化工原理專業(yè)培訓(xùn)課程

緒論

化工原理課程是化工、制藥、生物、環(huán)境、過(guò)程控制與裝備的一門主干課程，是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算技術(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，分析和解決化工類型生產(chǎn)過(guò)程中各種物理操作問(wèn)題的技術(shù)基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)緒論，掌握五個(gè)方面的內(nèi)容。

一、化工生產(chǎn)過(guò)程與單元操作二、化工原理課程的研究方法三、化工原理課程學(xué)習(xí)的要求四、化工原理課程的五個(gè)重要基本概念

五、化工常用量和單位一、化工生產(chǎn)過(guò)程與單元操作

化工生產(chǎn)過(guò)程：用化工的手段將原料加工成產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程，稱為化工生產(chǎn)過(guò)程?；ぎa(chǎn)品成千上萬(wàn)，每種產(chǎn)品均有它自己特定的生產(chǎn)過(guò)程。由于原料、產(chǎn)品的多樣性及生產(chǎn)過(guò)程的復(fù)雜性，形成了數(shù)以萬(wàn)計(jì)的化工生產(chǎn)工藝。例如：乙炔法制取聚氯乙烯的生產(chǎn)是以乙炔和氯化氫為原料進(jìn)行加成反應(yīng)以制取氯乙烯單體，然后單體在0.8MPa、55℃左右進(jìn)行聚合反應(yīng)獲得聚氯乙烯。聚氯乙烯的工藝流程圖見(jiàn)圖1。（1）化工生產(chǎn)過(guò)程的步驟多；

(2)各種不同的化工生產(chǎn)過(guò)程差別十分大。人們通過(guò)不斷的探索、研究、實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)，各種各樣復(fù)雜的化工生產(chǎn)過(guò)程可以抽象并歸納為這樣一種過(guò)程框圖。

原料→前處理→化學(xué)反應(yīng)→后處理→產(chǎn)品

(1)化學(xué)反應(yīng)為主的過(guò)程(每種產(chǎn)品特有的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程)(2)物理操作為主的過(guò)程化工過(guò)程中常用單元操作單元操作目的物態(tài)原理傳遞過(guò)程流體輸送輸送液或氣輸入機(jī)械能動(dòng)量傳遞攪拌混合或分散氣-液；液-液；輸入機(jī)械能動(dòng)量傳遞固-液過(guò)濾非均相混合物分離液-固；氣-固尺度不同的截留動(dòng)量傳遞沉降非均相混合物分離液-固；氣-固密度差引起的沉降運(yùn)動(dòng)動(dòng)量傳遞加熱、冷卻升溫、降溫改變相態(tài)氣或液利用溫度差而傳入或移出熱量熱量傳遞

蒸發(fā)溶劑與不揮發(fā)性溶質(zhì)的分離液供熱以氣化溶劑熱量傳遞氣體吸收均相混合物分離氣各組分在溶劑中溶解度的不同質(zhì)量傳遞液體蒸餾均相混合物分離液各組分間揮發(fā)度的不同質(zhì)量傳遞萃取均相混合物分離液各組分在溶劑中溶解度的不同質(zhì)量傳遞

干燥去濕固體供熱汽化物料內(nèi)的濕分熱、質(zhì)同時(shí)傳遞吸附均相混合物分離液或氣各組分在吸附劑中的吸附能力質(zhì)量傳遞不同人們這么做的目的有兩個(gè)：對(duì)于任一復(fù)雜的化工生產(chǎn)過(guò)程，都可以認(rèn)為是若干個(gè)單元操作通過(guò)某種適當(dāng)?shù)慕M合串聯(lián)而成的過(guò)程。這樣分類有利于將主要精力投入到單元研究中，不具體到某一個(gè)工藝上。單元操作的特點(diǎn)：均為物理反應(yīng)的操作；化工過(guò)程雖差別大，但均由單元操作適當(dāng)組合而成，是化工生產(chǎn)過(guò)程中的共有操作；基本原理一樣，進(jìn)行過(guò)程的設(shè)備往往是通用的。二、化工原理課程研究方法（1）實(shí)驗(yàn)研究方法（經(jīng)驗(yàn)法）該方法一般用量綱分析和相似論為指導(dǎo)，依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定過(guò)程變量之間的關(guān)系，通常用無(wú)量綱數(shù)群（或稱準(zhǔn)數(shù)群）構(gòu)成的關(guān)系來(lái)表達(dá)。實(shí)驗(yàn)研究方法避免了數(shù)學(xué)方程的建立，是一種工程上通用的基本方法。（2）數(shù)學(xué)模型法（半經(jīng)驗(yàn)半理論方法）該方法是在對(duì)實(shí)際過(guò)程的機(jī)理深入分析的基礎(chǔ)上，在抓住過(guò)程本質(zhì)的前提下，作出某些合理簡(jiǎn)化，建立物理模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，得出數(shù)學(xué)模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定模型參數(shù)，這是一種半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法。三、化工原理課程學(xué)習(xí)的要求（1）單元操作和設(shè)備選擇的能力根據(jù)生產(chǎn)工藝要求和物性特性，合理地選擇單元操作及設(shè)備。（2）工程設(shè)計(jì)能力學(xué)習(xí)進(jìn)行工藝過(guò)程計(jì)算和設(shè)備設(shè)計(jì)，當(dāng)缺乏現(xiàn)代數(shù)據(jù)時(shí)，要能夠從資料中查取，或從生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)查定或通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)取。學(xué)習(xí)利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。（3）操作和調(diào)節(jié)生產(chǎn)過(guò)程的能力學(xué)習(xí)如何操作和調(diào)節(jié)生產(chǎn)過(guò)程。在操作發(fā)生故障時(shí)，能夠查找故障原因，提出排出故障的措施，了解優(yōu)化生產(chǎn)過(guò)程的途徑。（4）過(guò)程開(kāi)發(fā)或科學(xué)研究的能力四、化工原理五個(gè)重要基本概念（1）物料衡算

為了弄清化工生產(chǎn)過(guò)程中原料、成品以及損失的物料數(shù)量，必須要進(jìn)行物料衡算。物料衡算質(zhì)量守恒定律，即：

輸入物料的總和輸出物料的總和累積的物料量注意：①無(wú)化學(xué)反應(yīng)時(shí)，混合物中任何一組分服從此通式②當(dāng)有化學(xué)反應(yīng)時(shí)，它只適用于任一元素的衡算③若過(guò)程中累積的物料量為零，則基準(zhǔn)選擇的原則：（1）對(duì)于間歇操作，常用一次投料為基準(zhǔn)。（２）對(duì)于連續(xù)操作，常用單位時(shí)間為基準(zhǔn)。

例1:含有A、B、C、D四種組分各0.25（摩爾分率，下同）某混合液，以1000

的流量送入精餾塔內(nèi)分離，得到塔頂與塔釜兩股產(chǎn)品。進(jìn)料中全部A組分，96%B組分及4%C組分存在于塔頂產(chǎn)品中；全部D組分存在于塔釜產(chǎn)品中，試計(jì)算塔頂和塔釜產(chǎn)品的流量及其組成。解：依題意畫(huà)出如本題附圖所示的流程圖。在全塔范圍內(nèi)列各組分的衡算式，取h為衡算基準(zhǔn)。組分A：

上三式相加，得：因

故

由式（a）得：由式（b）得：由式（c）得：在全塔范圍內(nèi)列總物料衡算，得：再在全塔范圍內(nèi)列組分B及C的衡算，得：或：由上二式分別解得：（2）能量衡算能量衡算能量守恒定律

