高中數(shù)幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件新人教必修

高中數(shù)幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件新人教必修第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二函數(shù)的應(yīng)用第三章1.1.1集合的概念第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用第三章1.1.1集合的概念第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第三章第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二互動(dòng)課堂2隨堂測(cè)評(píng)3課后強(qiáng)化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二●課標(biāo)展示1．了解和體會(huì)函數(shù)模型在社會(huì)生活及科研中的廣泛應(yīng)用．2．理解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的含義以及三種函數(shù)模型性質(zhì)的比較．3．會(huì)分析具體的實(shí)際問(wèn)題，能夠建模解決實(shí)際問(wèn)題．第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二(0，＋∞)增(0，＋∞)第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.某地的水電資源豐富，并且得到了電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：則月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)_____元．60第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二新知導(dǎo)學(xué)1．四種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝kx＋b(k＞0)在(0，＋∞)上的增減性___函數(shù)___函數(shù)___函數(shù)___函數(shù)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越__越來(lái)越___相對(duì)較快不變圖象的變化越來(lái)越陡越來(lái)越平隨n值而不同直線上升增增增增快慢第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二2．三種增長(zhǎng)函數(shù)模型的比較(1)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)_____于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會(huì)有ax_____xn.快＞第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二(2)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)__于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax_____xn.＜慢第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二(3)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是_____函數(shù)，但它們?cè)鲩L(zhǎng)的速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上，隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越_____，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n＞0)的增長(zhǎng)速度，而y＝logax(a＞1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會(huì)有_______＜xn＜_____.增快logaxax第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二●自我檢測(cè)1．函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3[答案]

D[解析]

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，在第一象限中有兩個(gè)交點(diǎn)，在第二象限中有一個(gè)交點(diǎn)，即共有三個(gè)交點(diǎn)．第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二2．下列函數(shù)增長(zhǎng)的速度最快的是(

)A．y＝3x B．y＝log3xC．y＝x3 D．y＝3x[答案]

A3．當(dāng)x＞4時(shí)，a＝4x，b＝log4x，c＝x4，則有(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．b＜c＜a[答案]

D第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二互動(dòng)課堂第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二1

下面是f(x)隨x的增大而得到的函數(shù)值表：考查函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異

●典例探究

1x2xx22x＋7log2x12190244111389131.58541616152第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二試問(wèn)：(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值有什么共同的變化趨勢(shì)？(2)各函數(shù)增長(zhǎng)速度快慢有什么不同？x2xx22x＋7log2x53225172.32266436192.585712849212.807825664233951281253.170101024100273.322第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[解析]

(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值都在增大．(2)由圖表可以看出：各函數(shù)增長(zhǎng)速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增長(zhǎng)速度最快，而且越來(lái)越快；其次為f(x)＝x2，增長(zhǎng)的幅度也在變大；而f(x)＝2x＋7增長(zhǎng)速度不變；增長(zhǎng)速度最慢的是f(x)＝log2x，而且增長(zhǎng)的幅度越來(lái)越?。谑彭?yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結(jié)：對(duì)于三種函數(shù)增長(zhǎng)的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)對(duì)于冪函數(shù)y＝xn，當(dāng)x＞0，n＞0時(shí)，y＝xn才是增函數(shù)，當(dāng)n越大時(shí)，增長(zhǎng)速度越快．(2)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的遞增前提是a＞1，又它們的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱，從而可知，當(dāng)a越大，y＝ax增長(zhǎng)越快；當(dāng)a越小，y＝logax增長(zhǎng)越快，一般來(lái)說(shuō)，ax＞logax(x＞0，a＞1)．(3)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，當(dāng)x＞0，n＞0，a＞1時(shí)，可能開始時(shí)有xn＞ax，但因指數(shù)函數(shù)是爆炸型函數(shù)，當(dāng)x大于某一個(gè)確定值x0后，就一定有ax＞xn.

第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二四個(gè)變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是________．[答案]

y21x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[分析]

從表格觀察函數(shù)值y1，y2，y3，y4的增加值，哪個(gè)變量的增加值最大，則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化．[解析]

以爆炸式增長(zhǎng)的變量呈指數(shù)函數(shù)變化．從表格中可以看出，四個(gè)變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速率不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化．第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是如何確定變量間的關(guān)系是指數(shù)函數(shù)關(guān)系，不能僅僅根據(jù)自變量較大時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，還要看函數(shù)值的變化趨勢(shì).

第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二2

函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如右圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2013)，g(2013)的大?。畧D象信息遷移題

2第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[解析]

(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)＝x3，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝2x.(2)∵f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，∴1<x1<2,9<x2<10，∴x1<6<x2,2013>x2.從圖象上可以看出，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)<g(x)，∴f(6)<g(6)．當(dāng)x>x2時(shí)，f(x)>g(x)，∴f(2013)>g(2013)．又g(2013)>g(6)，∴f(2013)>g(2013)>g(6)>f(6)．第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖所示．(1)試根據(jù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異指出曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)比較兩函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)．2第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[解析]

(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝0.3x－1，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝lgx.(2)當(dāng)x<x1時(shí)，g(x)>f(x)；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)>g(x)；當(dāng)x>x2時(shí)，g(x)>f(x).第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二3

某皮鞋廠今年1月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)雙，1.2萬(wàn)雙，1.3萬(wàn)雙，1.37萬(wàn)雙．由于產(chǎn)品質(zhì)量好、款式新穎，前幾個(gè)月的銷售情況良好．為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接受訂單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估計(jì)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量．廠里分析，產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程．廠里也暫時(shí)不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人．假如你是廠長(zhǎng)，就月份x，產(chǎn)量為y給出三種函數(shù)模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝abx＋c，你將利用哪一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？函數(shù)模型的選擇

3第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[分析]

本題是通過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，確定系數(shù)，然后分析確定函數(shù)變化情況，最終找出與實(shí)際最接近的函數(shù)模型．第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結(jié)：本題是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬，選擇最符合客觀實(shí)際的模擬函數(shù)．一般思路為：先畫出散點(diǎn)圖，然后作出模擬函數(shù)的圖象，選擇適當(dāng)?shù)膸追N函數(shù)模型后，再加以驗(yàn)證．函數(shù)模型的建立是最大的難點(diǎn)，另外運(yùn)算量較大，須借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，函數(shù)模型的可靠性與合理性既需要數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，又必須符合實(shí)際．第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨生源利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？3第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[解析]

借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(如圖所示)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.2x的下方，這說(shuō)明只有按模型y＝log5x進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)才符合學(xué)校的要求．第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結(jié)：不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型能刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不同的變化規(guī)律：(1)線性函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度不變的變化規(guī)律；(2)指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度急劇的變化規(guī)律；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律；(4)冪函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度一般的變化規(guī)律．因此，需抓住題中蘊(yùn)含的科學(xué)的信息，恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立相應(yīng)變化規(guī)律的函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，