齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

齒輪機構(gòu)及其設(shè)計第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二§10-1

齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類1．齒輪機構(gòu)的應(yīng)用（1）應(yīng)用實例例10-1

某航空發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)例10-2

桑塔納轎車的主傳動系統(tǒng)（2）傳動特點齒輪傳動用來傳遞空間任意軸間的運動及動力；傳遞功率范圍大；傳動比準(zhǔn)確；效率高、壽命長、安全可靠。制造成本較高。優(yōu)點：缺點：第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二2．齒輪機構(gòu)的分類（1）平行軸間的傳動（2）相交軸間的傳動（3）交錯軸間的傳動直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動蝸桿傳動準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒條與齒輪傳動齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類(2/2)第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二點P稱為兩輪的嚙合節(jié)點(簡稱節(jié)點）。都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。§10-2

齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合的基本定律一對齒輪傳動是依靠它們的共軛齒廓來實現(xiàn)的。由瞬心概念知，兩輪的傳動比為此式表明：一對齒輪在任意位置時的傳動比，這個規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。所謂共軛齒廓是指兩輪相互連續(xù)接觸傳動并能實現(xiàn)預(yù)定傳動比規(guī)律的一對齒廓。也可按給定的傳動比來求得兩輪齒廓的共軛曲線。根據(jù)這一定律，可求得齒廓曲線與齒廓傳動比的關(guān)系；i12=ω1／ω2=O2P／O1P第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二過接觸點所作的兩齒輪廓公法線必須與其連心線相交于一定點。齒輪的齒廓曲線(2/2)1）實現(xiàn)定傳動比傳動時兩輪齒廓應(yīng)滿足的條件無論兩輪齒廓在何位置接觸，故必為圓形齒輪傳動。2）實現(xiàn)變傳動比傳動時對兩齒輪齒廓曲線的要求故必為非圓齒輪傳動。要求兩齒廓的節(jié)點按其傳動比的變化規(guī)律在其連心線上移動。 第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二§10-3漸開線齒輪的嚙合特點

1．漸開線的形成及其特點（1）漸開線的形成（2）漸開線的特性1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長；2）漸開線上任意點的法線恒切于基圓；3）漸開線愈靠近基圓的部分，曲率半徑愈?。?）漸開線的形狀取決于基圓的大??；5）基圓內(nèi)無漸開線。2．漸開線的函數(shù)及漸開線方程式在研究漸開線齒輪傳動時，常常需要用到漸開線的函數(shù)及漸開線數(shù)學(xué)方程式。第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二漸開線上的壓力角是變化的，隨rk增大而增大。（1）漸開線壓力角αk=∠BOKαk=arccos

(rb/rk)（a）結(jié)論（2）漸開線函數(shù)tanαk=BK/rb=AB/rb（（=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk=θk=tanαk－αk（b）式中invαk稱為漸開線函數(shù)（即展角θk），是壓力角αk的函數(shù)。（3）漸開線的極坐標(biāo)方程式θk=invαk=tanαk－αkrk=rb

/

cosαk（c）漸開線齒廓的嚙合特點(2/3)第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二即使兩齒輪的實際中心距與設(shè)計中心距有偏差，也不會影響其傳動比的這一特性，故在傳動過程中，其正壓力方向是始終不變的。3．漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點(3/3)（1）漸開線齒廓能保證定傳動比傳動（2）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變因漸開線齒廓之間的正壓力方向沿其接觸點的公法線方向，即為嚙合線，且為一定直線N1N2。（3）漸開線齒廓傳動具有可分性一對漸開線齒輪傳動，

稱為漸開線齒輪傳

動的可分性。這對于齒輪的裝配和使用都是十分有利的。結(jié)論正是由于上述優(yōu)點，故漸開線齒輪傳動獲得十分廣泛應(yīng)用。

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二o§10-4

標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸1．齒輪各部分的名稱和符號齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚任意圓齒厚si分度圓齒厚s齒槽寬任意圓齒槽寬ei分度圓齒槽寬e齒距任意圓齒距pi=si+ei分度圓齒距p=s+e分度圓r，d齒頂，齒頂高h(yuǎn)a齒根，齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf基圓rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪基圓齒距Pb、Pn第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二由于齒輪的分度圓直徑d可由其周長zp確定，即

