勻速運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)教學(xué)

勻速運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)教學(xué)第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二2.在圓周運(yùn)動(dòng)中，常見的最簡單的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的參量是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量有線速度、角速度、周期和頻率，分別用符v，ω，T，f表示。1.圓周運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡在圓周上的運(yùn)動(dòng)。第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二1.線速度V定義：對勻速圓周運(yùn)動(dòng)，弧長s與時(shí)間t的比值叫做線速度V.線速度注意：“勻速”指的是速度大小不變。2.角速度ω定義：對勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角度與時(shí)間t的比值叫角速度.注意:角速度是矢量.單位:弧度/秒rad/s3.周期T定義：對勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫周期.注意:周期是標(biāo)量單位:秒第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二V.T.ω之間關(guān)系

一.定性關(guān)系勻速圓周運(yùn)動(dòng)的參量是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量有線速度、角速度、周期和頻率、轉(zhuǎn)速,分別用符v，ω，T，f,n表示。線速度、角速度越大，周期越小，頻率越高，表明運(yùn)動(dòng)的越快。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度、角速度、周期和頻率的大小均是不變的。第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二二.數(shù)量關(guān)系V=2πr/Tω=2π/TV=rωT=1/fF=n(注意單位)第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二典型例題例1：書P91思考與討論例2.一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無滑動(dòng)，大輪半徑是小輪半徑的3倍大輪上一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)軸O1的距離是半徑的1/3，大輪邊緣上一點(diǎn)P,小輪邊緣上一點(diǎn)Q，則VS：VP：VQ=ωq:ωP:ωs=第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二小結(jié)物理量大小方向物理意義1線速度vV=s/t沿圓弧的切線方向表示質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢2角速度ωω=θ/t有3周期T標(biāo)量4頻率f標(biāo)量第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二第二課時(shí)五.向心力.向心加速度第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二勻速圓周運(yùn)動(dòng)一向心力實(shí)驗(yàn)平拋運(yùn)動(dòng).gsp使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生向心加速度的力，就叫做向心力。向心力大小的計(jì)算公式有：

第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)具有向心加速度，加速度的方向是沿著半徑指向圓心的，而且總保持與即時(shí)線速度的方向垂直第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二a的方向解釋勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷改變，所以一定有加速度。質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)必受到向心加速度a，方向總指向圓心，它在任一時(shí)刻的加速度都是沿著半徑指向圓心的，總保持與即時(shí)線速度方向垂直，因此叫向心加速度大小的計(jì)算公式為：a=v2/r

由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的v，r大小不變，所以向心加速度的大小也是不變的。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度和加速度的大小雖然不變，但它們的方向卻時(shí)刻在變。因此，勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是非勻變速運(yùn)動(dòng)或稱變加速運(yùn)動(dòng)。第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二思考與討論向心力是根據(jù)其產(chǎn)生向心加速度的效果命名的。它可以是某種性質(zhì)的一個(gè)力，也可以是幾個(gè)不同性質(zhì)的力沿著半徑指向圓心的合外力。所有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，都必須受到向心力的作用，向心力與線速度都是大小恒定，方向時(shí)刻改變，且總保持互相垂直。水平元盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),盤上靜止物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力就是靜摩擦力f(重力G與支持力N抵消)

第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)用1.火車拐彎若火車的拐彎處軌道面傾角為θ，應(yīng)有：當(dāng)r、θ一定時(shí)，車以相應(yīng)速度v行駛，可不受外軌的旁推力作用，當(dāng)然外軌、內(nèi)軌均不受車的推力的作用。但若車速v′>v，則仍需外軌對車有向內(nèi)的推力，若車速過大，F(xiàn)′仍不能滿足車拐彎所需的向心力，火車仍有出事故的危險(xiǎn)。若v″<v，則內(nèi)軌需使用向外的推力。

