0。試做出該序列檢測器的原始狀態(tài)圖。（mealy型實現(xiàn)）演示例2、某同步時序電路用于檢測串行輸入的8421碼，其輸入的順序是先低位后高位，當出現(xiàn)非法數(shù)字時，電路的輸出為1。試做出該時序電路的mealy模型狀態(tài)圖。演示當前第7頁\共有44頁\編于星期六\23點例3、設計一個用于引爆控制的同步時序電路，該電路有一個輸入端X和一個輸出端Z。平時輸入X始終為0，一旦需要引爆，則從X連續(xù)輸入4個1信號（不被0間斷），電路收到第4個1后在輸出端Z產(chǎn)生一個1信號點火引爆，該電路連同引爆裝置一起被炸毀。試建立該電路的mealy型狀態(tài)圖。演示原始狀態(tài)圖的畫法舉例（不完全確定狀態(tài)圖）當前第8頁\共有44頁\編于星期六\23點完全確定狀態(tài)表：狀態(tài)表中的次態(tài)和輸出都有確定狀態(tài)和確定的輸出值。如本例的狀態(tài)表。不完全確定狀態(tài)表：存在任意項的狀態(tài)表。一般情況下，不要求在狀態(tài)圖中標出任意項，這些不可能出現(xiàn)的情況是隱含的?；蛘哒f，在狀態(tài)圖中，凡沒有表示的情況都是不可能出現(xiàn)的，因此狀態(tài)圖不分完全確定狀態(tài)圖和不完全確定狀態(tài)圖。在完整的原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表中，狀態(tài)的數(shù)目可能有冗余。因此需要進行狀態(tài)化簡。當前第9頁\共有44頁\編于星期六\23點2.狀態(tài)化簡

從原始狀態(tài)表中消去冗余狀態(tài)，得到最小化狀態(tài)表的過程。即使狀態(tài)表既能表征邏輯命題的全部要求，而狀態(tài)數(shù)又最少。1）完全確定狀態(tài)表的化簡（建立在“狀態(tài)等效”的概念上）

等效狀態(tài)：對所有可能的輸入序列（長度和結構任意、無窮多位、無窮多種組合），分別從狀態(tài)S1和S2出發(fā)，所得到的輸出響應序列完全相同，則S1、S2等效，或稱S1、S2是等效對，記作（S1，S2）。等效狀態(tài)可以合并。

等效狀態(tài)的傳遞性：若（S1，S2）、（S2，S3），則（S1，S3）。記作：

（S1，S2），（S2，S3）→（S1，S2，S3）

等效類：彼此等效的狀態(tài)集合。

最大等效類：不包含在其它等效類中的等效類或狀態(tài)。

狀態(tài)化簡的根本任務就是從原始狀態(tài)表中找出最大等效類集合。其關鍵是要找出原始狀態(tài)表中所有等效狀態(tài)對。這不能從等效狀態(tài)的定義來尋找答案。

當前第10頁\共有44頁\編于星期六\23點Si和Sj等效的條件

（1）其輸出完全相同；（2）其次態(tài)滿足下列條件之一：

次態(tài)相同次態(tài)交錯：即在某種輸入取值下，Si的次態(tài)為Sj，而Sj的次態(tài)為Si。次態(tài)循環(huán)：即次態(tài)之間的關系構成閉環(huán)。如：

