軸對(duì)稱(chēng)變換湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第5章軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)5.1.2軸對(duì)稱(chēng)變換執(zhí)教人：張信2021年4月27日1.掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的概念及其性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)軸等；（難點(diǎn)）3.經(jīng)歷豐富材料的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高對(duì)圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、提高審美觀．學(xué)習(xí)目標(biāo)判斷下列圖形哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的請(qǐng)指出其對(duì)稱(chēng)軸

ABDCAC知識(shí)回顧

如圖，用印章在一張紙上蓋上一個(gè)印(a)，趁印跡未干之時(shí)，將紙張沿著直線對(duì)折，得到印(b)，隨后打開(kāi)，觀察圖形(a)與(b)有怎樣的關(guān)系.(a)(b)

把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來(lái)得到圖形(b)，就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對(duì)稱(chēng)變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個(gè)軸反射下的像.

(a)(b)探究新知

如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱(chēng)變換后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)..這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

圖5-4(a)(b)探究新知

圖中，對(duì)稱(chēng)軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？(a)(b)

軸對(duì)稱(chēng)變換不改變圖形的形狀與大小.軸對(duì)稱(chēng)變換具有下述性質(zhì)：

圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換，長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)和面積都不改變.1.如圖,已知點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是P1,P2,線段P1P2分別交OA,OB于點(diǎn)D,C,P1P2＝6cm,則△PCD的周長(zhǎng)為(

)A.3cm

B.6cm

C.12cm

D.無(wú)法確定2.如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)則,∠A′的度數(shù)為

.知識(shí)要點(diǎn)比較歸納軸對(duì)稱(chēng)圖形成軸對(duì)稱(chēng)圖形圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.

三角形ABC和三角形A'B'C'關(guān)于直線L成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P與P'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段PP'交直線L于點(diǎn)D，那么線段PP'與對(duì)稱(chēng)軸L有什么關(guān)系呢？

成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.軸對(duì)稱(chēng)具有下述性質(zhì)：

從下圖可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng).如何做一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)圖形？

1.如圖，已知直線

l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)P'，使它與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).作法：

1.

過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l，交l于點(diǎn)O..POP'lQ2.

在直線

PQ上，截取OP'=OP.則點(diǎn)P'即為所求作的點(diǎn).

如圖，已知線段AB和直線l，作出與線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形.ABl做一做

2.如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形.BlAC圖5-8作法：1.

過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA'=OA，點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫(huà)好三角形A'B'C'后，若將紙沿直線l對(duì)折，兩個(gè)三角形會(huì)重合嗎？lACA'B'C'O2.

類(lèi)似地，分別作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'.3.

連接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即為所求.1.下列三個(gè)圖案分別成軸對(duì)稱(chēng)嗎？如果是，畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸，并標(biāo)出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).課堂反饋

2.以直線l為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出ΔABC在軸反射下的像ΔA′B′C′.?M?N?SA′B′C′ACB3.做出五邊形ABCDE以直線l為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形。C′B′A′lABClDED′E′4.

如圖給出了一個(gè)圖案的一半，虛線

l是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸.整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？請(qǐng)準(zhǔn)確地畫(huà)出它的另一半.BACDEFGHl課堂小結(jié)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所