量子物理-課件

第十五章量子物理量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的歷史.1900年普朗克能量量子化假設(shè)解釋了黑體輻射1905年愛因斯坦光量子假說解釋了光電效應(yīng)1913年玻爾氫原子的量子化理論解釋氫原子光譜1926年薛定諤薛定諤方程1924年德布羅意實物粒子具有波粒二象性其間，經(jīng)過愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等許多物理學(xué)家的創(chuàng)新努力，到20世紀(jì)30年代，建立了一套完整的量子力學(xué)理論.量子力學(xué)宏觀領(lǐng)域經(jīng)典力學(xué)量子力學(xué)微觀世界的理論量子力學(xué)和相對論構(gòu)成近代物理的理論基礎(chǔ)起源于對波粒二相性的認(rèn)識1、熱輻射

任何溫度下，宏觀物體都要向外輻射電磁波。固體在溫度升高時顏色的變化1400K800K1000K1200K一熱輻射§15-1熱輻射普朗克量子假設(shè)電磁波能量的多少，以及電磁波按波長的分布都與溫度有關(guān)，故稱為熱輻射。2、黑體輻射黑體也會向外產(chǎn)生電磁輻射,稱作黑體輻射。

實驗發(fā)現(xiàn),黑體輻射里含有各種頻率成分,而且不同頻率成分的強度不同;

而對于不同黑體，在相同溫度下的輻射規(guī)律是相同的。如果一個物體在任何溫度下，對任何波長的電磁波都完全吸收，而不反射與透射，則稱這種物體為絕對黑體，簡稱黑體。黑體是個理想化的模型。3、與熱輻射有關(guān)的物理量單色輻出度從熱力學(xué)溫度為T的黑體的單位面積上、單位時間內(nèi)、在單位波長范圍內(nèi)所輻射的電磁波能量，稱為單色輻射出射度，簡稱單色輻出度，用Mλ(T)表示。輻出度在單位時間內(nèi)，從熱力學(xué)溫度為T的黑體的單位面積上、所輻射的各種波長范圍的電磁波的能量總和，稱為輻射出射度，簡稱輻出度。024681012鎢絲和太陽的單色輻出度曲線21210468太陽可見光區(qū)

鎢絲（5800K）

太陽（5800K）鎢絲1、測量黑體輻射的實驗原理圖2、斯特藩-玻耳茲曼定律黑體的輻出度與黑體的熱力學(xué)溫度的四次方成正比，s=5.67×10-8W·m-2·K-4為斯特藩常量3、維恩位移定律當(dāng)黑體的熱力學(xué)溫度升高時，與單色輻出度峰值相對應(yīng)的波長m

向短波方向移動，1700k1500k1300k二黑體輻射實驗定律例1（1）溫度為室溫的黑體，其單色輻出度的峰值所對應(yīng)的波長是多少？（2）若使一黑體單色輻出度的峰值所對應(yīng)的波長為650nm（紅光），其溫度應(yīng)該是多少？（3）以上兩輻出度之比為多少？解（2）?。?）由維恩位移定律（3）由斯特藩—玻爾茲曼定律1700k1500k1300k例2經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)太陽的單色輻出度的峰值波長，試由此估算太陽表面的溫度.解由維恩位移定律宇宙中其他發(fā)光星體的表面溫度,也可用這種方法推算宇宙3K背景輻射：對來自宇宙深處真空的輻射，用維恩位移定律估算，結(jié)果表明宇宙的背景溫度約為3k。02468101221210468

0123612345瑞利-金斯公式曲線實驗曲線****************三普朗克量子假設(shè)經(jīng)典物理學(xué)得到瑞利-金斯公式紫外災(zāi)難！1如何解釋？黑體輻射實驗規(guī)律普朗克常量2