Si，Sj→Sk，Sl，而Sk，Sl→Si，Sj

次態(tài)對等效：如S1和S2的次態(tài)對為S3，S4，S3和S4滿足等效的2個條件（輸出完全相同，次態(tài)相同/交錯/循環(huán)）

化簡方法：1）觀察法：適用于簡單狀態(tài)表化簡。2）隱含表法：基本思想是兩兩比較原始狀態(tài)表中的所有狀態(tài)，找出等效狀態(tài)對，再利用傳遞性，得到等效類和最大等效類，合并最大等效類中的狀態(tài)，得到最小化狀態(tài)表。當前第11頁\共有44頁\編于星期六\23點例4觀察法化簡下列狀態(tài)表例3隱含表法化簡下列狀態(tài)表隱含表：直角三角形網(wǎng)格。網(wǎng)格數(shù)為總狀態(tài)數(shù)減1；橫向從左到右依次標注1~n-1個狀態(tài)名，縱向從上到下依次標注2~n個狀態(tài)名。當前第12頁\共有44頁\編于星期六\23點解：1）作隱含表。2）順序比較，尋找等效狀態(tài)對。比較結果有狀態(tài)對等效、不等效、不能確定三種。等效時在相應方格填“∨”；不等效時在相應方格填“╳”，不能確定時，將次態(tài)對填入相應方格3）關聯(lián)比較，確定等效狀態(tài)對4）確定最大等效類，作最小化狀態(tài)表演示當前第13頁\共有44頁\編于星期六\23點2）不完全確定狀態(tài)表的化簡（建立在“狀態(tài)相容”的概念上）

相容狀態(tài)：對所有的有效輸入序列（長度和結構任意），分別從狀態(tài)S1和S2出發(fā)，所得到的輸出響應序列（除不確定的那些位之外）是完全相同的，則S1和S2相容，或稱S1、S2是相容對，記作（S1，S2）。

相容狀態(tài)無傳遞性：若S1，S2相容，S2，S3相容，但S1，S3不一定相容。相容類：所有狀態(tài)之間都是兩兩相容的狀態(tài)集合。

最大相容類：不包含在其它相容類中的相容類。

相容的條件：（1）輸出完全相同，或者其中的一個（或2個）輸出為任意值。（2）次態(tài)滿足下列條件之一：次態(tài)相同

次態(tài)交錯

次態(tài)循環(huán)

其中的一個或二個為任意狀態(tài)

次態(tài)對相容

從狀態(tài)表中的狀態(tài)S出發(fā)，如果給定某輸入序列所得到的狀態(tài)響應序列除最后一個次態(tài)外，其它狀態(tài)都是確定的，那么這個輸入序列對狀態(tài)S是有效的。而所有的有效輸入序列，意味著有效輸入序列的長度和結構是任意的。當前第14頁\共有44頁\編于星期六\23點不完全確定狀態(tài)表的化簡過程分為作隱含表尋找相容對、作狀態(tài)合并圖找最大相容類和作出最小化狀態(tài)表3個步驟。

狀態(tài)合并圖：將不完全確定狀態(tài)表的狀態(tài)以“點”的形式均勻地繪在圓周上，然后把所有相容對都用線段連接起來而得到的圖。因此，所有點之間都有連線的多邊形就構成一個最大相容類。覆蓋性：所選相容類集合應包含原始狀態(tài)表的全部狀態(tài)。最小性：所選相容類集合中相容類個數(shù)應最少。閉合性：所選相容類集合中的任一相容類，在原始狀態(tài)表中任意輸入條件下產(chǎn)生的次態(tài)應該屬于該集合中的某一個相容類。最小閉覆蓋：同時具備最小、閉合和覆蓋三個條件的相容類（包括最大相容類）集合。因此不完全確定狀態(tài)表的化簡就是尋找一個最小閉覆蓋。當前第15頁\共有44頁\編于星期六\23點閉覆蓋表：反映閉合和覆蓋這兩個性質的表。畫法是：在表的左邊自上而下列出所選相容類，表的中間覆蓋部分自左到右列出全部狀態(tài)，表的右邊閉合部分列出各相容類在輸入各種取值組合下的次態(tài)組合。例5簡化下列狀態(tài)表。解：1）作隱含表，尋找相容狀態(tài)對。

（A，B），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)）（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，F(xiàn)），（D，E），（E，F(xiàn)）

2）作狀態(tài)合并圖，求最大相容類。（A，B，F(xiàn)），（B，C，D，E，F(xiàn)）當前第16頁\共有44頁\編于星期六\23點3）作最小化狀態(tài)表可任選一組能覆蓋原始狀態(tài)所有狀態(tài)的相容類來作閉覆蓋表。如若選擇（A，B，F(xiàn)）和（B，C，D，E，F(xiàn)）作閉覆蓋表?？梢钥闯鲞@兩個相容類集合覆蓋了原始狀態(tài)表的全部狀態(tài)，而且每個最大相容類在任何一種輸入情況下的次態(tài)組合僅屬于最大相容類集合中的一個相容類。因此滿足閉合和覆蓋條件。此外最大相容類的數(shù)目已最少，滿足最小條件。若用A代替A、B、F；C代替B、C、D、E、F，可得最小化狀態(tài)表。當前第17頁\共有44頁\編于星期六\23點3.狀態(tài)編碼（狀態(tài)分配）

