2015年成人高等考試《理科數(shù)學(xué)》（高起專）真題及答案

2015年成人高等考試《理科數(shù)學(xué)》（高起專）真題及答案[單選題]1.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，設(shè)兩人能破譯的概率分別為IN（江南博哥）CLUDEPICTURE\d"/huixue_img/importSubject/ee264326ec8d4ac6ab9af0bb0a23e778.png"INET則恰有一人能破譯的概率為()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：設(shè)事件A為甲破譯密碼，事件B為乙破譯密碼，且A與B相互獨(dú)立，則事件為恰有一人能破譯密碼，.[單選題]2.若()A.B.C.D.參考答案：B參考解析：因?yàn)閇單選題]3.已知平面向量a＝（-2，1）與b＝（λ，2）垂直，則λ＝()A.4B.-4C.-1D.1參考答案：D參考解析：因?yàn)閍與b垂直，所以a·b＝－2λ＋2＝0，λ＝1[單選題]4.()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：MUN＝U＝[單選題]5.函數(shù)的值域?yàn)?)A.RB.C.D.參考答案：B參考解析：因?yàn)閷θ我獾膞都有即則函數(shù)的值域?yàn)?[單選題]6.設(shè)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），則是k＝()A.-4B.4C.1D.-1參考答案：A參考解析：因?yàn)楹瘮?shù)[單選題]7.若等比數(shù)列{an}的公比為3，a4＝9，則a1＝()A.27B.C.D.3參考答案：C參考解析：由題意知，[單選題]8.下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是()A.B.C.D.參考答案：A參考解析：由指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可知，A項(xiàng)是增函數(shù).[單選題]9.設(shè)甲：函數(shù)y＝kx＋b的圖像過點(diǎn)（1，1），乙：k＋b＝1，則()A.甲是乙的充分必要條件B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：A參考解析：函數(shù)y＝kx＋b的圖像過點(diǎn)(1，1)k＋b＝1；k＋b＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k＋b＝1，即函數(shù)y＝kx＋b的圖像過(1，1)點(diǎn)，故甲是乙的充分必要條件.[單選題]10.已知點(diǎn)A（1，1），B（2，1），C（－2，3），則過點(diǎn)A及線段BC中點(diǎn)的直線方程為()A.x－y＋2＝0B.x＋y－2＝0C.x＋y＋2＝0D.x－y＝0參考答案：B參考解析：線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為即(0，2)，則過(1，1)，(0，2)點(diǎn)的直線方程為[單選題]11.設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過點(diǎn)（-1，2）和（3，2），則其對稱軸的方程為()A.x＝-1B.x＝3C.x＝2D.x＝1參考答案：D參考解析：由題意知，[單選題]12.()A.8B.0C.1D.5參考答案：C參考解析：[單選題]13.設(shè)，則()A.-2B.2C.D.參考答案：B參考解析：[單選題]14.下列不等式成立的是()A.B.C.D.參考答案：A參考解析：由對數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可知A項(xiàng)正確.[單選題]15.某學(xué)校為新生開設(shè)了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3門，則一位新生不同的選課方案共有()A.7種B.4種C.5種D.6種參考答案：C參考解析：由題意知，新生可選3門或4門選修課程，則不同的選法共有：[單選題]16.以點(diǎn)（0，1）為圓心且與直線相切的圓的方程為()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：由題意知，，則圓的方程為.[單選題]17.設(shè)f（x）為偶函數(shù)，若f（-2）＝3，則f（2）＝()A.6B.-3C.0D.3參考答案：D參考解析：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（2）＝f（-2）＝3.[問答題]1.已知△ABC中，A＝30°，AC＝BC＝1求（1）AB；（2）△ABC的面積.參考答案：（1）由已知得C＝120°，（2）設(shè)CD為AB邊上的高，那么[問答題]2.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a2，a5成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若{an}的前n項(xiàng)和Sn＝50，求n.參考答案：（1）由已知得，解得d＝0（舍去），或d＝1.所以的通項(xiàng)公式為（2）解得n＝-10（舍去），或n＝10.所以n＝10.[問答題]3.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋b在x＝1處取得極值－1，求（1）a，b；（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.參考答案：（1）f’（x）＝3x2＋2ax，由題設(shè)知，解得（2）[問答題]4.（1）求E的離心率；（2）若E的焦距為2，求其方程.參考答案：（1）（2）若2c＝2,則c＝1,且a＝2,b2＝a2－c2＝3橢圓方程為.[填空題]1.不等式的解集為.參考答案：{x|0參考解析：－10的解集為{x|0[填空題]2.拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則p＝.參考答案：4參考解析：由題意知，p>0.拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的左焦點(diǎn)為，即（－2，0），由題意知，[填空題]3.曲線在點(diǎn)（－1，2）處的切線方程為.參考答案：y＝x＋3參考解析：，，故曲線在點(diǎn)(－1，2)處的切線方程為y－2＝x＋1，即y＝x＋3.[填空題]4.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，