機(jī)械能、熱能、電能、磁能、化學(xué)能、原子能等統(tǒng)稱為能量。各種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但在化工中往往不是能量間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，而是總能量衡算，有時(shí)甚至簡(jiǎn)化為熱能或熱量衡算。熱量衡算的本質(zhì)是焓的計(jì)算，對(duì)熱量衡算：--------隨物料進(jìn)入系統(tǒng)的總能量，--------隨物料離開(kāi)系統(tǒng)的總能量，--------向系統(tǒng)周圍散失的熱量，上式也可寫(xiě)成：式中：W--------物料的質(zhì)量或質(zhì)量流量，或H--------物料的焓注意點(diǎn)：①熱量衡算和物料衡算一樣，要規(guī)定衡算基準(zhǔn)和范圍；②焓是相對(duì)值，要指明基準(zhǔn)溫度，習(xí)慣上選0℃為基準(zhǔn)溫度，規(guī)定0℃時(shí)液態(tài)物質(zhì)的焓為零。（3）平衡關(guān)系化工過(guò)程中的每一單元操作或化學(xué)反應(yīng)可稱為過(guò)程，研究過(guò)程的規(guī)律，目的是使過(guò)程向有利于生產(chǎn)的方向進(jìn)行。平衡關(guān)系，就是研究過(guò)程的方向和過(guò)程的極限（過(guò)程進(jìn)行的最大限度）。平衡關(guān)系就是指在一定條件下，過(guò)程的變化達(dá)到了極限，即達(dá)到了平衡狀態(tài)。例如，高溫物體自動(dòng)地向低溫物體傳熱，直至兩個(gè)物體的溫度相等。宏觀上熱量不再進(jìn)行傳遞，即達(dá)到了傳熱的平衡狀態(tài)。（4）過(guò)程速率

過(guò)程速率是指在單位時(shí)間內(nèi)過(guò)程的變化，即表明過(guò)程進(jìn)行的快慢。在化工生產(chǎn)中，過(guò)程進(jìn)行的快慢遠(yuǎn)比過(guò)程的平衡更重要。過(guò)程速率=式中：過(guò)程推動(dòng)力指的是直接導(dǎo)致過(guò)程進(jìn)行的動(dòng)力，例如溫差等。過(guò)程阻力因素較多，與體系物性、過(guò)程性質(zhì)、設(shè)備結(jié)構(gòu)類型、操作條件都有關(guān)系。（5）經(jīng)濟(jì)效益經(jīng)濟(jì)效益也稱為經(jīng)濟(jì)效果，一般指經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，所取得的成果與勞動(dòng)消耗之比，即經(jīng)濟(jì)效益=式中，勞動(dòng)成果是指最終的合格產(chǎn)品的價(jià)值；勞動(dòng)消耗包含操作費(fèi)用（人力、原材料、水電、維修等），設(shè)備折舊費(fèi)用（設(shè)備的造價(jià)和使用年限折算）以及占用的固定資產(chǎn)和流動(dòng)資金。五、化工常用量和單位（1）化工常用量量是指物理量，任何物理量都是用數(shù)字和單位聯(lián)合表達(dá)的。物理量分為基本量和導(dǎo)出量（2）單位制和單位換算1、基本量與基本單位一般先選幾個(gè)獨(dú)立的物理量，如我們通常所說(shuō)的長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量等，并以使用方便為原則規(guī)定出它們的單位。這些物理量稱為基本量，其單位稱為基本單位。

2、導(dǎo)出單位如速度、加速度的單位則根據(jù)其本身的物理意義，由相關(guān)的基本單位組合構(gòu)成，這種單位稱為導(dǎo)出單位。

基本單位+導(dǎo)出單位=單位制化工原理課程采用國(guó)際單位制(簡(jiǎn)稱SI制)。在國(guó)際單位制中，規(guī)定了7個(gè)基本單位：長(zhǎng)度單位米（m）質(zhì)量單位千克（kg）時(shí)間單位秒（s溫度單位開(kāi)爾文（K）物質(zhì)的量單位摩爾（mol）電流強(qiáng)度單位安培（A）發(fā)光強(qiáng)度單位坎德拉（cd）兩個(gè)輔助量：平面角單位弧度（rad）立體角單位球面度（sr）其他單位均由這7個(gè)基本單位導(dǎo)出。化工計(jì)算中常用前5個(gè)基本單位。在化工生產(chǎn)中，經(jīng)常使用一些非SI的法定計(jì)量單位，如時(shí)間單位中的min(分)、h(小時(shí))、d(日)、a(年)；溫度單位還常使用℃(攝氏溫度)，旋轉(zhuǎn)速度用r／min(轉(zhuǎn)／分)等。由于歷史原因，年代久遠(yuǎn)一點(diǎn)的化工文獻(xiàn)、手冊(cè)、資料中的數(shù)據(jù)常常是一些非SI或非法定計(jì)量單位，如壓力單位使用物理大氣壓(atm)、工程大氣壓(歡＞、巴(b3r)、毫米汞桂(mmH2)、毫米水拄(mmHzO)等。

在化工原理使用的數(shù)據(jù)中，過(guò)去常用的非國(guó)際單位制有：工程單位制、厘米·克·秒制和米·千克·秒制。在工程單位制中(又稱重力單位制)．選長(zhǎng)度單位米、時(shí)間單位秒、力的單位千克作為基本單位，質(zhì)量是導(dǎo)出單位。在厘米·克“秒制(簡(jiǎn)稱cGs制，又稱物理單位制)中，選長(zhǎng)度單位厘米、質(zhì)量單位克、時(shí)間單位秒作為基本單位，其他物理量的單位可以通過(guò)物理或力學(xué)的定律導(dǎo)出。在米‘千克”秒制中f簡(jiǎn)稱MKs制)，選長(zhǎng)度單位米、質(zhì)量單位千克、時(shí)間單位秒作為基本單位，其他單位均由這三個(gè)基本單位導(dǎo)出。在化工計(jì)算中，計(jì)算前必須把不同的單位換算成統(tǒng)一的單位進(jìn)行計(jì)算。第1章流體流動(dòng)概述1.1流體的物理性質(zhì)1.2流體靜力學(xué)基本方程式1.3流體流動(dòng)的基本方程1.4流體流動(dòng)現(xiàn)象1.5流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力1.6管路計(jì)算1.7流量測(cè)量概述

流體是一種物質(zhì)，主要指氣體和液體?；どa(chǎn)中處理的物料多數(shù)是流體。連續(xù)介質(zhì)在研究流體流動(dòng)時(shí)，常將流體視為由無(wú)數(shù)流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)。所謂流體微團(tuán)或流體質(zhì)點(diǎn)是指這樣的小塊流體：它的大小與容器或管道相比是微不足道的，但是比起分子自由程長(zhǎng)度卻要大得多，它包含足夠多的分子，能夠用統(tǒng)計(jì)平均的方法來(lái)求出宏觀的參數(shù)(如壓力、溫度)，從而可以觀察這些參數(shù)的變化情況。連續(xù)性的假設(shè)首先意味著流體介質(zhì)是由連續(xù)的液體質(zhì)點(diǎn)組成的；其次還意味著質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連續(xù)性。但是，高度真空下的氣體．就不再視為連續(xù)性介質(zhì)了。不可壓縮性流體流體的體積如果不隨壓力及溫度變化，這種流體稱為不可壓縮性流體?？蓧嚎s性流體

如果流體的體積隨壓力及溫度變化，則稱為可壓縮性流體。本章流體流動(dòng)解決兩個(gè)中心問(wèn)題。1、確定流體輸送所用的動(dòng)力，并由此決定輸送機(jī)械的大小和功率。2、測(cè)定流量的各種方法，來(lái)確保輸送的可靠與正常。

1.1流體的物理性質(zhì)1.1.1流體的密度流體的密度：?jiǎn)挝惑w積流體具有的質(zhì)量。其表達(dá)式為

當(dāng)時(shí)，的極限值即為流體某點(diǎn)的密度。通常用的是平均密度。

------流體的質(zhì)量，

------流體的體積，

流體的密度一般可在物理化學(xué)手冊(cè)或有關(guān)資料中查得。實(shí)際上，某狀態(tài)下理想氣體的密度可按下式進(jìn)行計(jì)算：