普朗克量子假設(shè)（1900年）能量子為單元來吸收或發(fā)射能量.金屬腔壁中電子的振動可視為諧振子，普朗克黑體輻射公式空腔壁上的帶電諧振子吸收或發(fā)射能量應(yīng)為它吸收或者發(fā)射電磁輻射能量時，不是經(jīng)典物理認(rèn)為的那樣可以連續(xù)吸收或發(fā)射能量，而是以與振子的頻率成正比的01236瑞利-金斯公式12345普朗克公式的理論曲線實驗值****************普朗克黑體輻射公式普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)1900年12月14日，普朗克在德國物理學(xué)會上，宣讀了論文《關(guān)于正常光譜中能量分布定律的理論》，提出了能量的量子化假設(shè)，導(dǎo)出了黑體輻射的能量分布公式。普朗克由于提出量子理論而獲得了1918年諾貝爾物理獎。這是物理學(xué)史上的一次巨大變革，開創(chuàng)了物理學(xué)研究新局面，標(biāo)志著人類對自然規(guī)律的認(rèn)識從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入微觀領(lǐng)域，為量子力學(xué)誕生奠定了基礎(chǔ)。

普朗克：提出能量子假設(shè)是一個“絕望的嘗試”“不論代價多高，都要找到（黑體輻射的）理論解釋”代價：拋棄經(jīng)典物理理論的某些基本假定“Animportantscienceinnovationrarelymakesitswaybygraduallywinningoverandconvertingitsopponents.WhatdoeshappenisthattheOpponentsgraduallydieout.”Planck一光電效應(yīng)實驗的規(guī)律（1）實驗裝置光照射至金屬表面,電子從金屬表面逸出,稱其為光電子.（2）實驗規(guī)律

截止頻率（紅限）幾種金屬的截止頻率僅當(dāng)才發(fā)生光電效應(yīng)，截止頻率與材料有關(guān)，與光強無關(guān).金屬截止頻率4.5455.508.06511.53銫鈉鋅銥鉑19.29§15-2光電效應(yīng)愛因斯坦的光子理論電流飽和值遏止電壓

瞬時性

遏止電壓與入射光的頻率之間具有線性關(guān)系.當(dāng)光照射到金屬表面上時，幾乎立即就有光電子逸出（光強）iisOU-U0光強較強U飽和單位時間內(nèi)極板發(fā)出的光電子數(shù)和入射光的強度成正比。按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時間來積累，一直積累到足以使電子逸出金屬表面為止.這也與實驗結(jié)果不符.二光電效應(yīng)的實驗規(guī)律與經(jīng)典理論的矛盾

紅限問題

瞬時性問題按經(jīng)典理論,無論何種頻率的入射光,只要其強度足夠大，就能使電子具有足夠的能量逸出金屬.而這與實驗結(jié)果不符.三愛因斯坦光子理論（1）“光量子”假設(shè)光子的能量為（2）解釋實驗幾種金屬的逸出功金屬鈉鋁鋅銅銀鉑2.284.084.314.704.736.35逸出功對同一種金屬，

一定，電子能否逸出，取決于入射光子的頻率，與光強無關(guān)愛因斯坦方程逸出功愛因斯坦方程產(chǎn)生光電效應(yīng)條件條件（截止頻率）光強越大，光子數(shù)目越多，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電子數(shù)目越多，光電流越大.（時）光子射至金屬表面，一個光子攜帶的能量將一次性被一個電子吸收，若，電子立即逸出，無需時間積累（瞬時性）.

遏制電壓（3）的測定愛因斯坦方程遏止電勢差和入射光頻率的關(guān)系四光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用光控繼電器、自動控制、自動計數(shù)、自動報警等.放大器接控件機構(gòu)光光控繼電器示意圖光電倍增管五光的波粒二象性描述光的粒子性描述光的波動性光子

相對論能量和動量關(guān)系（2）粒子性：（光電效應(yīng)等）（1）波動性：

光的干涉和衍射例題4

波長為450nm的單色光射到純鈉的表面上.求（1）這種光的光子能量和動量；（2）光電子逸出鈉表面時的動能；（3）若光子的能量為2.40eV，其波長為多少？解（1）（2）（3）

波長為4000的單色光照射在逸出功為2.0的金屬材料上，試求：光電子的初動能，截止電壓，紅限頻率解：截止電壓紅限頻率例5

§15-3康普頓效應(yīng)1920年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長發(fā)生了變化的成分.1920年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長發(fā)生了變化的成分.一實驗裝置§15-3康普頓效應(yīng)經(jīng)典電磁理論預(yù)言，散射輻射具有和入射輻射一樣的頻率.無法解釋波長變化.二實驗結(jié)果（相對強度）（波長）

