空間直角坐標系(優(yōu)質(zhì)課比賽說課課件)-

空間直角坐標系北師大版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學》必修2教材分析學情分析教學設(shè)計思想教學目標教學過程教學評價與反思空間直角坐標系空間直角坐標系安排在北師大版教材必修2第二章的第三節(jié)，本課時是第一課時空間直角坐標系的建立和空間直角坐標系中點的坐標構(gòu)成，是學生學習完平面直角坐標系中直線與圓的有關(guān)關(guān)問題后，繼續(xù)體會新的教學方法——坐標法的應(yīng)用，體會解析幾何的基本思想，又是學生思維從二維到三維空間的過渡，與前面立體幾何初步內(nèi)容前后呼應(yīng)，更是后面在立體幾何問題中運用空間問題解題的基礎(chǔ).教材分析返回由于高一學生前面已學過平面直角坐標系的建立，研究直線與圓的有關(guān)問題，思維仍然停留在二維平面上.因此，如何引導(dǎo)、啟發(fā)學生思維的轉(zhuǎn)變，成為本課時的一個重點和難點，從而類比.類比和化歸成了本節(jié)課的一類主要思想方法，也使坐標法在這里得到了更深一步的運用.學情分析返回借助多媒體教學,通過設(shè)置具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學習精神和合作探究式的學習方式，以問題為導(dǎo)向設(shè)計教學情境，以“空間直角坐標系的建立和點的坐標的確定”為探究內(nèi)容，以類比思想為基本教學方法，精心設(shè)計問題，營造氛圍，讓學生在整個學習過程中張揚個性，掌握基礎(chǔ)知識，形成能力.教學設(shè)計思想返回1.掌握空間直角坐標系的有關(guān)概念，會根據(jù)坐標找相應(yīng)的點，會寫一些簡單幾何體的有關(guān)坐標.2.通過空間直角坐標系的建立，使學生初步意識到：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法.3.通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生類比、遷移、化歸的能力.教學目標知識與技能通過創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)置問題,引導(dǎo)學生從習慣的二維到三維空間的過渡,讓學生參與到課堂中，并感受情境，激發(fā)學生的學習興趣.借助多媒體教學,充分利用計算機多功能的優(yōu)越性,演示教學情境,讓學生從抽象的思維空間得到具體形象的演繹.培養(yǎng)學生類比、遷移、化歸的能力.過程與方法教學目標“空間直角坐標系”是繼直線與圓后的內(nèi)容，是解析幾何基本思想——坐標法的進一步延伸，以簡單的教學史作為開始，通過具體情境，激發(fā)學生的興趣，讓學生參與到課堂中，并感受情境，體驗數(shù)學美，增強學生戰(zhàn)勝困難的意志，養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W作風.情感、態(tài)度與價值觀返回教學目標

笛卡兒

（1596—1650）法國著名哲學家，數(shù)學家，

解析幾何的奠基人之一.

——恩格思評價：數(shù)學中的轉(zhuǎn)

折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，

運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辨

證法進入了數(shù)學.

數(shù)學史解析幾何的基本思想與方法通過建立平面直角坐標系，將平面內(nèi)的點M與有序?qū)崝?shù)對（x，y）一一對應(yīng)，將平面內(nèi)滿足某中條件的軌跡或曲線C（如直線，圓）與一個二元方程

f（x，y）=0對應(yīng)，從而把幾何問題化成代數(shù)問題，用代數(shù)方法加以研究.OxM(x,y)y坐標法——通過建立直角坐標系來研究幾何圖形的方法.

思考與交流

思考交流1你能描述你此時所在的座位的準確位置嗎？思考交流2你能給在場的每一位客人介紹你所在班級的準確位置嗎？江西大余中學廖達凡2009年05月20日空間直角坐標系課題空間直角坐標系的建立如何建立空間直角坐標系?想一想右手系右手螺旋法則：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90度指向y軸正方向，此時大拇指的指向即為z軸正向.ABCDA`D`C`B`xyz空間直角坐標系的建立Ⅶ面面面ⅡⅢⅣⅤⅥⅧ