或式中：-----氣體的摩爾質(zhì)量；R------氣體常數(shù)，其值為下標(biāo)“0”表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。

對(duì)于液體混合物，各組分的組成常用質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示?，F(xiàn)以混合液體為基準(zhǔn)，若各組分在混合前后其體積不變，則混合物的體積等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的體積之和，即式中--------液體混合物中各純組分的密度，；

-------液體混合物中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

對(duì)于氣體混合物，各組分的組成常用體積分?jǐn)?shù)來(lái)表示?，F(xiàn)以混合氣體為基準(zhǔn)，若各組分混合前后其質(zhì)量不變，則混合氣體的質(zhì)量等于各組分的質(zhì)量之和，即式中：

--------氣體混合物中各組分的體積分?jǐn)?shù)。1．1．2流體的黏度

流動(dòng)中的流體受到的作用力可分為體積力和表面力兩種。

體積力----作用在體積ΔV內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)，與ΔV以外的流體無(wú)關(guān)，例如重力、離心力、慣性力。

表面力----流體是連續(xù)介質(zhì)，ΔV的流體微元與周圍流體表面接觸的相互作用力，只與接觸表面有關(guān)，與質(zhì)量體積無(wú)關(guān)。

表面力1．牛頓粘性定律粘性：當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其內(nèi)部產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)叫粘性?；虍?dāng)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體還有一種抗拒內(nèi)在的向前運(yùn)動(dòng)的特性，稱為粘性，粘性是流動(dòng)性的反面。例如：設(shè)有上下兩塊平行放置而相距很近的平板。兩板間充滿了靜止的液體，如下圖所示。運(yùn)動(dòng)快的流體推動(dòng)運(yùn)動(dòng)慢的流體向前流動(dòng)。運(yùn)動(dòng)慢的流體將產(chǎn)生一個(gè)大小相等，方向相反的力，阻礙運(yùn)動(dòng)快的流體層向前流動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層之間的相互作用力，稱為流體的內(nèi)摩擦力或粘滯力。實(shí)驗(yàn)證明，內(nèi)摩擦力與下列因素有關(guān)

引入比例系數(shù)，則式中:為單位面積上的內(nèi)摩擦力，通常稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力。

--------速度梯度，即在與流動(dòng)方向相垂直的y方向上流體速度的變化率；--------比例系數(shù)，其值隨流體的不同而異，流體的粘性愈大，其值愈大，所以稱為粘滯系數(shù)或動(dòng)力粘度，簡(jiǎn)稱為粘度。上式稱為牛頓粘性定律。2.流體的粘度①粘度的物理意義：促使流體流動(dòng)產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯現(xiàn)出來(lái)。分析靜止流體的規(guī)律時(shí)就不用考慮粘度這個(gè)因素。②粘度的單位：（SI制）（物理單位制）定義

式中

----------------氣體混合物中組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

與氣體混合物同溫下組分的粘度；---------常壓下混合氣體的粘度；

--------氣體混合物中組分的摩爾質(zhì)量，③粘度數(shù)據(jù)的求取單組份：一般是查手冊(cè)。混合物的粘度：一般取決于實(shí)驗(yàn)。如缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可參閱有關(guān)資料，選用適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。對(duì)于常壓氣體混合物的粘度，可采用下式計(jì)算。下標(biāo)表示組分的序號(hào)。對(duì)非締合液體混合物的粘度，可采用下式進(jìn)行計(jì)算，即式中--------液體混合物的粘度；--------液體混合物中組分的摩爾分?jǐn)?shù)；--------與液體混合物同溫下組分的粘度

下標(biāo)表示組分的序號(hào)。④粘度的影響因素液體的粘度：,壓力的影響可忽略不計(jì)。氣體的粘度：

,一般也與壓力無(wú)關(guān)。3.理想流體粘度為零的流體稱為理想流體。4.流體分類牛頓型流體------符合牛頓粘性定律的流體。非牛頓型流體------不符合牛頓粘性定律的流體。具有粘性的流體------非理想流體（實(shí)際流體）。沒(méi)有粘性的流體-------理想流體。1.2流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)研究流體在外力作用下達(dá)到平衡時(shí)各物理量的變化規(guī)律。在實(shí)際生產(chǎn)中，主要用于設(shè)備或管道內(nèi)壓強(qiáng)的變化與測(cè)量、液體在貯罐內(nèi)液位的測(cè)量、設(shè)備的液封確定等。1.1.2靜止流體的壓力1、壓力的定義流體垂直作用于單位面積上的壓力，稱為流體的壓強(qiáng)，俗稱壓力。式中：p------流體的壓強(qiáng)，Pa；

P-----垂直作用于流體表面上的總壓力，N;A-----作用面的面積，流體中，從各方向作用于某一點(diǎn)的壓力大小均相等。

流體壓力具有以下兩個(gè)重要特性：

(1)流體壓力處處與它的作用面垂直，并總是指向流體的作用面；

(2)流體中任一點(diǎn)壓力的大小與所選定的作用面在空間的方位無(wú)關(guān)。

例如，當(dāng)測(cè)定流體內(nèi)某點(diǎn)的壓力時(shí)，不論將測(cè)壓管按水平、垂直還是其他方向插入管的管端正好與該點(diǎn)接觸，則壓力表上所顯示的讀數(shù)都是相同的。2．壓力的單位和單位換算在國(guó)際單位制中，壓力的單位是N／ms．稱為帕斯卡，以Pa表示。但長(zhǎng)期以來(lái)采用的單位為atm(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)、某流體柱高度或等。它們之間的換算關(guān)系為

1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)＝1．0133×105Pa＝1.033kgf／cm2＝10．33mH20＝760mmHg工程上為使用和換算方便1at=1kgf／cm2(工程大氣壓）=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807×104Pa。3.壓力的基準(zhǔn)壓力可以有不同的計(jì)量基準(zhǔn)，如果以絕對(duì)真空(即零大氣壓)為基準(zhǔn)，稱為絕對(duì)壓力。以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)，則稱為表壓。

表壓＝絕對(duì)壓力一大氣壓力，當(dāng)被測(cè)流體的絕對(duì)壓力小于大氣壓力時(shí)，其低于大氣壓的數(shù)值稱為真空度，即

真空度＝大氣壓力一絕對(duì)壓力本章中如不加說(shuō)明時(shí)均可按標(biāo)準(zhǔn)大氣壓計(jì)算；此處的大氣壓力均應(yīng)指當(dāng)?shù)卮髿鈮海瑝毫Φ臄?shù)值如不加特殊說(shuō)明，均指絕對(duì)壓力。

絕對(duì)壓力、表壓和真空度的關(guān)系，如下圖所示。例題1：某設(shè)備上真空表的讀數(shù)為13.3×103Pa，試計(jì)算設(shè)備內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)與表壓強(qiáng)。已知該地區(qū)大氣壓強(qiáng)為98.7×103Pa。解：設(shè)備內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)為絕對(duì)壓強(qiáng)=大氣壓-真空度=98.7×103Pa-13.3×103Pa=85.4×103Pa設(shè)備內(nèi)的表壓強(qiáng)為表壓強(qiáng)=-真空度=-13.3×103Pa。1.2.2流體靜力學(xué)基本方程式

流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)基本方程式是用于描述靜止流體內(nèi)部的壓力沿著高度變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式

對(duì)于不可壓縮流體，密度不隨壓力變化，其靜力學(xué)基本方程可用下述方法推導(dǎo)在具有密度為ρ的靜止流體中，取一微元立方體，其邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz，分別與x、y、z軸平行見(jiàn)上圖由于流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所有作用于該立方體上的力在坐標(biāo)軸上的投影之代數(shù)和應(yīng)等于零對(duì)于Z軸，作用于該立方體上的力有：