第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)用2汽車過橋例以v過橋時(shí)，分析車對橋梁的壓力？變化：過如圖示處，分析車對底層的壓力？第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)用3.水流星如圖要水流星剛巧能經(jīng)過最高點(diǎn),在最高點(diǎn)時(shí)至少需要多大速度?第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二繩栓著小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球所需的向心力由形變的繩產(chǎn)生的彈力提供。若m、r、ω一定，向心力F=mω2r，如果ω增大，則F也增大，F(xiàn)增大到一定程度，繩會(huì)被拉斷，致使F=0，向心力消失，小球?qū)⒀厍芯€方向飛出而遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)。同樣，若F小于它做圓周運(yùn)動(dòng)的所需的向心力，即F<mω2r，小球也要沿一條曲線運(yùn)動(dòng)，而且離圓心越來越遠(yuǎn)。

第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二離心現(xiàn)象事例在實(shí)際中，有一些利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械，這些機(jī)械叫做離心機(jī)械。離心機(jī)械的種類很多，應(yīng)用也很廣。例如，離心干燥（脫水）器，離心分離器，離心水泵。

離心水泵

離心干燥器第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二典型例題例題一：1.一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無滑動(dòng)，大輪半徑是小輪半徑的2倍大輪上一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)軸O1的距離是半徑的1/3，當(dāng)大輪邊上P點(diǎn)的向心加速度是0.6m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)向心加速度各多大？第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體：A.受平衡的力作用。B.所受的力可能平衡，也可能不平衡。C.所受的外力的合力始終垂直于速度方向，大小不變。D.所受的外力的合力，始終指向圓心，是個(gè)恒力第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例題二：長為l的細(xì)繩一端栓一小球，另一端固定在O點(diǎn)，使小球在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球恰能通過最高點(diǎn)（不受繩的拉力），Va=？第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例題三：在半徑為r的水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣放一這質(zhì)量為m的物體，在轉(zhuǎn)臺(tái)角速度增大到ω0時(shí)，物體恰好被甩出轉(zhuǎn)臺(tái)。若在物體所在半徑的中點(diǎn)再放一相同的物體，并用細(xì)線連接兩個(gè)物體。那么，⑴當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為1.1ω0時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？⑵轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為多大時(shí)，兩個(gè)物體會(huì)在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)？第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二⑴對邊緣物體：

后來兩個(gè)物體連接時(shí)：受繩的拉力T和fm，

⑵兩個(gè)物體連接時(shí)：

時(shí),兩個(gè)物體在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)。第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例題四：

內(nèi)壁光滑兩端封口的長為20cm的玻璃管，管內(nèi)抽成真空，內(nèi)裝原長為15cm，倔強(qiáng)系數(shù)為K=300N/m的輕彈簧，彈簧兩端系有質(zhì)量為100g的薄活塞。g取10m/s2。⑴當(dāng)玻璃管以其中央為軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度至少為何值時(shí)，兩個(gè)活塞均達(dá)到管的底端，分別畫出最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的活塞受力示意圖。⑵若玻璃管的耐壓力為22N，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的玻璃管角速度超過何值時(shí)，將使玻璃管的一端破裂？管在豎直位置時(shí)，上下兩端哪一端先破裂？為什么？第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二詳解例題五⑴ω至少要增大到使彈簧伸長到20cm（伸長量x=0.05m），兩活塞發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，達(dá)到管底，處于最高點(diǎn)時(shí)活塞與玻

⑵最低點(diǎn)活塞給管壁壓力比最高點(diǎn)活塞給管壁壓力大，所以管在豎直位置時(shí)，底端最先破裂（ω增大一定值時(shí)，N=22N）。

即當(dāng)ω>ω′=60弧度/秒時(shí)，下端管將先破裂。第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例題五：

一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ=30°。一條長為l的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端固定在圓錐體頂點(diǎn)O處，另一端栓著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）。小物體以速率v繞軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。⑴當(dāng)時(shí),繩對物體的拉力。⑵當(dāng)時(shí)，求繩對物體的拉力。

第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二詳解

例題六

接觸時(shí)，將小物體受的三個(gè)力沿水平與豎直方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律，

時(shí)，N=0。令Vb表示此速率并將θ=30°代入，得：

第二十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二⑴當(dāng)

時(shí)，∵V<Vb，∴小物體與錐面接觸，由①②式消N可得：

⑵當(dāng)

時(shí)，∵V