在空間直角坐標系Oxyz中，三個坐標平面的位置關(guān)系如何？它們將空間分成幾個部分？思考與探究空間直角坐標系中點的坐標想一想？如何確定空間直角坐標系中點的坐標?|x||y|OxM(x,y)y在平面直角坐標系中，點M的橫坐標、縱坐標的含義如何？思考與探究空間直角坐標系中點的坐標思考與探究3米4米5米MNPQAB如何確定房間內(nèi)電燈泡的準確位置？空間直角坐標系中點的坐標MMNNQP如圖，M與z正半軸在xOy平面的同側(cè)，那么點M的z坐標是線段MN的長度.如果M與z正半軸在xOy平面的異側(cè)，那么點M的z坐標是線段MN的長度的相反數(shù).M(x,y,0)垂線法（x，y，0）（x，y，z）MNPQABR空間直角坐標系中點的坐標思考與探究POxMyzxQOxMyzyxROMyzz

設(shè)點M是空間的一個點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R．垂面法yxzO

設(shè)點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標分別是x，y和z，那么點M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）．RQPM空間直角坐標系中點的坐標

反過來，對于一個有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），它也唯一的對應(yīng)著空間直角坐標系中的點.在x軸、y軸和z軸上依次取坐標為x，y和z的點P、Q,R，分別過P、Q、

R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點M．yxzNOMRQP空間直角坐標系中點的坐標

抽象與概括:

在空間直角坐標系中，對于空間任意一點P，都可以用一個三元有序數(shù)組（x，y

，z)來表示；反之，任何一個三元有序數(shù)組都可以確定空間中的一個點.這樣，在空間直角坐標系中，點與三元有序數(shù)組之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.空間直角坐標系中點的坐標Q(3,-2,0)P(3,-2,4)課例1.在空間直角坐標中作出點P（3，-2，4）-23課例講解解：先確定Q的坐標（3，-2，0），再判斷點P的z坐標為正數(shù)，且為4，所以可以確定P的坐標，如圖.

練習：在長方體OABC-D′A′B′C′中，已知|OA|=3,|OC|=2，|OD′|=1，建立如圖所示的空間直角坐標系，試寫出長方體各頂點的坐標.ABCOxA′yzB′C′D′方法應(yīng)用與提高zxyOP課例2.如圖，點P`在x軸正半軸上，|OP`|=2，PP

`在xoz平面上，且垂直于x軸，|PP`|=1，求點P和P`的坐標.

P`P課例講解解：點P`的坐標為（2，0，0）點P的坐標為（2，0，1）點P的坐標為（2，0，-1）zyABCOA`D`C`B`練習：如圖，棱長為2的正方體OABC-D`A`B`C`中，體對角線OB`與BD`相交于點Q.頂點O為坐標原點，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點Q的坐標.x方法應(yīng)用與提高Q`Q

練習：設(shè)點M的坐標為（1，-2，3），那么點M關(guān)于x軸、y軸、z軸及原點對稱的點的坐標分別是什么？xyzON(1，2,-3)方法應(yīng)用與提高M(1,-2,3)pQ

點M(x,y,z)是空間直角坐標系中的一點，則有：方法與規(guī)律小結(jié)（1）與M點關(guān)于x軸對稱的點為(x,-y,-z)

（2）與M點關(guān)于y軸對稱的點為(-x,y,-z)（3）與M點關(guān)于z軸對稱的點為(-x,-y,z)

（4）與M點關(guān)于原點對稱的點為(-x,-y,-z)（5）與M點關(guān)于xOy平面對稱的點為(x,y,-z)（6）與M點關(guān)于yOz平面對稱的點為(-x,y,z)（7）與M點關(guān)于zOx平面對稱的點為(x,-y,z)關(guān)于誰誰不變，其余的相反.如圖，是一只螞蟻站在水泥構(gòu)件O點處，在A，B，C，D，E處放有食物，你能告訴螞蟻食物的準確位置嗎？哪一處的食物離螞蟻最近和最遠？思考與討論1.空間直角坐標系的建立.2.空間直角坐標系中點和坐標的關(guān)系.3.中點坐標公式和空間直角坐標系中點的對稱問題.4.思想方法：類比、化歸.

課堂小結(jié)同學們，今天你收獲了什么？課本習題2—3

A組第3，4.題作業(yè)布置1.給定點P（3，-2，1），求它分別關(guān)于坐標平面、坐標軸和原點的對稱點的坐標.