d=zp/π。為便于設(shè)計、計算、制造和檢驗，令p/π=m，m稱為齒輪的模數(shù)。2．齒輪的基本參數(shù)齒數(shù)

z模數(shù)

m，其單位為mm，且已標(biāo)準(zhǔn)化了（表10-1,標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表）它是決定齒輪大小的主要參數(shù)，d=mz。它是決定齒輪齒廓形狀的主要參數(shù)。齒頂高系數(shù)

ha*，其標(biāo)準(zhǔn)值為ha*=1。頂隙系數(shù)

c*，其標(biāo)準(zhǔn)值為c*=0.25。上述參數(shù)即為漸開線齒輪的五個基本參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(2/3)壓力角α，即分度圓壓力角，并規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值為α=20。。第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二3．標(biāo)準(zhǔn)齒輪及其幾何尺寸計算（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指m、α、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。（2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計算一個標(biāo)準(zhǔn)齒輪的五個基本參數(shù)確定之后，其主要尺寸及齒廓形狀就完全確定。1）標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的幾何尺寸計算2）標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的任意圓齒厚計算4．齒條和內(nèi)齒輪（1）齒條：齒條的齒廓為直線；齒廓上各點壓力角相同，等于其齒形角。（2）內(nèi)齒輪：內(nèi)齒輪的齒廓為內(nèi)凹齒；齒根圓大于齒頂圓；齒頂圓必須大于基圓。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(3/3)第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二因此要兩輪能正確嚙合，應(yīng)使處于嚙合線上的多對輪齒能同時進(jìn)入嚙合。§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

1．齒輪正確嚙合的條件一對漸開線齒輪在傳動時，它們的齒廓嚙合點都應(yīng)位于其嚙合線上。即應(yīng)滿足兩齒輪的法向齒距相等，即π

m1cosα1=π

m2cosα2故m1=m2=m

α1=α2=

α結(jié)論一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

結(jié)論當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時，既能保證兩輪頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，又能保證齒側(cè)間隙為零，2．中心距及嚙合角（1）中心距1）在確定傳動中心距時應(yīng)滿足的要求：①保證兩輪的齒側(cè)間隙為零，即c′=0。②保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，即c=c*m2）標(biāo)準(zhǔn)中心距

aa=r1+r2=m(z1+z2)/2即c=c*m,c′=0。漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(2/6)第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)兩輪實際中心距a′與標(biāo)準(zhǔn)中心距a不同時，則：若

a′＞a

時，r1′＞r1，r2′＞r2；c′＞0，c＞c*m；α′＞α。若

a′＜a

時，兩輪將無法安裝。（3）齒輪傳動的中心距與嚙合角的關(guān)系a′cosα′=acosα（2）嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合角α′就等于其節(jié)圓壓力角。當(dāng)兩輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時，則實際中心距a′=a；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(3/6)第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二故齒輪連續(xù)傳動的條件為為了兩輪能夠連續(xù)傳動，必須保證在前一對輪齒尚未能脫離嚙合時，后一對輪齒就要及時進(jìn)入嚙合。則實際嚙合線段B1B2應(yīng)大于或至少等于齒輪的法向齒距pb，即B1B2≥pb。3．一對輪齒的嚙合過程及連續(xù)傳動條件（1）一對輪齒的嚙合過程實際嚙合線段B1B2理論嚙合線段N1N2（2）連續(xù)傳動條件通常把B1B2與pb的比值εα稱為齒輪的重合度，εα=B1B2/pb≥1漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(4/6)第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二εα≥[εα](2)式中[εα]為許用重合度，常用推薦值：一般制造業(yè)[εα]=1.4；汽車、拖拉機[εα]=1.1～1.2；金屬切削機床[εα]=1.3；（3）重合度的計算及意義1）重合度εα

的計算εα=[z1(tanαa1－

tanα′)+z2(tanαa2－

tanα′)]/(2π)(3)結(jié)論重合度εα

與模數(shù)m無關(guān)，而隨著齒數(shù)z的增多而增大，還隨嚙合角α′減少和齒頂高系數(shù)ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。而實際工程上，則要求漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(5/6)第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二故這對于提高齒輪傳動平穩(wěn)性，提高承載能力都有重要意義。②代表同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。增大重合度，同時參與嚙合的輪齒對數(shù)增加，2）重合度的意義①用來衡量齒輪連續(xù)傳動的條件；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(6/6)第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

