初中數(shù)學(xué)-平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

平方差公式老師寄語：只要你善于觀察,就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn).你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們的身邊。祝大家學(xué)有所得!讓我們一起在數(shù)學(xué)世界里暢游吧??！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。2、靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。3、通過探索數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)成功的喜悅。

重點(diǎn)：平方差公式難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件.擴(kuò)音器、彩筆、遙控筆教學(xué)流程：一、利用智力游戲創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想。二、小組合作探索規(guī)律，得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

1、師問：你還能用其它方法證明(a+b)(a-b)=a2-a2嗎？2、生板演：利用多項(xiàng)式的乘法法則驗(yàn)證：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2三：梳理重點(diǎn)：知識(shí)出擊:平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差。2、（重點(diǎn)）例題：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：⑴(3x+2)(3x-2)⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).四、跟蹤訓(xùn)練：大家來比賽，看誰算得快！（3x+2）(3x-2)（-x+3y）(x+3y)變式延伸：靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2);

(x+y)(x-y)(x2+y2);我的收獲：梳理知識(shí)、靈活運(yùn)用平方差公式：文字?jǐn)⑹觯簲?shù)學(xué)語言：六、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1.下列運(yùn)算中，正確的是()

(A)a3·a4=a12(B)(a3)4=a12

(C)a+a4=a5(D)(a+b)(a-b)=a2+b22.(-4a-1)與(4a-1)的積等于()

(A)-1+16a(B)-1-8a2(C)1-4a2(D)1-16a23.靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(b+2a)(2a－b)(2)(3a2－7)(-3a2－7)

⑵(b+2a)(2a-b);

⑵(b+2a)(2a-b);3.靈活運(yùn)用平方差公式3.靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：學(xué)情分析1、有利積極因素：學(xué)生在前面同底數(shù)冪的乘法，整式乘法學(xué)習(xí)中，已經(jīng)有了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的基礎(chǔ)，體驗(yàn)到了成功的喜悅，同時(shí)，有了對(duì)式的運(yùn)算“快”，“準(zhǔn)”的積極心理，已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)。2、不利消極因素：一方面由于本課內(nèi)容的特點(diǎn)所決定，運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵是認(rèn)清兩個(gè)多項(xiàng)式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的形式復(fù)雜多變，學(xué)生較易被假象所迷惑，另一方面學(xué)生初學(xué)公式只有原始的換元思想，有些同學(xué)多項(xiàng)式相乘還不夠熟練。效果分析1、本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一個(gè)新的乘法公式.本節(jié)課由情景入手,設(shè)置智力游戲，然后讓學(xué)生通過習(xí)題來驗(yàn)證自己的猜想.在此過程中,教師應(yīng)盡可能的加以鼓勵(lì)和引導(dǎo).由此,學(xué)生在探索中驗(yàn)證自己的猜想,同時(shí)也感受和認(rèn)識(shí)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.然后再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度加以驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)的公式.此時(shí),教師給出公式的名稱.之后,通過學(xué)生嘗試對(duì)公式的語言敘述來認(rèn)識(shí)公式本質(zhì)和特征.在此過程中,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽的嘗試用自己的語言敘述公式,并從中抓住學(xué)生敘述中閃光之處,抓住能揭示公式特征的語言加以啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)公式特征.之后,通過先判斷哪些計(jì)算能用公式,再到怎么用,讓學(xué)生先掌握公式左邊特征.再掌握公式右邊的特征,從而真正認(rèn)識(shí)和理解公式.之后通過例題教學(xué)來規(guī)范書寫,例題教學(xué)中對(duì)于學(xué)生易錯(cuò)的問題讓學(xué)生先自己嘗試,再交流辨析,對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行剖析和指正.之后通過鞏固訓(xùn)練來檢測(cè)本節(jié)課的效果.最后,再把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活.在給出應(yīng)用題之前,教師通過”看誰算的快”來引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題,在此過程中好學(xué)生與學(xué)困生之間可能存在反應(yīng)速度的不同,教師順勢(shì)引導(dǎo),讓學(xué)困生思考其中的”技巧”,讓算出答案的反應(yīng)快的同學(xué)自己嘗試去編題,讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.之后再過度到應(yīng)用題,這樣學(xué)生就能很順利的解決這個(gè)應(yīng)用題.小結(jié)是通過讓學(xué)生回顧本節(jié)課的知識(shí),同時(shí)也把知識(shí)引申到課堂之外.2、本節(jié)課教給學(xué)生探求知識(shí)的方法，教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的本領(lǐng)，通過“平方差公式”的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)參與，積極探求，創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，教學(xué)設(shè)計(jì)以（1）思維為中心；（2）觀察為主線;（3）問題為載體；（4）能力為目標(biāo)。3、在每一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)等多元化評(píng)價(jià)貫穿于信息交流中，反饋評(píng)價(jià)的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生與學(xué)生積極交流，討論，教學(xué)過程中始終體現(xiàn)以學(xué)生的思維活動(dòng)為主。通過課堂達(dá)標(biāo)，學(xué)生學(xué)習(xí)效果較好，百分之八十的同學(xué)達(dá)標(biāo)，達(dá)到了學(xué)習(xí)要求。教材分析一：教材的地位與作用：《平方差公式》是魯教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)（下）第六章《整式的運(yùn)算》第六節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：平方差公式的探索和應(yīng)用。2難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式。3關(guān)鍵：準(zhǔn)確找到a、b三、目標(biāo)分析：學(xué)生在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是難點(diǎn)，所以應(yīng)該進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。因此我覺得本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識(shí)發(fā)生過程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用。參照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求及教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平與數(shù)學(xué)思維特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；（2）平方差公式的應(yīng)用。（3）體驗(yàn)推導(dǎo)成功的喜悅平方差測(cè)評(píng)練習(xí)1.下列運(yùn)算中，正確的是()