在散射的X

射線中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線.三經(jīng)典理論的困難光子電子電子反沖速度很大，需用相對論力學(xué)來處理.（1）物理模型入射光子（X射線或射線）能量大

.固體表面電子束縛較弱，可視為近自由電子.四量子解釋電子光子

電子熱運動能量，可近似為靜止電子.范圍為：（2）理論分析其中能量守恒動量守恒康普頓波長康普頓公式光子電子電子光子（3）本實驗的意義

光子假設(shè)的正確性，狹義相對論力學(xué)的正確性.微觀粒子也遵守能量守恒和動量守恒定律.康普頓公式光子電子電子光子（4）討論若則,與的關(guān)系與物質(zhì)無關(guān)，是光子與近自由電子間的相互作用.散射中的散射光是因光子與金屬中的緊束縛電子（原子核）的作用.可見光觀察不到康普頓效應(yīng).康普頓公式光子電子電子光子解（1）

例6

波長的X射線與靜止的自由電子作彈性碰撞,在與入射角成角的方向上觀察,問（2）反沖電子得到多少動能？（1）散射波長的改變量為多少？（3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？（2）反沖電子的動能

（3）光子損失的能量＝反沖電子的動能德布羅意(LouisVictorduedeBroglie,1892-1960)

德布羅意原來學(xué)習(xí)歷史，后來改學(xué)理論物理。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。

法國物理學(xué)家，獲1929年諾貝爾物理學(xué)獎

1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動性統(tǒng)一起來。1924年，在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出德布羅意波,同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。

愛因斯坦覺察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽之為“揭開一幅大幕的一角”?！?5-5德布羅意波實物粒子的二象性一個質(zhì)量為m的實物粒子

運動時，即具有以能量E和動量P所描述的粒子性，也具有以頻率n和波長l所描述的波動性，這種波稱為德布羅意波，也叫物質(zhì)波。速度v=5.0102m/s飛行的子彈，質(zhì)量為m=10-2Kg，對應(yīng)的德布羅意波長為：太小,測不到！德布羅意公式一德布羅意假設(shè)（1924

年

）波動性和粒子性之間存在如下聯(lián)系：

例7

在一束電子中，電子的動能為，求此電子的德布羅意波長？解此波長的數(shù)量級與X

射線波長的數(shù)量級相當(dāng).解在熱平衡狀態(tài)時,按照能量均分定理，中子的平均平動動能可表示為例8

試計算溫度為時中子的德布羅意波長.中子德布羅意波長中子動量二德布羅意波的實驗證明1

戴維孫—革末電子衍射實驗（1927年）355475

當(dāng)散射角時電流與加速電壓曲線檢測器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實驗MK電子槍鎳晶體兩相鄰晶面電子束反射線干涉加強條件d當(dāng)時，帶入數(shù)值，取U=54V54與實驗結(jié)果相近.2G.P.

湯姆孫電子衍射實驗(1927年)電子束透過多晶鋁箔的衍射K3、電子通過狹縫的衍射實驗：1961年，Jonsson制成長為50mm，寬為0.3mm，縫間距為1.0mm的多縫。用50V的加速電壓加速電子，使電子束通過多縫，均得到衍射圖樣。由于電子波長比可見光波長小10-310-5數(shù)量級，從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。1932年，德國的魯斯卡研制成功電子顯微鏡。80萬倍的電子顯微鏡，分辨率為14.4nm，能分辨大個分子有著廣泛的應(yīng)用前景。電子顯微鏡三應(yīng)用舉例1981年德國人賓寧和瑞士人羅勒制成了掃瞄隧道顯微鏡，

分辨率可達(dá)0.001nm1、光的衍射根據(jù)光的波動性：光是一種電磁波，在衍射圖樣中，亮處光波的強度大，暗處光波的強度小。根據(jù)光的粒子性：某處光的強度大，表示單位時間內(nèi)到達(dá)該處的光子數(shù)多；某處光的強度小，表示單位時間內(nèi)到達(dá)該處的光子數(shù)少。綜合以上兩點，可以得到結(jié)論：四德布羅意波的統(tǒng)計解釋