（1）作用于下底面的總壓力為pdxdy；（2）作用于上底面的總壓力為-（p+dz）dxdy；（3)作用于整個(gè)立方體的重力為-ρgdxdydz。Z軸方向力的平衡式可寫(xiě)成Pdxdy-（p+dz）dxdy-ρgdxdydz=0即-dxdydz-ρgdxdydz=0上式各項(xiàng)除以dxdydz，則Z軸方向力的平衡式可簡(jiǎn)化為

-ρg=0對(duì)于X軸、y軸，作用于該立方體的力僅有壓力，也可寫(xiě)出其相應(yīng)的力的平衡式，簡(jiǎn)化后得X軸

-Y軸上式等號(hào)的左側(cè)即為壓強(qiáng)的全微分dp，于是dp+ρgdz=0對(duì)于不可壓縮性流體，ρ=常數(shù)，積分上式，得液體可視為不可壓縮性的流體，在靜止液體中取任意兩點(diǎn)，如圖所示，則有上式為流體靜力學(xué)基本方程式。如使點(diǎn)1處于容器的液面上，設(shè)液面上方的壓強(qiáng)為p0

，p1=p0，距液面h處的點(diǎn)2壓強(qiáng)為p，p2=p，z1-z2=h，則討論：1.靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)壓強(qiáng)只與位置有關(guān)，而與方向無(wú)關(guān)2.靜止流體可將外部壓強(qiáng)大小不變向內(nèi)部各個(gè)方向傳遞帕斯卡定律3.變換同除

（1）上式表明：靜止流體中，任一截面單位質(zhì)量流體具有的靜壓能和位能之和恒為常數(shù)或靜壓能和位能可以互相轉(zhuǎn)換，但總值不變——能量守恒（2）4.從公式上式表明：壓強(qiáng)差可用流體的液柱高度來(lái)表示，但需注明是某種流體可見(jiàn)：靜止流體中，同一水平面各點(diǎn)壓強(qiáng)相等，稱此水平面為——等壓面等壓面的條件：靜止、連續(xù)、同一流體、同一水平面（缺一不可）1.2.3流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用1.壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測(cè)量1）簡(jiǎn)單測(cè)壓管選取等壓面：A-A/2）U型測(cè)壓管測(cè)壓強(qiáng)指示液與被測(cè)液體不互溶，不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，且ρ0?ρ取等壓面B—B/測(cè)量壓強(qiáng)差（水平管道測(cè)壓強(qiáng)）取等壓面A-A/3）微差壓差計(jì)應(yīng)用于所測(cè)得的壓強(qiáng)差很小，U管壓差計(jì)的讀數(shù)R也就很小，有時(shí)難以準(zhǔn)確讀出R值。條件：3）傾斜液柱壓差計(jì)當(dāng)被測(cè)系統(tǒng)壓強(qiáng)差很小時(shí)，為了提高讀數(shù)的精度，可將液柱壓差計(jì)傾斜傾斜液柱或稱為斜管壓差計(jì)此壓差計(jì)的讀數(shù)R/與U管壓差計(jì)的讀數(shù)R的關(guān)系為α為傾斜角，其值越小，R/越大注意點(diǎn)：1.當(dāng)R<1500mm時(shí)，用普通U管壓差計(jì)。當(dāng)R>1500mm時(shí)，調(diào)節(jié)指示劑的密度ρ指，將其變小，如果使用水銀指示劑后，還是R>1500mm，則用幾個(gè)U管壓差計(jì)進(jìn)行串聯(lián)2.指示劑的密度ρ指必須大于被測(cè)液體的ρ測(cè)，用正U型管；如果指示劑的密度ρ指小于被測(cè)液體的ρ測(cè)，則用倒U型管3.U管壓差計(jì)不但可用來(lái)測(cè)量液體的壓強(qiáng)差，也可測(cè)量流體在任一處的壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)），將U管壓差計(jì)的一端與大氣相通

化工生產(chǎn)中經(jīng)常需要了解容器里液體的貯存量，或需要控制設(shè)備里液體的液面，因此要對(duì)液面進(jìn)行測(cè)定。有些液面測(cè)定方法，是以靜力學(xué)基本方程式為依據(jù)的若容器離操作室較遠(yuǎn)或埋在地面以下，要測(cè)量其液位可采用下圖的裝置，其中2.液位的測(cè)量3.液封高度的計(jì)算在化工生產(chǎn)中、為了控制設(shè)備內(nèi)氣體壓力不超過(guò)規(guī)定的數(shù)值，常用如下裝置的安全液封(或稱為水封)。其作用是當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力超過(guò)規(guī)定值時(shí)，氣體就從液封管排出，以確保設(shè)備操作的安全。1）穩(wěn)壓安全作用若設(shè)備要求壓力不超過(guò)P(表壓)，按靜力學(xué)基本方程式，則液封管插入液面下的深度h為2）維持真空度真空蒸發(fā)操作中，產(chǎn)生的水蒸氣，往往送入附圖所示的混合冷凝器中與冷水直接接觸而冷凝。為了維持操作的真空度，冷凝器上方與真空泵相通，不時(shí)將器內(nèi)的不凝性氣體（空氣）抽走。為了防止外界空氣由氣壓管漏入，使設(shè)備內(nèi)真空度降低，氣壓管必須插入液封槽中。1．3流體流動(dòng)的基本方程化工生產(chǎn)中流體大多是沿密閉的管道流動(dòng)，因此研究管內(nèi)流體流動(dòng)的規(guī)律是十分必要的。反映管內(nèi)流體流動(dòng)規(guī)律的基本方程式有連續(xù)性方程式和伯努利方程式，本節(jié)主要圍繞這兩個(gè)方程式進(jìn)行討論。

1．3．1流量與流速1．流量1)體積流量單位時(shí)間內(nèi)流體流經(jīng)管道任一截面的流體的體積，稱為體積流量，以VS表示，其單位為m3／s或m3/h。

2)質(zhì)量流量若流量用質(zhì)量來(lái)計(jì)算，則稱為質(zhì)量流量，以表示，其單位為kg／s或kg/h。體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系為2．流速1)平均流速流速是指單位時(shí)間內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離。

工程上，一般以體積流量與管道截面積之比，來(lái)表示流體在管道中的速度。此速度稱為平均速度，簡(jiǎn)稱流速，以u(píng)表示，單位為m／s。流量與流速關(guān)系為式中A——與流動(dòng)方向相垂直的管道截面積，m2。2)質(zhì)量流速單位時(shí)間內(nèi)流體流經(jīng)管道單位截面的質(zhì)量稱為質(zhì)量流速，也稱質(zhì)量通量，以G表示，其表達(dá)式為其中G的單位為

由于氣體的體積與溫度、壓力有關(guān)。當(dāng)溫度、壓力發(fā)生變化時(shí)，氣體的體積流量與其相應(yīng)的流速也將隨之改變，但其質(zhì)量流量不變。此時(shí)，采用質(zhì)量流速比較方便。一般管道的截面均為圓形，若以d表示管道內(nèi)徑，則通常：