狀態(tài)編碼就是給最小化狀態(tài)表中的每個字母或數(shù)字表示的狀態(tài)指定一個二進制代碼，形成二進制狀態(tài)表。編碼的目的：用觸發(fā)器實現(xiàn)狀態(tài)表。編碼方案將會影響：輸出函數(shù)、激勵函數(shù)的表達式，從而影響電路的復雜程度。

編碼的任務：編碼的長度（二進制位數(shù)或FF狀態(tài)變量位數(shù)）確定；尋找一種最佳或接近最佳的狀態(tài)分配方案。最小化狀態(tài)表的狀態(tài)數(shù)N與狀態(tài)編碼長度n的關系：用n個狀態(tài)變量（即n位二進制代碼）來對N個狀態(tài)進行分配時，可能出現(xiàn)的狀態(tài)分配方案數(shù)為：

其中彼此獨立的分配方案數(shù)為：

如，當N=4、n=2時，有24種狀態(tài)分配方案，但僅有3種獨立的分配方案。

當前第18頁\共有44頁\編于星期六\23點狀態(tài)分配的基本原則

積累經(jīng)驗、靈活應用。1）在相同輸入條件下具有相同次態(tài)的現(xiàn)態(tài)，應盡可能分配相鄰的二進制代碼。

2）在不同輸入條件下，同一現(xiàn)態(tài)的次態(tài)應盡可能分配相鄰的二進制代碼。

3）輸出完全相同的現(xiàn)態(tài)應盡可能分配相鄰的二進制代碼。

4）最小化狀態(tài)表中出現(xiàn)次數(shù)最多的狀態(tài)應分配邏輯0。

一般情況下，第一條原則較重要，需優(yōu)先考慮。然后再考慮由前三條原則得到的應分配相鄰代碼的次態(tài)對出現(xiàn)的頻率次數(shù)，次數(shù)多的狀態(tài)對應優(yōu)先分配相鄰的二進制代碼。上述原則和優(yōu)先次序的考慮，目的是使次態(tài)函數(shù)和輸出函數(shù)在卡諾圖上“1”的分布是相鄰的，從而使函數(shù)表達式最簡。當前第19頁\共有44頁\編于星期六\23點例6對下列狀態(tài)表進行狀態(tài)編碼。解：1）確定編碼長度有4個狀態(tài)（N=4），所以編碼長度為n=2。即需要兩個觸發(fā)器，假設觸發(fā)器狀態(tài)變量為y1和y2。

2）確定狀態(tài)分配方案原則1：狀態(tài)A、B分配相鄰代碼；A、C也應分配相鄰代碼。原則2：狀態(tài)C和D、C和A、B和D、A和B應分配相鄰代碼。原則3：狀態(tài)A、B和C應分配相鄰代碼。原則4：狀態(tài)A分配邏輯0，即A的編碼為y1y2=00。

注意：滿足狀態(tài)分配原則的方案不一定是唯一的。當前第20頁\共有44頁\編于星期六\23點4.確定激勵函數(shù)和輸出函數(shù)

依據(jù)狀態(tài)分配得到的二進制狀態(tài)表和所選定的觸發(fā)器的激勵表或次態(tài)方程求出激勵函數(shù)表達式和電路的輸出函數(shù)表達式。例7用JK觸發(fā)器實現(xiàn)下列二進制狀態(tài)表，確定其激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式。解：1）確定激勵函數(shù)表達式由給定的二進制狀態(tài)表得次態(tài)方程組為：2）確定輸出函數(shù)表達式當前第21頁\共有44頁\編于星期六\23點5.畫邏輯電路圖1）先畫出所選的觸發(fā)器，并按狀態(tài)表中狀態(tài)變量的順序給FF編號。

