數(shù)學(xué)211合情歸納推理課件蘇教版選修

第2章推理與證明2.1.1合情推理——?dú)w納推理推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推理合情推理已知的判斷新的判斷確定從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程稱為推理.3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫猜想世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一

1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被1和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想(a)任何一個(gè)≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

(b)任何一個(gè)≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過(guò)6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。

目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積”,通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫證明了“7+7”。

1932年，英國(guó)的埃斯特曼證明了“6+6”。

………

………200年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開(kāi)始向它靠近。陳氏定理

(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積,簡(jiǎn)稱為“1+2”。

哥德巴赫猜想的過(guò)程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過(guò)程：

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者從中推演出的結(jié)論,想這樣的推理通常稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理1，3，5，7，…，由此你猜想出第個(gè)數(shù)是_______.這就是從部分到整體,從個(gè)別到一般的歸納推理.你想起來(lái)了嗎？統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體

通過(guò)從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷.

意思是從一片樹(shù)葉的凋落，知道秋天將要來(lái)到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢(shì)的變化，由部分推知全體.

例1.已知數(shù)列｛｝的每一項(xiàng)均為正數(shù)，,請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.讓我們一起來(lái)歸納推理解析：當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)過(guò)n=3時(shí)，由此我們猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為從上面的例子可以看出，歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn);1.歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。歸納推理的一般步驟：練習(xí):已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1且(n=1,2,3…),試歸納