高中數(shù)學人教a版選修2-3教學課件：3、2-2-2課件

2．2.2事件的獨立性

1．了解兩個事件相互獨立的概念，掌握相互獨立事件的概率公式，并能利用公式解決簡單的問題．2．通過本節(jié)的學習，體會相互獨立事件的概率在實際生活中的應(yīng)用．本節(jié)重點：相互獨立事件的含義．本節(jié)難點：相互獨立事件概率的計算．1．定義：設(shè)A，B為兩個事件，如果P(AB)＝

，則稱事件A與事件B相互獨立．3．如果A與B相互獨立，那么P(B|A)＝

，P(AB)＝

．4．互斥事件是不可能

的兩個事件，而相互獨立事件是指一個事件的是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率

，二者不能混淆．P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)同時發(fā)生沒有影響[例1]判斷下列各對事件是否是相互獨立事件：(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生、3名女生，今從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”；(3)一筐內(nèi)有6個蘋果和3個梨，“從中任意取出1個，取出的是蘋果”與“把取出的蘋果放回筐內(nèi)，再從筐內(nèi)任意取出1個，取出的是梨”．[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①給出各對事件共三組；②要求判斷各對事件是否是相互獨立事件．解答本題可先看兩個事件中其中一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率是否有影響，再判斷兩事件是否相互獨立．[解析]

(1)“從甲組選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對“從乙組選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨立事件．(3)由于把取出的蘋果又放回筐內(nèi)，故對“從中任意取出1個，取出的是梨”的概率沒有影響，所以二者是相互獨立事件．[點評]相互獨立事件的特點是：(1)對兩個事件而言；(2)其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響．[例2]設(shè)事件A與B相互獨立，兩個事件中只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是，求P(A)，P(B)．[分析]

解本題的關(guān)鍵是正確地理解題意，兩個事件A，B，只有A發(fā)生的概率與A發(fā)生的概率不相同，前者是A發(fā)生且B不發(fā)生，后者是至少有一個事件A發(fā)生．[點評]

(1)求相互獨立事件的概率一般采用以下解題步驟：①確定各事件是相互獨立的；②確定各事件會同時發(fā)生；③先求每個事件發(fā)生的概率，再求其積．(2)在解此類題時，要明確事件中的“至少有一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰有一個發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語的含義，以免混淆．某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分，100分，200分，答錯或不答得0分，假設(shè)這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8,0.7,0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響．(1)求這名同學得300分的概率；(2)求這名同學至少得300分的概率．[解析]

記“答對第一個問題”為事件A，“答對第二個問題”為事件B，“答對第三個問題”為事件C，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.6.又它們相互獨立，所以[例3]

(2008·湖南)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約．否則兩人都不簽約．設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，求：(1)至少有1人面試合格的概率；(2)簽約人數(shù)ξ的分布列．[分析]由題目可獲取以下主要信息：①甲、乙、丙三人應(yīng)聘；②三人各自簽約的條件；③每人面試合格的概率相同均為.解答本題可先根據(jù)三個人面試合格與否是相互獨立的，再按要求及相互獨立事件的概率公式求解．[點評]本題主要考查了相互獨立事件、互斥事件或?qū)α⑹录雀怕实挠嬎悖约半x散型隨機變量的分布列，解題的關(guān)鍵是能正確領(lǐng)會、把握三個事件間的聯(lián)系．解答本題時易錯點是(2)中ξ＝0,1時的三種情況考慮不全或計算錯誤．[例5]甲、乙、丙三人各自向同一飛機射擊，設(shè)擊中飛機的概率分別為0.4、0.5、0.8，如果只有一人擊中，則飛機被擊落的概率是0.2；如果有兩人擊中，則飛機被擊落的概率是0.6；如果三人都擊中，則飛機一定被擊落．求飛機被擊落的概率．[分析]

利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求解．一、選擇題1．兩人打靶，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，若兩人同時射擊一目標，則它們都中靶的概率是(

)A．0.56

B．0.48

C．0.75

D．0.6[答案]

A2．若P(A∩B)＝0，則事件A與事件B的關(guān)系是(

)A．互斥