角與角的大小比較 全省一等獎

角本節(jié)內(nèi)容4.34.3.1角與角的大小比較這里有許多角……角是由具有公共端點的兩條射線組成的圖形.

如圖，鐘面上的時針與分針、圓規(guī)的兩只腳之間、折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形象？觀察

把一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形叫做角.其中，射線的端點O叫做角的頂點.始邊終邊角的內(nèi)部BOA

射線原來所在的位置OA叫做角的始邊，

旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫做角的終邊，

角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊.

從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫做角的內(nèi)部.

角的大小由角的始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)至終邊時旋轉(zhuǎn)的量的大小決定.

當(dāng)射線繞端點旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的角叫做平角.

當(dāng)射線繞端點旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫做周角.

角的始邊可以繞頂點沿順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)，本書只研究角的大小，不計方向.

如果沒有特別說明，本書所講的角只限于不大于平角的角.角通?？捎萌鐖D所示的方法來表示.OAB1∠AOB，∠BOA

或∠O∠1怎樣比較圖中的∠ABC

和∠DEF的大??？探究BCAEFD可用量角器量與線段長短的比較類似，可以把它們疊合在一起比較大小這時可能出現(xiàn)的情形如下表：情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC內(nèi)部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC

<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A

以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.如圖，若OC是∠AOB的平分線，則OABC練習(xí)1.圖中有哪幾個角？用適當(dāng)?shù)姆绞綄⑦@些角表示出來．答：∠ABC，∠BCE，

∠BCD，∠ECD.圖3-242.對于如圖所示的各個角，用

“>”、“<”

或“=”

填空：∠AOB

∠AOC，∠DOB

∠BOC，∠BOC

∠AOD，

∠AOD

∠BOD.<>><圖3-253.在一張紙片上畫一個角，通過折紙折出這個角的平分線.4.3.2角的度量與計算

我們用角的始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量來度量角的大小，旋轉(zhuǎn)量用“度”來表示.

把一個周角（即它的旋轉(zhuǎn)量）分為360等份，每一等份叫做1度，記做1°，如圖.因此，一個周角等于360°，一個平角等于180°.

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做銳角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角.

我們可以用量角器來測量一個角的大小，但有時一個角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時與長度單位一樣，需要考慮用更小的單位來度量.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，記做1″.即

度、分、秒是角的基本度量單位.度、分、秒之間的換算是60進制，這與時間的時、分、秒之間的換算是一樣的.舉例例1用度、分、秒表示54.26°.解

54.26°=54°+0.26°.

又

0.26°=0.26×60′

=15.6′=15′+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.舉例例2用度表示48°25′48″.解因此，48°25′48″=

48.43°舉例例3計算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.練習(xí)1.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°36′54〃=

°；（4）108°42′36″=

°.39322548120.615108.713.計算：（1）72°12′+50°40′30″；（2）113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3.10時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數(shù)是多少？15時整呢？答：10點整，鐘表的時針與分針之間所成的角度數(shù)為60度，15點整所成的角是90度.做一做

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4

的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.

如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另一個角的補角.

如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.

例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的∠1與∠2互為余角；48°的角與132°的角互為補角，圖(b)中∠3與∠4互為補角.12（a）34（b）（1）如圖（a），∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？動腦筋相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.（a）結(jié)論同角(或等角)的補角相等.（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？相等（b）類似地，我們可以得到∠5=∠6.（b）結(jié)論同角或等角的余角相等.舉例例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是

∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求

∠COD的度數(shù).解因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因為OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°舉例例5已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù)解

設(shè)這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得，解得x=45.

因此，這個角的度數(shù)為45°.練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″2.

如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).答：∠AOB的度數(shù)為56度.小結(jié)與復(fù)習(xí)1.

直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系？

怎樣比較線段的長短？2.

什么樣的圖形是角？3.

角的大小用什么單位表示？怎樣比較兩個角的

大??？4.

同角或等角的余角有什么關(guān)系？同角或等角的

補角有什么關(guān)系？本章知識結(jié)構(gòu)幾何圖形立體圖形平面圖形直線射線線段角兩點確定一條直線長短比較兩點之間線段最短度量與計算大小比較余角與補角角平分線同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等1.

為了區(qū)分有公共頂點的幾個角，一般用三個大寫字

母表示角.注意2.

角的大小由始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量確

定，與所畫角的邊的長短無關(guān)（角的邊是兩條射線）.3.

角的度、分、秒之間的換