而波的強度與振幅的平方成正比，所以衍射圖樣中，光波在亮處的振幅的平方大，在暗處的振幅平方小。光子在某處附近出現(xiàn)的概率與該處波的強度（即振幅的平方）成正比。同樣，對于電子的衍射圖樣，也可以給出完全相同的解釋，即某處附近電子出現(xiàn)的概率正比于電子的德布羅意波在該處的強度。對電子是如此，對其它粒子也是如此。3．德布羅意波與經(jīng)典波的不同機械波——機械振動在空間的傳播2.德布羅意波的統(tǒng)計解釋：粒子的德布羅意波在某處的強度（振幅的平方），和粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比。概率概念的意義：在已知給定條件下，不可能精確地預(yù)知結(jié)果，只能預(yù)言某些可能的結(jié)果出現(xiàn)的概率。德布羅意波——是對微觀粒子運動的統(tǒng)計描述，它的振幅的平方表示粒子出現(xiàn)的概率，故是概率波。用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義入射極微弱的電子流，右圖為不同時間拍攝的照片可以觀察到電子逐個到達(dá)觀察屏的情況,電子到達(dá)位置是不特定的,呈現(xiàn)概率分布。海森伯（W.K.Heisenberg，1901-1976）

德國物理學(xué)家。他1925年提出了描述量子理論的矩陣力學(xué)，為量子力學(xué)的創(chuàng)立作出了巨大貢獻(xiàn)，1926年提出了著名的不確定關(guān)系，奠定了量子力學(xué)的主要基礎(chǔ)。為此，他于1932年獲得諾貝爾物理學(xué)獎?！?5-6不確定關(guān)系一級最小衍射角

電子經(jīng)過縫時的位置不確定度

.電子經(jīng)過縫后x方向動量不確定度

用電子單縫衍射說明不確定關(guān)系電子的單縫衍射實驗考慮衍射次級海森伯不確定關(guān)系：對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述.

1）微觀粒子在同一方向上的坐標(biāo)與動量不可能同時準(zhǔn)確測量,它們的精度存在一個不可逾越的限制.

2）不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性.不確定關(guān)系物理意義解子彈的動量

3）對宏觀粒子，因很小，所以可視為位置和動量能同時準(zhǔn)確測量.

例9一顆質(zhì)量為10g的子彈，具有的速率.若其動量的不確定范圍為動量的

(這在宏觀范圍是十分精確的),則該子彈位置的不確定量范圍為多大?動量的不確定范圍位置的不確定量范圍

例10一電子具有的速率,動量的不確范圍為動量的0.01%(這也是足夠精確的了),則該電子的位置不確定范圍有多大?動量的不確定范圍位置的不確定量范圍解電子的動量薛定諤(ErwinSchr?dinger,1887–1961)

薛定諤在1926年發(fā)表了《量子化就是本征值問題》的論文，提出氫原子中電子所遵循的波動方程，并建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動力學(xué)。薛定諤方程在量子力學(xué)中占有極其重要的地位，它與經(jīng)典力學(xué)中的牛頓運動定律的價值相似。奧地利著名理論物理學(xué)家，量子力學(xué)的奠基人之一,獲1933年諾貝爾物理獎

薛定諤還是現(xiàn)代分子生物學(xué)的奠基人，1944年，他發(fā)表一本名為《什么是生命——活細(xì)胞的物理面貌》的書，從能量、遺傳和信息方面來探討生命的奧秘。§15-7波函數(shù)薛定諤方程一波函數(shù)1）經(jīng)典的波與波函數(shù)電磁波機械波經(jīng)典波為實函數(shù)實物粒子的德布羅意波的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱作波函數(shù)2）量子力學(xué)波函數(shù)（復(fù)函數(shù)）自由粒子平面波函數(shù)描述微觀粒子運動的波函數(shù)微觀粒子的波粒二象性自由粒子能量和動量是確定的，其德布羅意頻率和波長均不變，