(A)a3·a4=a12(B)(a3)4=a12

(C)a+a4=a5(D)(a+b)(a-b)=a2+b22.(-4a-1)與(4a-1)的積等于()

(A)-1+16a(B)-1-8a2(C)1-4a2(D)1-16a23.靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(b+2a)(2a－b)(2)(3a2－7)(-3a2－7)(3)(x+2)(x-2)=x2-2(4)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(5)(x+5)(3x-5)=3x2-25(6)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c24、能力拓展(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2);

(x+y)(x-y)(x2+y2);教學(xué)反思本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學(xué)生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)過程，才能實(shí)現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用。因此，在教學(xué)安排上，我選擇從學(xué)生感興趣的智力游戲入手，發(fā)現(xiàn)平方差公式。并在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導(dǎo)公式。然后我選擇從學(xué)生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認(rèn)識(shí)上升為理性思維的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)一步驗(yàn)證得出抽象的概念，使原本枯燥的數(shù)學(xué)概念具有一定的實(shí)際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡單的實(shí)際問題，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又鍛煉了思維，整個(gè)過程由淺入深，在對(duì)所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對(duì)概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，從而達(dá)到較好的授課效果。本以為這一節(jié)很簡單，由于安排存在一定問題，造成學(xué)生沒掌握好、消化好，知識(shí)間相互混淆，設(shè)置了障礙。所以很多學(xué)生出現(xiàn)（3X+2）（3X-2）＝3x2-4,(mn+1)(mn-1)=mn-1等錯(cuò)誤，另外，學(xué)生在去括號(hào)的時(shí)候也是丟三落四的，學(xué)生并不是象我們想象中掌握的那么好。今后要注意課時(shí)安排不要過于倉促，這樣不利于學(xué)生很好掌握。本節(jié)公式中字母的含義對(duì)學(xué)生來講很抽象，是本節(jié)的難點(diǎn)，也是學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的最大障礙，通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生逐步體會(huì)，為今后學(xué)習(xí)其他乘法公式做好準(zhǔn)備。大部分學(xué)生都達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，個(gè)別學(xué)生對(duì)變形的能否運(yùn)用公式運(yùn)算出現(xiàn)困難，要加強(qiáng)輔導(dǎo)?！镀椒讲罟健氛n標(biāo)分析目標(biāo)依據(jù)：依據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，以及對(duì)教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，確定以下的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，了解平方差公式的幾何背景；2.能靈活利用公式進(jìn)行運(yùn)算.這個(gè)目標(biāo)的確定是為了讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解.過程與方法：1.通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證推導(dǎo)平方差公式，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、概括能力，有條理的思考及語言組織能力；2.通過平方差公式的幾何意義探索，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的體驗(yàn)，建立自信心；2.通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)、勇于探索的精神，并能與人合作，尊重他人的見解。通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.重點(diǎn)與難點(diǎn)：本著HYPERLINK"/cpro/ui/uijs.php?c=news&cf=1001&ch=0&di=128&fv=0&jk=63424a30da849ba0&k=%D0%C2%BF%CE%B3%CC&k0=%D0%C2%BF%CE%B3%CC&kdi0=0&luki=3&n=10&p=baidu&q=baidusiteerror_cpr&