通過(guò)權(quán)衡考慮，工業(yè)上比較有經(jīng)驗(yàn)的范圍水及一般液體1~3m/s

粘度大的液體0.5~1m/s

低壓氣體8~15m/s

高壓氣體15~25m/s重點(diǎn)：液體流速：0.3~3m/s

氣體流速：10~30m/s例2．在38×3．5mm的無(wú)縫鋼管內(nèi)流過(guò)壓力為0．5KPa，平均溫度為0℃，流量為160kg／h的空氣?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀況下的密度為1.2kg／m3。試求其平均流速。解：將標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度ρ0換算成操作狀況下的密度ρ例3.某廠精餾塔進(jìn)料量為50000kg/h,料液的性質(zhì)和水相近，密度960kg/m3,試選擇進(jìn)料管的管徑。解：因?yàn)?.3.2穩(wěn)定流動(dòng)與非穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)：流體在管道中流動(dòng)時(shí)，在任一點(diǎn)上的流速、壓力等有關(guān)物理參數(shù)都不隨時(shí)間而改變。非穩(wěn)定流動(dòng)：若流動(dòng)的流體中，任一點(diǎn)上的物理參數(shù)，有部分或全部隨時(shí)間而改變。在化工生產(chǎn)中，流體的流動(dòng)情況大多為穩(wěn)定流動(dòng)。故除非有特別指明者外，本書(shū)中所討論的均系穩(wěn)定流動(dòng)問(wèn)題。1.3.3連續(xù)性方程式設(shè)流體在如圖所示的管道中作連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)，從截面流入，從截面流出。若在管道兩截面之間無(wú)流體損失。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，從截面進(jìn)入的流體質(zhì)量流量應(yīng)等于從截面質(zhì)量流量即流出的流體注意點(diǎn)：管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程式，反映了在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中，流量一定時(shí)，管路各截面上流速的變化規(guī)律。此規(guī)律與管路的安排以及管路上是否裝有管件、閥門、流體輸送設(shè)備等無(wú)關(guān)。1.3.4柏努力方程式1.流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算右圖為穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)其做能量衡算。分析1kg流體在流動(dòng)過(guò)程中具有哪些能量。內(nèi)能：是貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量（J）由物質(zhì)的分子運(yùn)動(dòng)、分子之間的互相吸引力、排斥力、分子內(nèi)部振動(dòng)而來(lái)，內(nèi)能決定于流體本身的狀態(tài)，并為狀態(tài)函數(shù)。1kg流體的內(nèi)能:在1-1面和2-2面分別為U1和U2，J/kg位能：流體在重力作用下，因高出某基準(zhǔn)面而具有的能量（J）1kg流體的位能:在1-1面和2-2面分別為z1g和z2g，J/kg動(dòng)能：流體流動(dòng)時(shí)，因具有一定的速度而具有的能量（J）1kg流體的動(dòng)能:在1-1面和2-2面分別為J/kg。靜壓能：靜止流體內(nèi)部任一處都有一定的靜壓強(qiáng)。流動(dòng)的流體內(nèi)部任何位置也都有一定的靜壓強(qiáng)。如附圖所示。1kg流體的靜壓能=，J/kg其中：位能+動(dòng)能+靜壓能=總機(jī)械能此外，管路上還安裝有換熱器和泵，則進(jìn)出系統(tǒng)的能量還有熱設(shè)換熱器向1kg流體供應(yīng)的或從1kg流體取出的熱量，Qe其單位為J/kg.外功

1kg流體通過(guò)泵（或其它輸送設(shè)備）所獲得的能量，We

其單位為J/kg.輸入的總能量=輸出的總能量：上式是穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算式。2.流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式與柏努力方程式1）流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式根據(jù)熱力學(xué)第一定律：上式為1kg流體流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能的變化關(guān)系，稱為流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能衡算式，適用于可壓縮性流體與不可壓縮性流體。2）柏努力方程式不可壓縮性流體3.柏努利方程式的討論1）上式表示理想流體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)，而又沒(méi)有外功加入時(shí)，在任一截面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、動(dòng)能、靜壓能之和為一常數(shù)。也就是說(shuō)，1kg理想流體在各截面上所具有的總機(jī)械能相等，而每一種形式的機(jī)械能不一定相等，但各種形式的機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)換。11221例如：管徑一致，則u不變化，但是Z變化，為保證動(dòng)能、位能、靜壓能三項(xiàng)之和為常數(shù)。則必有。即：靜壓能轉(zhuǎn)化為位能了。2）柏努力方程中，由于摩擦引起的能量損失具有重要的意義。必須指出的數(shù)值永遠(yuǎn)為正值。

3）輸送單位質(zhì)量流體所需加入的外功We是決定流體輸送設(shè)備的重要數(shù)據(jù)。如果被輸送流體的質(zhì)量流量為Wskg/s,則輸送流體需要供給的功率即流體輸送設(shè)備的有效功率）為：實(shí)際上，應(yīng)考慮流體輸送設(shè)備的效率，以符號(hào)η表示流體輸送設(shè)備的效率，即實(shí)際消耗的功率為：4）當(dāng)We=0，流體靜止，流速u=0，從而=0此時(shí)，柏努力方程式為：由此可見(jiàn)：柏努力方程式除表示流體流動(dòng)的規(guī)律外，也包括了流體靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律，流體的靜止不過(guò)是流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特殊形式。5）氣體在流動(dòng)過(guò)程中，若通過(guò)所取系統(tǒng)截面之間的壓力變化小于原來(lái)壓力的20%，即

此時(shí)的密度可用氣體的平均密度來(lái)代替，即：

6）柏努力方程具有不同的形式以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)1.3.5柏努力方程式的應(yīng)用1.應(yīng)用柏努力方程式解題要點(diǎn)(1)作圖與確定衡算范圍根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向。定出上下游截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。（2）在用柏努力方程式之前，單位必須統(tǒng)一SI制，應(yīng)把有關(guān)物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。（3）兩截面上的壓強(qiáng)P必須統(tǒng)一基準(zhǔn)除要求單位一致外，還必須表示方法一致，或絕對(duì)壓強(qiáng)、表壓、或真空度。（4）基準(zhǔn)水平面的選取基準(zhǔn)水平面選取的目的是為了確定流體位能的大小，實(shí)際上在柏努力方程式中所反映的是位能差的數(shù)值（5）截面的選取兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直，并且在兩截面的流體必須是連續(xù)的。兩截面應(yīng)包括已知參數(shù)多。2.柏努力方程式的應(yīng)用（1）確定管道中流體的流量（2）確定容器間的相對(duì)位置（3）確定輸送設(shè)備的有效功率（4）確定管路中流體的壓強(qiáng)例4.某化工廠用泵將堿液池的堿液輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附圖所示。泵的進(jìn)口管為的鋼管。堿液在進(jìn)口管中的流速為1.5m/s，出口管為的鋼管。貯液池中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴上方入口處的垂直距離為20m，堿液經(jīng)管系的摩擦損失為30J/kg,堿液進(jìn)噴嘴處的壓力為0.3at(表壓)，堿液的密度為1100kg/m3.設(shè)泵的效率為65%，試求泵所需的功率。貯液池上方為常壓。解：取堿液池的液面為1-1截面并兼作基準(zhǔn)面，以塔頂噴嘴上方入口處的管口為2-2截面，在1-1與2-2截面之間列柏努力方程式。則堿液在出口管中流速按連續(xù)性方程20m1.5m將以上各值代入柏努力方程式，得輸送堿液所需的外加能量。

例5本題右圖所示的開(kāi)口貯槽內(nèi)液面與排液管出口間的垂直距離h1=9m，貯槽的內(nèi)徑D=3m，排液管的內(nèi)徑d0=0.04m；液體流過(guò)該系統(tǒng)的能量損失：試求：經(jīng)4h后貯槽內(nèi)液面下降的高度。解：本題屬于非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。經(jīng)4h后貯槽內(nèi)液面下降的高度可通過(guò)微分時(shí)間內(nèi)的物料衡算式和瞬間的柏努力方程式求解。

在瞬間液面1-1與管子出口內(nèi)側(cè)截面2-2間列柏努力方程式，并以截面2-2為基準(zhǔn)水平面，得1.4流體流動(dòng)現(xiàn)象1.4.1流動(dòng)類型與雷諾數(shù)1.雷諾實(shí)驗(yàn)與雷諾數(shù)如圖為一雷諾實(shí)驗(yàn)裝置圖。水箱中的水位通過(guò)溢流裝置保持恒定。1為紅墨水瓶。