2）根據(jù)激勵函數(shù)表達式和輸出函數(shù)表達式畫出組合邏輯部分的電路圖。

3）畫出同步時鐘信號線。

6.檢查邏輯電路能否自啟動若設計的電路存在無效狀態(tài)，應檢查電路進入無效狀態(tài)后，能否在時鐘脈沖的作用下自動返回有效狀態(tài)工作。若能回到有效狀態(tài)，則電路有自啟動能力；若不能，則需修改設計，使電路具備自啟動能力。當前第22頁\共有44頁\編于星期六\23點設計要求原始狀態(tài)圖最簡狀態(tài)圖畫電路圖檢查電路能否自啟動1246時序電路的設計步驟小結選觸發(fā)器，求時鐘、輸出、狀態(tài)、驅動方程5狀態(tài)分配3化簡當前第23頁\共有44頁\編于星期六\23點同步時序邏輯電路設計舉例例1按下圖狀態(tài)圖設計同步時序電路。

解：1）根據(jù)狀態(tài)數(shù)確定觸發(fā)器的數(shù)目：由狀態(tài)圖可以看出，其每個狀態(tài)有兩個狀態(tài)，故可用兩個觸發(fā)器。其變量可用Q1，Q0表示；2）根據(jù)狀態(tài)圖列出狀態(tài)表：狀態(tài)表的自變量為輸入變量x和觸發(fā)器當前狀態(tài)Q1n，Q0n，而因變量為觸發(fā)器的次態(tài)Q1n+1Q0n+1、及輸出z，列表時將自變量的所有組合全部列出來，其中當Q1nQ0n=01的狀態(tài)為不出現(xiàn)，其輸出可看作任意項處理。

當前第24頁\共有44頁\編于星期六\23點3）選擇觸發(fā)器并確定各觸發(fā)器的輸入方程以Q1n+1、Q0n+1、z分別為因變量，可根據(jù)上面狀態(tài)表畫出如下的卡諾圖：

根據(jù)上面的卡諾圖可寫出各觸發(fā)器的次態(tài)方程為：

假設選擇JK觸發(fā)器，則將上式與JK觸發(fā)器的特征方程進行比較可得其驅動（激勵）方程為：

J0=xQ1n

K0=xJ1=x

K1=xQ0n

4）求輸出函數(shù)

由上面的卡諾圖可寫出輸出函數(shù)為：

z=xQ0n

當前第25頁\共有44頁\編于星期六\23點在上面的卡諾圖的化簡中，其結果不是唯一的，也可以有其它的化簡結果，其化簡的原則是其使用的門盡可能少、連線最少。

5）畫出邏輯圖。6）檢查該電路是否可以自啟動。在該設計中狀態(tài)01沒有出現(xiàn)，須驗證該狀態(tài)能否進入有效的循環(huán)，將x為0和1及狀態(tài)01分別帶代入上面電路可得到其狀態(tài)轉移圖，從圖上可能看出該電路可以實現(xiàn)自啟動，故設計是可行的。

