高等數(shù)學(xué)課件函數(shù)

高等數(shù)學(xué)課件函數(shù)第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二一、基本概念1.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實(shí)數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二2.區(qū)間:是指介于某兩個實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).這兩個實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點(diǎn)間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二3.鄰域:第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二4.常量與變量:在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二5.絕對值:運(yùn)算性質(zhì):絕對值不等式:第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域二、函數(shù)概念第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二自變量因變量對應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)．第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二

(1)符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo階梯曲線第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二有理數(shù)點(diǎn)無理數(shù)點(diǎn)?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二(4)取最值函數(shù)yxoyxo第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二在自變量的不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二例1脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間的函數(shù)關(guān)系式.解單三角脈沖信號的電壓第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二例2解故第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二三、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1．函數(shù)的有界性:第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二2．函數(shù)的單調(diào)性:xyo第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二xyo第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二3．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二奇函數(shù)yxox-x第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二4．函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.四、反函數(shù)第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二五、小結(jié)基本概念集合,區(qū)間,鄰域,常量與變量,絕對值.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期