結(jié)論：流體流動(dòng)可分為兩種截然不同的類型1）層流（滯流）：流體質(zhì)點(diǎn)沿軸向做層次分明、互不干擾的直線運(yùn)動(dòng)2）湍流（紊流）：流體在做軸向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，且沿徑向做雜亂無(wú)章的橫向運(yùn)動(dòng)經(jīng)雷諾研究發(fā)現(xiàn)，上述流動(dòng)類型不但和u有關(guān)，而且和管徑d以及流體的性質(zhì)μ、ρ有關(guān)。μ、d、u、

ρ這四個(gè)參數(shù)可組合成一個(gè)

的形式?！獢?shù)群（準(zhǔn)數(shù)）—稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)Re（Reynolds）。這樣就可以根據(jù)Re準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值來(lái)分析流動(dòng)狀態(tài)。雷諾準(zhǔn)數(shù)的量綱為當(dāng)Re≤2000時(shí)，流體流動(dòng)一定屬于層流狀態(tài)當(dāng)Re≥4000時(shí)，流體流動(dòng)一般處于湍流狀態(tài)當(dāng)2000﹤Re﹤4000時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)層流，有時(shí)出現(xiàn)湍流，受環(huán)境條件影響，為過(guò)渡階段。Re準(zhǔn)數(shù)是流體流動(dòng)中的一個(gè)重要參數(shù)①Re是一個(gè)無(wú)因次數(shù)群，可分析影響流動(dòng)的因素內(nèi)因：

外因：d、u②可用來(lái)判斷流型（層流、湍流），其與單位制無(wú)關(guān)③流動(dòng)過(guò)程中存在粘性力，慣性力，則Re反映出兩個(gè)力的比值。2層流與湍流層流與湍流的區(qū)別不僅在于各有不同的Re值，本質(zhì)的區(qū)別：（1）流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式不同（2）流體在園管內(nèi)的速度分布不同（3）流體在直管內(nèi)的流動(dòng)阻力不一樣1.4.2流體在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的速度分布1.流體在圓管內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)的速度分布取半徑為R的水平直管，流體層流流動(dòng)，于管軸心處取一半徑為r，長(zhǎng)度為l的流體柱作衡算對(duì)象。作用于流體柱兩端面的壓強(qiáng)分別為設(shè)距管中心r處的流體速度為上式為流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的速度分布表達(dá)式。工程中常以管截面的平均流速來(lái)計(jì)算流動(dòng)阻力所引起的壓強(qiáng)降。取厚度為dr的環(huán)形截面積管中心處的速度為最大速度，即層流時(shí)圓管截面平均度與最大速度的關(guān)系為層流時(shí)速度沿管徑的分布為一拋物線。如上圖所示。2.流體在圓管內(nèi)湍流流動(dòng)時(shí)的速度分布為準(zhǔn)拋物線形分布，曲線頂部廣闊平坦，靠近壁面速度急劇下降。但無(wú)論湍動(dòng)程度如何，在管壁處u=0.靠近管壁的流體仍作層流流動(dòng)，存在一個(gè)厚度為δ的層流內(nèi)層。如果流體流動(dòng)的速度u增加，則層流內(nèi)層δ的厚度減小。1.5流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力流體在管路中流動(dòng)時(shí)的阻力可分為直管阻力和局部阻力兩種。柏努力方程式中的當(dāng)系統(tǒng)中有外功加入時(shí)，實(shí)際流體的柏努力方程式為：

表示1m3流體在流動(dòng)系統(tǒng)中僅僅是由于流動(dòng)阻力所消耗的能量，稱之為壓強(qiáng)降。

壓強(qiáng)降，指1m3流體在流動(dòng)系統(tǒng)中僅僅是由于流動(dòng)阻力所消耗的能量。只是一個(gè)符號(hào)，Δ并不代表數(shù)學(xué)中的增量。一般情況下，即：流體在一段既無(wú)外功加入，直徑又相同的水平管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，兩截面間的壓強(qiáng)差與壓強(qiáng)降在絕對(duì)數(shù)值上相等。1.5.1流體在直管中的流動(dòng)阻力1.計(jì)算圓形直管阻力的通式如圖，流體以速度u在一段水平直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，對(duì)于不可壓縮性流體，截面1-1與2-2之間列柏努力方程式作力的分析垂直作用于截面1-1的壓力P1，垂直作用于截面1-1的壓力P2，推動(dòng)力：阻力（平行作用于流體柱表面上的摩擦力）：推動(dòng)力與阻力大小相等、方向相反，即通常將能量損失hf表示為動(dòng)能u2/2的函數(shù)。上兩式是計(jì)算圓形直管阻力所引起能量損失的通式，范寧（Fanning）公式。適用于層流與湍流。管壁粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)的影響（1）工業(yè)管分類：光滑管（玻璃管、塑料管、黃銅管）粗糙管（鋼管、鑄鐵管）（2）管壁粗糙度的表示方法絕對(duì)粗糙度：指壁面凸出部分的平均高度，用ε表示。相對(duì)粗糙度：絕對(duì)粗糙度ε與管道直徑d的比值，用ε/d表示。（3）粗糙度對(duì)流動(dòng)的影響層流：流速小，管壁上凸凹不平的地方被有規(guī)則的流體層所覆蓋，流體質(zhì)點(diǎn)對(duì)管壁凸出部分不會(huì)有碰撞作用。摩擦系數(shù)與ε無(wú)關(guān)。即不論管壁粗糙程度如何，λ只與Re有關(guān)，與光滑管內(nèi)層流的情況一樣。湍流：存在層流內(nèi)層，其厚度δb。如果δb>ε，同層流一樣，λ與ε無(wú)關(guān)。如果δb<ε，管壁突出部分與流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，使摩擦系數(shù)和流體阻力增大。Re值愈大，層流底層厚度δb愈薄，這種影響愈大。3．層流時(shí)的摩擦系數(shù)影響層流摩擦系數(shù)λ的因素只是雷諾數(shù)Re，而與管壁的粗糙度無(wú)關(guān)。層流時(shí)的平均速度上式為流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的直管阻力計(jì)算式，稱為哈根-泊謖（Hagon-Poiseuille）公式比較得：4.湍流時(shí)的摩擦系數(shù)與量綱分析（1）因次分析法

1）因次的概念不論采用何種單位制，對(duì)任何一個(gè)基本量，均可用一特定的字母表示，這個(gè)特定的字母就是這個(gè)量的“因次”。因次：因子及其方次。例如：面積A是基本量長(zhǎng)度L的平方。

L2是A的因次

M是質(zhì)量的因次

θ是時(shí)間的因次，等等。2）因次并不表明數(shù)值和單位，只是基本量的符號(hào)和方次根據(jù)將長(zhǎng)度L、質(zhì)量M和時(shí)間θ這些表示基本單位的因次，同樣可以推導(dǎo)出各種物理量D的導(dǎo)出單位的因次，其通式如下：上式指數(shù)（方次）a，b，c可以為正、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)或零。例如:速度=[長(zhǎng)度/時(shí)間]=[L/θ]=[L1·M0·θ1]壓強(qiáng)=[壓力/面積]=[質(zhì)量×加速度/面積]=[M·L/θ2·L-2]=[L-1·M·θ-2][L0·M0·θ0]=[1]，其結(jié)果是沒(méi)有因子和方次，無(wú)因次例如：比重，指物質(zhì)的密度與4℃時(shí)水的密度之比，因其ML-3/ML-3=1，稱為無(wú)因次的3）白金漢（Buckingham）的П定理①任何量綱一致的物理方程都可以表示為一組量綱為1數(shù)群的冪函數(shù)，即②量綱為1的數(shù)群π1，π2…的數(shù)目i等于影響該現(xiàn)象的物理量數(shù)目n減去用以表示這些物理量的基本量綱的數(shù)目m，即③只有在微分方程不能積分時(shí)，才采用量綱分析若過(guò)程比較復(fù)雜，僅知道影響某一過(guò)程的物理量，而不能列出該過(guò)程的微分方程，則常用雷萊（LordRylegh）指數(shù)法將影響過(guò)程的因素組成為量綱為1的數(shù)群。一般的不定函數(shù)形式，即物理量數(shù)目n=7物理量的基本量綱數(shù)m=3量綱為1的數(shù)群的數(shù)目i=7-3=4