Q1nQ0n=01、x=0時，z=0，Q1n+1Q0n+1=01，狀態(tài)不變。

Q1nQ0n=01、x=1時，z=1，Q1n+1Q0n+1=10，狀態(tài)轉移。當前第26頁\共有44頁\編于星期六\23點1建立原始狀態(tài)圖例2設計一個按自然態(tài)序變化的7進制同步加法計數(shù)器，計數(shù)規(guī)則為逢七進益，產(chǎn)生一個進位輸出。狀態(tài)化簡2狀態(tài)分配3已經(jīng)最簡。已是二進制狀態(tài)。當前第27頁\共有44頁\編于星期六\23點4選觸發(fā)器，求時鐘、輸出、狀態(tài)、驅動方程因需用3位二進制代碼，選用3個CP下降沿觸發(fā)的JK觸發(fā)器，分別用FF0、FF1、FF2表示。由于要求采用同步方案，故時鐘方程為：輸出方程：當前第28頁\共有44頁\編于星期六\23點狀態(tài)方程不化簡，以便使之與JK觸發(fā)器的特性方程的形式一致。當前第29頁\共有44頁\編于星期六\23點比較，得驅動方程：電路圖5當前第30頁\共有44頁\編于星期六\23點檢查電路能否自啟動6將無效狀態(tài)111代入狀態(tài)方程計算：電路有一個無效狀態(tài)111，將該狀態(tài)代入狀態(tài)方程得其次態(tài)為000。說明一旦電路進入無效狀態(tài)時，只要經(jīng)過一個計數(shù)脈沖CP，電路變進入有效狀態(tài)000。因此，該電路具有自啟動能力。當前第31頁\共有44頁\編于星期六\23點例3.設計一個串行數(shù)據(jù)檢測電路，當連續(xù)輸入3個或3個以上1時，電路的輸出為1，其它情況下輸出為0。例如：輸入X輸出Y 0000000010001101建立原始狀態(tài)圖S0S1S2S3設電路開始處于初始狀態(tài)為S0。第一次輸入1時，由狀態(tài)S0轉入狀態(tài)S1，并輸出0；1/0X/Y若繼續(xù)輸入1，由狀態(tài)S1轉入狀態(tài)S2，并輸出0；1/0如果仍接著輸入1，由狀態(tài)S2轉入狀態(tài)S3，并輸出1；1/1此后若繼續(xù)輸入1，電路仍停留在狀態(tài)S3，并輸出1。1/1電路無論處在什么狀態(tài)，只要輸入0，都應回到初始狀態(tài)，并輸出0，以便重新計數(shù)。0/00/00/00/0當前第32頁\共有44頁\編于星期六\23點原始狀態(tài)圖中，凡是在輸入相同時，輸出相同、要轉換到的次態(tài)也相同的狀態(tài)，稱為等價狀態(tài)。狀態(tài)化簡就是將多個等價狀態(tài)合并成一個狀態(tài)，把多余的狀態(tài)都去掉，從而得到最簡的狀態(tài)圖。狀態(tài)化簡2狀態(tài)分配3所得原始狀態(tài)圖中，狀態(tài)S2和S3等價。因為它們在輸入為1時輸出都為1，且都轉換到次態(tài)S3；在輸入為0時輸出都為0，且都轉換到次態(tài)S0。所以它們可以合并為一個狀態(tài)，合并后的狀態(tài)用S2表示。S0=00S1=01S2=10當前第33頁\共有44頁\編于星期六\23點4選觸發(fā)器，求時鐘、輸出、狀態(tài)、驅動方程選用2個CP下降沿觸發(fā)的JK觸發(fā)器，分別用FF0、FF1表示。采用同步方案，即?。狠敵龇匠虪顟B(tài)方程當前第34頁\共有44頁\編于星期六\23點比較，得驅動方程電路圖5檢查電路能否自啟動6將無效狀態(tài)11代入輸出方程和狀態(tài)方程計算：電路能夠自啟動。當前第35頁\共有44頁\編于星期六\23點例4設計一個脈沖序列為10100的序列脈沖發(fā)生器。解：1）根據(jù)設計要求設定狀態(tài)、畫出狀態(tài)轉移圖。由于串行輸出Y的脈沖序列為10100，故電路應有5個狀態(tài)，即N=5。分別用S0，S1，……，S4表示。輸入第一個時鐘脈沖CP時，狀態(tài)由S0轉到S1，輸出Y=1；輸入第二個時鐘脈沖CP時，狀態(tài)由S1轉到S2，輸出Y=0；……，依次類推。得狀態(tài)圖如下：當前第36頁\共有44頁\編于星期六\23點2）狀態(tài)分配因為N=5，所以n=3。即采用3個觸發(fā)器。若采用三位自然二進制加法計數(shù)編碼，可得狀態(tài)轉換編碼表。3）選擇觸發(fā)器類型，求輸出方程、驅動方程、狀態(tài)方程。根據(jù)狀態(tài)轉換編碼表，可得次態(tài)、輸出函數(shù)卡諾圖。當前第37頁\共有44頁\編于星期六\23點當前第38頁\共有44頁\編于星期六\23點4