經(jīng)典波可認(rèn)為它是平面單色波.粒子在某點附近體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率為某時刻在整個空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為3）波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋：概率密度：在某處附近單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率.波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋是德國物理學(xué)家玻恩于1926年提出的。玻恩因此獲得了1954年的諾貝爾物理學(xué)獎。波函數(shù)應(yīng)滿足的條件：波函數(shù)的模方代表粒子出現(xiàn)的概率密度德布羅意波的統(tǒng)計解釋：粒子的德布羅意波在某處的強度（振幅的平方），和粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比。單值、有限、連續(xù)。用STM在單晶Cu表面排列48個Fe原子，形成半徑為7.1nm的圓形圍欄。M.F.Crommie,et.al,Science,262(1993)量子圍欄本實驗使人們第一次“看到”了波函數(shù)，而且實驗值與量子力學(xué)的理論計算值吻合得很好。這讓人們更加堅信了量子力學(xué)的正確性。What’sthis?圍欄內(nèi)的Cu表面自由電子在Fe原子上強烈反射，被禁錮在欄中，它們的波函數(shù)形成同心圓形的駐波，稱為“量子圍欄”現(xiàn)象。波函數(shù)統(tǒng)計詮釋涉及對世界本質(zhì)的認(rèn)識觀念哥本哈根學(xué)派與愛因斯坦之間的著名論戰(zhàn)量子力學(xué)背后隱藏著還沒有被揭示的更基本的規(guī)律，“上帝不會擲骰子”（確定論）不確定關(guān)系和波函數(shù)的概率解釋是自然規(guī)律的終極實質(zhì)（不確定論）玻爾、波恩、海森伯、費曼等愛因斯坦，狄拉克、德布羅意等

到目前為止，哥本哈根學(xué)派的觀點占據(jù)上風(fēng)，成為正統(tǒng)量子力學(xué)理論。然而愛因斯坦的觀點也有合理性。

自然地聯(lián)想到，在科學(xué)史上持續(xù)一個多世紀(jì)的關(guān)于光的波動說和微粒說之間的著名爭論…

因此，我們現(xiàn)在還無法斷定是哥本哈根學(xué)派還是愛因斯坦的觀點更接近自然界的“終極真理”…玻爾（1885-1962）愛因斯坦（1879-1955）例11：一維運動的粒子被束縛在0<x<a范圍內(nèi)，波函數(shù)為求：(1)常數(shù)A；(2)粒子在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率；(3)粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解：(1)由歸一化條件解得(2)粒子的概率密度為在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(3)概率最大的位置應(yīng)該滿足即當(dāng)因為0<x<a，故得x=a/2，此處粒子出現(xiàn)的概率最大。時，粒子出現(xiàn)的概率最大。1、問題的引入在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)由波函數(shù)來描寫，狀態(tài)隨時間的變化遵循著一定的規(guī)律。1926年，薛定諤提出了一個方程，來描述微觀粒子的運動規(guī)律。建立薛定諤方程的主要思路：要研究的微觀客體具有波粒二象性，應(yīng)該滿足德布羅意關(guān)系式對于一個能量為E，質(zhì)量為m，動量為p的粒子若Ψ1是方程的解，則CΨ1也是它的解；若波函數(shù)Ψ1與Ψ2是某粒子的可能態(tài)，則C1Ψ1+C2Ψ2也是該粒子的可能態(tài)。波函數(shù)應(yīng)遵從線性方程二薛定諤方程*2、自由粒子的薛定諤方程對時間求一階偏導(dǎo)數(shù)考慮到E=p2/2m對空間求二階偏導(dǎo)數(shù)3、勢場中運動的粒子的薛定諤方程當(dāng)粒子在勢場中運動4、粒子在三維空間中的薛定諤方程哈密頓算符5、定態(tài)薛定諤方程嘗試分離變量得到定態(tài)薛定諤方程定態(tài)具有確定的能量，而且概率密度不隨時間而改變

氫原子波函數(shù)的角分布定態(tài)圖5、關(guān)于薛定諤方程的說明薛定諤方程是量子力學(xué)的基本假定，正確與否需要實踐的檢驗；薛定諤方程的解應(yīng)該具備波函數(shù)的性質(zhì)，因而在求解薛定諤方程時，要注意這些基本條件：波函數(shù)應(yīng)該有限，且滿足歸一化條件；波函數(shù)是連續(xù)的；波函數(shù)為單值函數(shù)。在經(jīng)典力學(xué)中,若粒子的總能量E<EP0，它只能在I或III區(qū)中運動。OIIIIII微觀世界卻不然，粒子將有機會穿越II區(qū)，此現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。