4）因次和諧（因次一致性原則）物理方程中，各項(xiàng)因次必須一致的性質(zhì)（2）用因次分析法來(lái)處理湍流時(shí)的摩擦阻力問(wèn)題式中各物理量的因次是：把各物理量的因次代入上式，則兩端的因次為根據(jù)因次一致性的原則，上式等號(hào)兩側(cè)各物理量因次的指數(shù)必然相等，所以對(duì)于因次Mj+k=1對(duì)于因次θ-c-k=-2對(duì)于因次La+b+c-3j-k+q=-1a=-b-k-qc=2-kj=1-k將a,c,j值代入冪函數(shù)表達(dá)式，得把指數(shù)相同的物理量合并在一起，即得：式中：即：λ是Re與ε/d的函數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)設(shè)法改變Re與ε/d的數(shù)值，求取摩擦系數(shù)λ的變化規(guī)律因次分析法：⑴優(yōu)點(diǎn)：不涉及運(yùn)動(dòng)內(nèi)部機(jī)理，僅從因次分析入手，使函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)化，從而把復(fù)雜問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)工作大大簡(jiǎn)化⑵缺點(diǎn)：必須正確確定影響過(guò)程的因素，選多或選少都會(huì)得出不正確結(jié)論，必須要有長(zhǎng)期實(shí)驗(yàn)研究的經(jīng)驗(yàn)（3）摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)圖湍流時(shí)，在不同Re值范圍內(nèi)，對(duì)不同的管材，λ的表達(dá)式亦不相同2）粗糙管計(jì)算λ的公式還很多，但都比較復(fù)雜，用起來(lái)很不方便工程計(jì)算中：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)橫軸Re縱軸左側(cè)λ，右側(cè)ε/d———摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)圖分析討論摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)圖四個(gè)不同的區(qū)域①層流區(qū)，λ與管壁粗糙度無(wú)關(guān)，和Re準(zhǔn)數(shù)成直線關(guān)系②過(guò)渡區(qū)，③湍流區(qū)，及虛線以下的區(qū)域由Re和ε/d查λ

層流或湍流的λ-Re曲線均可應(yīng)用④完全湍流區(qū)，虛線以上的區(qū)域

對(duì)于相對(duì)粗糙度ε/d愈大的導(dǎo)管，達(dá)到阻力平方區(qū)的Re數(shù)值愈低。四條不同的線層流線，光滑管線，粗糙管線，分界線5.流體在非圓形直管內(nèi)的流動(dòng)阻力非圓形管需用當(dāng)量直徑的概念計(jì)算水力半徑rH：流體流經(jīng)的通道截面積A與浸潤(rùn)周邊（流體與管壁面接觸的周邊長(zhǎng)度）П之比。即即圓形管的直徑為其水力半徑的四倍。把這個(gè)概念推廣到非圓形管，則非圓形管也采用四倍水力半徑來(lái)代替直徑，稱為當(dāng)量直徑（de）采用上式則很容易求得非圓形管的當(dāng)量直徑de例如：如管道的截面為矩形，其邊長(zhǎng)分別為a、b，則其當(dāng)量直徑為：注意：（1）當(dāng)量直徑用于湍流情況的阻力計(jì)算比較精確（2）層流比較差，一般要修正

（3）不能用當(dāng)量直徑來(lái)計(jì)算流體通過(guò)的截面積、流速、流量1.5.2管路上的局部阻力

流體流過(guò)管道的阻力，除了流過(guò)直管部分的阻力外，還包括由于管道上局部障礙的影響而引起的局部阻力。流體流過(guò)管道上某些局部位置，如進(jìn)口、出口、彎頭、閥門等處，由于流體的流速或流動(dòng)方向突然發(fā)生變化，因而受到干擾或沖擊，以致出現(xiàn)渦流并加劇湍動(dòng)，大大強(qiáng)化流體質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和內(nèi)摩擦作用，在這些局部位置使流體的阻力顯著增加。突然擴(kuò)大，在擴(kuò)大口，造成邊界層分離。突然縮小，在縮小口，造成邊界層分離。流體進(jìn)出管有損失，道理同上。2．局部阻力的計(jì)算（1）阻力系數(shù)法將局部阻力表示成動(dòng)能

的倍數(shù)①突然擴(kuò)大②突然縮?、圻M(jìn)口ζ=1.0④出口ζ=0.5（2）當(dāng)量長(zhǎng)度法將流體流過(guò)局部地區(qū)所產(chǎn)生的局部阻力折合成相當(dāng)于流體流過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)e的同直徑的管道時(shí)所產(chǎn)生的阻力此折合的管道長(zhǎng)度Le稱為當(dāng)量長(zhǎng)度本質(zhì)：將局部阻力折算成一定長(zhǎng)度直管的阻力

管件與閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度數(shù)值都是由實(shí)驗(yàn)確定的。在湍流的情況下，某些管件與閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度可以查圖而得。方法：首先于圖左側(cè)的垂直線上找出與所求管件和閥門相應(yīng)的點(diǎn)，又在圖右側(cè)的標(biāo)尺上定出與管件內(nèi)徑相當(dāng)?shù)囊稽c(diǎn)，兩點(diǎn)聯(lián)一直線與圖中間的標(biāo)尺相交，交點(diǎn)在標(biāo)尺上的讀數(shù)就是所求的當(dāng)量長(zhǎng)度。另外，有時(shí)也用管道直徑的倍數(shù)來(lái)表示局部阻力的當(dāng)量長(zhǎng)度。1.5.3管路系統(tǒng)的總能量損失管路系統(tǒng)總能量損失又常稱為總阻力損失，是管路上全部直管阻力與局部阻力之和。注意點(diǎn)：（4）上式適用于直徑相同的管段或者管路系統(tǒng)的計(jì)算，式中的流速u可按任一管截面來(lái)計(jì)算，而柏努力方程中的動(dòng)能項(xiàng)u2/2中的u是指相應(yīng)截面處的流速.（5）當(dāng)管路由直徑不同的管子組成時(shí)，由于各段的流速不同，此時(shí)管路的總能量損失應(yīng)分段計(jì)算，然后再求其總和。1.6管路計(jì)算管路計(jì)算實(shí)際上是連續(xù)性方程、柏努力方程、阻力計(jì)算式的具體運(yùn)用，由于已知量與未知量情況不同，計(jì)算方法也不同?；どa(chǎn)中常用的管路，依其連接和鋪設(shè)的情況，可分為簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路兩類。1.簡(jiǎn)單管路（1）簡(jiǎn)單管路：由等徑管路組成或由不同管徑的管段串聯(lián)組成的管路。（2）簡(jiǎn)單管路計(jì)算：由泵或風(fēng)機(jī)輸送流體時(shí)的計(jì)算。

不同類型的管路計(jì)算問(wèn)題所給出的已知量不同，計(jì)算方法都是解上述聯(lián)立方程組。

由等徑或異徑管段串聯(lián)而成的管路，流體通過(guò)各管段的流量相等總阻力損失等于各管段之和。（3）等徑管路(4)串聯(lián)管路2.復(fù)雜管路----并聯(lián)與分支管路（1）并聯(lián)管路主管中的流量等于并聯(lián)的各個(gè)管段流量之和，對(duì)于不可壓縮性流體，則有說(shuō)明：①計(jì)算管路的總阻力損失時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮主管段部分與并聯(lián)部分的串聯(lián)阻力損失。②計(jì)算并聯(lián)管段的阻力時(shí)，只需考慮其中任一管路的阻力即可,絕不能將并聯(lián)的各管段的阻力全部加在一起。(2)分支管路

