青年教師高中數(shù)學(xué)問題講授核心片段展示課件-證明等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與證明_第1頁
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2.5等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與證明中學(xué)數(shù)學(xué)核心教學(xué)片斷新聞鏈接：中國豬肉價格驚動世界，猴年二師兄爭寵大師兄

今年以來，“二師兄”身價暴漲，創(chuàng)歷史新高，網(wǎng)友戲稱西游記里最值錢的已然從唐僧變成二師兄。

假如你是養(yǎng)殖戶，想抓住商機適當(dāng)補欄，由于資金緊缺，需向暴發(fā)戶王大錘求助。而王大錘提出：

王大錘提出：“我每天給你投資10萬元，連續(xù)一個月（30天），但要求你第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……此后，每一天是前一天的2倍，30天后互不相欠?！碧釂枺耗銜饝?yīng)這個交易嗎？一、問題情境，建立數(shù)學(xué)模型猜想：猜想正確嗎？觀察：發(fā)現(xiàn)：二、初步嘗試探究證明猜想所以……

借的：

還的：問題情境解答

結(jié)論：返還數(shù)額遠遠大于借的,不能答應(yīng)交易.學(xué)會：用數(shù)學(xué)的方法分析生活中的問題。已知等比數(shù)列的首項為，公比為，推導(dǎo)并證明前項和的公式。只須求：三、特殊推廣到一般的探究回顧：引例猜想:結(jié)合：另一事實由前1，前2項和請同學(xué)們嘗試證明：猜想:（A,B為常數(shù)）可得：——待定系數(shù)法——A,B互為相反數(shù)學(xué)生證法展示：一般地，等比數(shù)列,公比,首項為當(dāng)獲得公式思考：在方法一基礎(chǔ)上，你能進一步探究優(yōu)化證明的方法嗎？觀察與思考：公式結(jié)構(gòu)特征四、公式證明方法優(yōu)化一②式比①式多一項遞推關(guān)系1：⑴方法二：遞推關(guān)系和方程思想的結(jié)合思考：從中你有什么啟發(fā)？能否找到最關(guān)鍵的關(guān)系式？請小組合作探究，進一步優(yōu)化證法。遞推關(guān)系2：⑵由⑴⑵可得①②展示學(xué)生證法：錯位相減五、公式證明方法優(yōu)化二的后n-1項和的前n-1項對應(yīng)相同法三：錯位相減法錯位相減法的推理求解步驟(1）(2）(3）錯位乘公比寫出

的求和等式，兩邊同乘相減

兩式做差，化簡，檢驗“夢里尋她千百度，驀然回首，錯位相減卻在燈火闌珊處.”(1)等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與證明：方法一：猜想--猜想--證明；方法二：Sn與Sn+1的關(guān)系，找出Sn的方程(優(yōu)化一)；方法三：錯位相減法（優(yōu)化二)。思想與方法：方程思想，遞推思想，歸納推理。六、小結(jié)(2)等比數(shù)列的前n項和公式、特征

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