§10-6

漸開線齒輪的變位修正為何對齒輪進(jìn)行變位修正？漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動存在的不足之處：

1）一對相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪中，小齒輪的強度較低，容易損壞，從而影響了整個齒輪傳動的承載能力。2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于中心距a′≠a=m(z1+z2)/2的場合。因當(dāng)a′＜a時，無法安裝；而當(dāng)a′>a時，尚可安裝，但齒側(cè)間隙過大，重合度會降低，影響傳動的平穩(wěn)性。3）在切制齒數(shù)較少的標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，其齒廓會發(fā)生根切現(xiàn)象。根切使輪齒的抗彎強度降低，重合度減小。因此，為改善和解決標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在的上述問題，就必須突破標(biāo)準(zhǔn)齒輪的限制對齒輪進(jìn)行必要的修正。而“變位修正法”為目前最為廣泛采用的一種齒輪修正方法。第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二用滾刀切制齒輪時，其轉(zhuǎn)動一方面產(chǎn)生切削運動，而另一方面產(chǎn)生范成運動，1．變位修正輪齒的切制（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制原理1）齒輪切制的方法①仿形法②范成法采用盤形銑刀在臥銑床上加工采用指狀銑刀在立銑床上加工采用齒輪插刀在插齒機上加工采用齒輪滾刀在滾齒機上加工近代齒輪加工的方法很多，其中廣泛采用的是用齒輪滾刀來加工齒輪。2）滾刀切制齒輪的運動同時滾刀還需沿輪坯軸線方向作進(jìn)給運動。漸開線齒輪的變位修正(2/4)第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二為了避免產(chǎn)生根切現(xiàn)象，則嚙合極限點N1必須位于刀具齒頂線之上，3）切制漸開線齒廓的過程（2）齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為此應(yīng)使PN1sinα≥ha*m。由此可得被切齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為zmin=2ha*/sin2α當(dāng)ha*=1,α=20。時，zmin=17。用齒輪滾刀切制齒輪的方法(動畫）可減小ha*及加大α

。（3）齒輪的變位修正法為了切制齒數(shù)z≤zmin而不發(fā)生根切的齒輪，增大α將使功率損耗增加，且要采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。但ha*減小，將使重合度減小，故盡量不采用這些方法，而最好的方法是采用變位修正法。漸開線齒輪的變位修正(3/6)第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二這樣加工出來的m、α、ha*、及c*仍為標(biāo)準(zhǔn)值，而s≠e的齒輪就稱為變位齒輪。就是用改變刀具與輪坯的相對位置，使刀具的齒頂線不超過N1點，來避免根切現(xiàn)象的加工方法。所謂變位修正法，其中x稱為徑向變位系數(shù)或變位系。其刀具的移距xm稱為徑向變位量。當(dāng)x＞0時，稱為正變位，所加工的齒輪稱為正變位齒輪；當(dāng)x＜0時，稱為負(fù)變位，所加工的齒輪稱為負(fù)變位齒輪。漸開線齒輪的變位修正(4/6)第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

此時需將兩輪齒頂各減短ym，以滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙的要求。其中△y為齒頂高降低系數(shù)，而y＝(x1+x2)－y。2．變位齒輪的幾何尺寸齒厚

s＝(π/2＋2xtanα)m齒槽寬e

＝(π/2－2xtanα)m齒頂高h(yuǎn)a＝(ha*＋x)m齒根高h(yuǎn)f＝(ha*＋c*－x)m3．變位齒輪的傳動（1）變位齒輪傳動1）變位齒輪傳動的正確嚙合和連續(xù)傳動條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同。2）變位齒輪傳動的中心距取無側(cè)隙中心距a′＝a＋ym。漸開線齒輪的變位修正(5/6)第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（2）變位齒輪傳動的類型1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動x1＝x2＝02）等變位齒輪傳動

x1＝－x2≠03）不等變位齒輪傳動x1+x2≠0當(dāng)x1+x2>0時，為正傳動；當(dāng)x1+x2<0時，為負(fù)傳動。漸開線齒輪的變位修正(6/6)第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二§10-7