流體流經(jīng)上圖所示的分支管路系統(tǒng)時(shí)，遵循如下原則：主管總流量等于各支管流量之和，即單位質(zhì)量流體在各支管流動(dòng)終了時(shí)的總機(jī)械能與能量損失之和相等，即即節(jié)點(diǎn)的總能量等于各支管的總能量流體流經(jīng)各支管的流量或流速必須服從上兩式說(shuō)明：①分支管路中當(dāng)支管比較多時(shí)，可在分支點(diǎn)處將其分成若干個(gè)簡(jiǎn)單管路，按一般簡(jiǎn)單管路依次計(jì)算.②在設(shè)計(jì)計(jì)算分支管路所需能量時(shí)，需按照耗用能量最大的那支管路計(jì)算③從最遠(yuǎn)的支管開(kāi)始，由遠(yuǎn)而近，依次進(jìn)行各支管的計(jì)算。如按已知的流量和管路（管路上閥門全開(kāi)）計(jì)算出的能量不等，應(yīng)取能量最大者為依據(jù)。3.管路計(jì)算中較常用的方法----試差法管路計(jì)算所需解決的問(wèn)題是依據(jù)管路的尺寸、流體的能量（包括外加能量）和流量之間的關(guān)系，由已知量來(lái)確定未知量。實(shí)際生產(chǎn)中常遇到的管路計(jì)算問(wèn)題，大致有以下幾種情況：（1）已知管徑d，管長(zhǎng)L及流量V，求流體流過(guò)管路系統(tǒng)的能量損失及所需的外加能量。此類型的管路計(jì)算比較容易，不需試差計(jì)算。（2）已知管徑d，管長(zhǎng)L和及允許的能量損失（即ΔPf/ρ），求流體的流量V。（3）已知管長(zhǎng)L，流量V及允許的能量損失（即ΔPf/ρ），求管徑即選擇合適的管型。后兩種情況都存在共同問(wèn)題，即流速u或管徑d未知，因此不能計(jì)算Re，也就無(wú)法判斷流體的流型，所以也不能確定摩擦系數(shù)λ，因此需采用試差法求解。即：試差求解的步驟：(1)根據(jù)常用的流體流速范圍，先假設(shè)一流速u值；(2)以假設(shè)的u代入上式，計(jì)算出λ計(jì)值；(3)再以假設(shè)的u算出Re值，并根據(jù)Re及ε/d從圖中查出一個(gè)λ查值；(4)比較λ計(jì)與λ查，若二者接近，說(shuō)明假設(shè)流速u合適，否則再重新設(shè)流速u至合適為止。(5)也可先假設(shè)λ值而計(jì)算出流速u；再以u(píng)計(jì)算出Re值，并根據(jù)Re及ε/d從摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)圖查出一個(gè)λ查值；同樣比較λ與λ查值，若二者接近，則假設(shè)的λ值合適，否則重新設(shè)λ至合適為止。例6.說(shuō)明：①試差法并不是用一個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù)，而它依然遵從著幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)有幾個(gè)方程來(lái)求解的原則，只是其中一些方程式比較復(fù)雜，或具體函數(shù)關(guān)系未知，僅給出變量關(guān)系的曲線，這時(shí)可借助試差法。②在試算之前，對(duì)所要解決的問(wèn)題應(yīng)做詳細(xì)了解，才能避免反復(fù)的試算。例如，應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)選定流體流速u，而λ一般在0.02~0.03之間。解：在反應(yīng)器液面1-1與管路出口內(nèi)側(cè)截面2-2間列柏式。以截面1-1為基準(zhǔn)水平面，則例7.如圖，有一水槽通過(guò)的鋼管向用戶放水。已知水槽液面高度H=12m，水溫20℃.管壁的絕對(duì)粗糙度ε=0.2mm。管長(zhǎng)共150m（包括管件的當(dāng)量長(zhǎng)度，但不包括進(jìn)、出口及閥門），A處裝有一閥門，問(wèn)當(dāng)閥全開(kāi)和1/4開(kāi)時(shí)，管路的輸水量及壓力表讀數(shù)分別是多少。解：（1）當(dāng)閥門A全開(kāi)時(shí)，管路的輸水量V取水槽液面為1-1截面，出口管外側(cè)為2-2截面，以出口管中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面之間列柏努力方程式（2）當(dāng)閥門A全開(kāi)時(shí)，壓力表讀數(shù)p3

取壓力表處的截面為3-3截面，出口管內(nèi)側(cè)為2-2截面，以出口管中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面之間列柏努力方程式（3）當(dāng)閥門開(kāi)度為1/4時(shí)，重復(fù)以上計(jì)算，得由上題可得：①在系統(tǒng)總能量(H)給定的情況下，閥門關(guān)小，流量變小，這是由于閥門開(kāi)度的變化引起局部阻力系數(shù)的變化,使得阻力變化，整個(gè)系統(tǒng)的能量重新分配，從而使流量得到調(diào)節(jié)。②閥門的阻力增加，表現(xiàn)為閥門前后壓力的變化，閥門關(guān)小，點(diǎn)3的壓強(qiáng)明顯上升，因?yàn)楣芫€是一個(gè)整體，一處壓強(qiáng)變化必影響到別處壓強(qiáng)的變化.1.7流量測(cè)量流體的流量是化工生產(chǎn)過(guò)程中的重要參數(shù)之一，為了控制生產(chǎn)過(guò)程穩(wěn)定進(jìn)行，就需要經(jīng)常正確地測(cè)定流量。測(cè)量流量的儀器是多種多樣的，僅介紹幾種根據(jù)流體流動(dòng)時(shí)各種機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換關(guān)系而設(shè)計(jì)的測(cè)速管和流量計(jì)。1．測(cè)速管測(cè)速管又稱皮托（Pitot）管，由兩根彎成直角的同心套管組成，外管的管口是封閉的，在外管前端壁面四周開(kāi)有若干測(cè)壓小孔，為了減少誤差，測(cè)速管的前端經(jīng)常做成半球型以減少渦流。型式：動(dòng)能式特點(diǎn):①常用于氣體速度的測(cè)量；對(duì)流體的阻力較小，不能直接測(cè)出平均速度，不能測(cè)含有固體雜質(zhì)的流體。②測(cè)速管只能測(cè)出流體在管道截面上某一點(diǎn)處的局部流速。③測(cè)量點(diǎn)應(yīng)在穩(wěn)定段以后。原理：2．孔板流量計(jì)在管道內(nèi)插入一片與管軸垂直并帶有通常為圓孔的金屬板，孔的中心位于管道的中心線上，這樣構(gòu)成的裝置稱為孔板流量計(jì)。孔板稱為節(jié)流元件。利用測(cè)量壓強(qiáng)差的方法來(lái)度量流體流量。型式：節(jié)流式（恒截面變壓差型）特點(diǎn)：可測(cè)氣體和液體的流量，操作簡(jiǎn)單方便，阻力大，是變壓降型流量計(jì)原理：3．文丘里流量計(jì)為了減少流體流經(jīng)節(jié)流元件時(shí)的能量損失，可以用一段漸縮、漸擴(kuò)管代替孔板，這樣構(gòu)成的流量計(jì)稱為文丘里流量計(jì)或文氏流量計(jì)。由于有漸縮、漸擴(kuò)段，流體在其內(nèi)的流速改變平緩，渦流較少，喉管處增加的動(dòng)能可于其后