青年教師高中數(shù)學(xué)問題講授核心片段展示課件-證明等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與證明_第1頁
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2.5等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與證明中學(xué)數(shù)學(xué)核心教學(xué)片斷新聞鏈接:中國豬肉價格驚動世界,猴年二師兄爭寵大師兄

今年以來,“二師兄”身價暴漲,創(chuàng)歷史新高,網(wǎng)友戲稱西游記里最值錢的已然從唐僧變成二師兄。

假如你是養(yǎng)殖戶,想抓住商機適當(dāng)補欄,由于資金緊缺,需向暴發(fā)戶王大錘求助。而王大錘提出:

王大錘提出:“我每天給你投資10萬元,連續(xù)一個月(30天),但要求你第一天返還1元,第二天返還2元,第三天返還4元……此后,每一天是前一天的2倍,30天后互不相欠?!碧釂枺耗銜饝?yīng)這個交易嗎?一、問題情境,建立數(shù)學(xué)模型猜想:猜想正確嗎?觀察:發(fā)現(xiàn):二、初步嘗試探究證明猜想所以……

借的:

還的:問題情境解答

結(jié)論:返還數(shù)額遠遠大于借的,不能答應(yīng)交易.學(xué)會:用數(shù)學(xué)的方法分析生活中的問題。已知等比數(shù)列的首項為,公比為,推導(dǎo)并證明前項和的公式。只須求:三、特殊推廣到一般的探究回顧:引例猜想:結(jié)合:另一事實由前1,前2項和請同學(xué)們嘗試證明:猜想:(A,B為常數(shù))可得:——待定系數(shù)法——A,B互為相反數(shù)學(xué)生證法展示:一般地,等比數(shù)列,公比,首項為當(dāng)獲得公式思考:在方法一基礎(chǔ)上,你能進一步探究優(yōu)化證明的方法嗎?觀察與思考:公式結(jié)構(gòu)特征四、公式證明方法優(yōu)化一②式比①式多一項遞推關(guān)系1:⑴方法二:遞推關(guān)系和方程思想的結(jié)合思考:從中你有什么啟發(fā)?能否找到最關(guān)鍵的關(guān)系式?請小組合作探究,進一步優(yōu)化證法。遞推關(guān)系2:⑵由⑴⑵可得①②展示學(xué)生證法:錯位相減五、公式證明方法優(yōu)化二的后n-1項和的前n-1項對應(yīng)相同法三:錯位相減法錯位相減法的推理求解步驟(1)(2)(3)錯位乘公比寫出

的求和等式,兩邊同乘相減

兩式做差,化簡,檢驗“夢里尋她千百度,驀然回首,錯位相減卻在燈火闌珊處.”(1)等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與證明:方法一:猜想--猜想--證明;方法二:Sn與Sn+1的關(guān)系,找出Sn的方程(優(yōu)化一);方法三:錯位相減法(優(yōu)化二)。思想與方法:方程思想,遞推思想,歸納推理。六、小結(jié)(2)等比數(shù)列的前n項和公式、特征

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