斜齒圓柱齒輪傳動1．斜齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算（1）斜齒輪的基本參數(shù)

1）螺旋角β，即斜齒輪分度圓柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正負(fù)之別。2）法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mtpn=ptcosβ即π

mn=π

mtcosβ故mn=mtcosβ3）法面壓力角αn與端面壓力角αttanαn=tanαtcosβ第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二ct

*=cn

*cosβ類似有xt=xncosβ（2）斜齒輪的幾何尺寸計算斜齒輪的幾何尺寸是按其端面參數(shù)來進(jìn)行計算的。表10-5斜齒圓柱齒輪的參數(shù)及幾何尺寸的計算公式斜齒圓柱齒輪傳動(2/5)4）han*、cn*

與

hat*、ct*

hat*=han*cosβ第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論在設(shè)計斜齒輪傳動時，可用改變螺旋角的辦法來調(diào)整其中心距的大小。它們的螺旋角還必須相匹配，以保證兩輪在嚙合處的齒廓螺旋角相切。即的正確嚙合的條件，除兩個齒輪的模數(shù)及壓力角應(yīng)分別相等外，2．斜齒輪的嚙合傳動（1）正確嚙合的條件一對斜齒輪1）β1=±β22）mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1=αt2（2）中心距斜齒輪傳動的標(biāo)準(zhǔn)中心距為a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)通常使其圓整，以便加工。斜齒圓柱齒輪傳動(3/5)第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二其中εα是用其端面參數(shù)并按直齒輪重合度的計算公式來計算的。（3）重合度斜齒輪傳動的總重合度εγ為其端面重合度εα與軸面重合度εβ的兩部分之和，即εγ=εα+εβ而εβ=Bsinβ/(πmn)。斜齒圓柱齒輪傳動(4/5)第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二即以斜齒輪的法面參數(shù)mn、αn

、han*及cn*為參數(shù)，以zv(=z/cos3β)為齒數(shù)所構(gòu)造的一假想直齒輪。3．斜齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)（1）斜齒輪的當(dāng)量齒輪，是指與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪。該直齒輪的齒形就是相當(dāng)此斜齒輪的法面齒形。（2）斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)：zv=z/cos3β。4．斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點優(yōu)點：嚙合性能好；重合度大；結(jié)構(gòu)緊湊。缺點：有軸向力，一般取β=8。～20。，人字齒β=25?！?0。5．交錯軸斜齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(5/5)第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)其反行程不自鎖時可用作增速運動。蝸桿傳動是用來傳遞空間交錯軸之間的運動和動力，一般Σ=90。，§10-8蝸桿傳動1．蝸桿傳動及其類型（1）蝸桿傳動及其特點且作減速傳動。1蝸桿蝸輪2左旋右旋1）傳動平穩(wěn)，振動、沖擊和噪聲均很小。

2）能以單級傳動獲得較大的傳動比，結(jié)構(gòu)緊湊。減速動力傳動：i12＝5～70，最常用i12＝15～50；減速運動傳動：i12＝1/5~1/15。蝸桿傳動的主要特點：動畫第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

3）輪齒間的相對滑動速度大，傳動效率低，需用減摩耐摩的材料制造蝸輪，成本高；

4）當(dāng)蝸桿導(dǎo)程角小于嚙合當(dāng)量摩擦角時，機構(gòu)反行程具自鎖性。（2）蝸桿傳動的類型簡介1）圓柱蝸桿2）環(huán)面蝸桿3）錐蝸桿阿基米德圓柱蝸桿漸開線圓柱蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿蝸桿傳動(2/4)第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

其正確嚙合條件為2．蝸桿蝸輪正確嚙合的條件蝸桿蝸輪在其中間平面內(nèi)，相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合傳動。1）mx1=mt2=m；2）αx1=αt2=α；3)γ1=β2，且旋向相同。蝸桿傳動(3/4)3．蝸桿傳動的主要參數(shù)幾何尺寸計算（1）齒數(shù)蝸桿的齒數(shù)或頭數(shù)z1，一般z1=1~10,推薦z1=1、2、4、6。蝸輪的齒數(shù)z2，z2=

z1/i12，推薦z2=29~70（動力傳動）。（2）模數(shù)m蝸桿模數(shù)系列與齒輪模數(shù)系列有所不同。表1