2023屆湖南省永州市高三數(shù)學高考押題卷及答案

高三數(shù)學高考押題卷一、單項選擇題1.設集合，集合，那么等于〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復數(shù)，，是虛數(shù)單位.假設，那么〔

〕

D.3.以下函數(shù)中，的最小值為2的是〔

〕A.

B.

C.

D.4.以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，…為邊的正方形拼成一個長方形，每個正方形中畫圓心角為的圓弧，這些圓弧連接而成的弧線也稱作斐波那契螺旋線，以以下列圖為該螺旋線的前一局部，如果用接下來的一段圓弧所對應的扇形做圓錐的側(cè)面那么該圓錐的外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.5.當時，函數(shù)取得最小值，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.“五一〞小長假期間，某學生會組織看望留守老人活動，現(xiàn)安排，，，，，，G，H共8名學生的小組去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小組決定兩名學生看望一位老人，考慮到學生與老人住址距離問題，學生不安排看望老人甲，學生不安排看望老人乙，那么安排方法共有〔

〕A.

1260種

B.

2520種

C.

1440種

D.

1890種7.實數(shù)，，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件8.?分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線左支上一點，與軸上一點正好關于對稱，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.，隨機變量的分布列如下，那么以下結(jié)論正確的有〔〕012A.的值最大

B.

C.隨著概率的增大而減小

D.隨著概率的增大而增大10.在中，內(nèi)角的對邊分別為，以下說法中正確的選項是〔

〕A.

假設為銳角三角形且，那么

B.

假設，那么為等腰三角形

C.

假設，那么

D.

假設，，，那么符合條件的有兩個11.函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且當，，那么以下選項正確的選項是〔

〕A.在上為減函數(shù)

B.在上

C.在上為增函數(shù)

D.關于對稱12.在數(shù)學課堂上，為提高學生探究分析問題的能力，教師引導學生構(gòu)造新數(shù)列：現(xiàn)有一個每項都為1的常數(shù)列，在此數(shù)列的第項與第項之間插入首項為2，公比為2，的等比數(shù)列的前項，從而形成新的數(shù)列，數(shù)列的前項和為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.三、填空題13.向量，，假設且方向相反，那么________．14.拋物線：的焦點為，拋物線上一點滿足，那么以點為圓心，為半徑的圓被軸所截得的弦長為________．15.，那么最小值為________.16.假設用一個棱長為6的正四面體坯料制作一個正三棱柱模型，使其底面在正四面體一個面上，并且要求削去的材料盡可能少，那么所制作的正三棱柱模型的高為________，體積的最大值為________.四、解答題17.在中，內(nèi)角的對邊分別為，.〔1〕假設，，求的面積；〔2〕假設，求角.18.各項為正數(shù)的數(shù)列，其前項和為，，且.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕假設，求.19.在四棱錐中，四邊形是邊長為4的菱形，，.〔1〕證明：平面；〔2〕如圖，取的中點為，在線段上取一點使得，求二面角的大小.那么：每個小組的兩名隊員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組〞，甲乙兩名隊員投進籃球的概率為別為，.〔1〕假設，，那么在第一輪游戲他們獲“神投小組〞的概率；〔2〕假設，那么在游戲中，甲乙兩名隊員想要獲得“神投小組〞的稱號16次，那么理論上他們小組要進行多少輪游戲才行？并求此時，的值.21.直線經(jīng)過橢圓()左頂點和上頂點.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設，為橢圓上除上下頂點之外的關于原點對稱的兩個點，直線上存在一點，使得三角形為正三角形，求所在直線的方程.22.函數(shù).〔1〕假設，討論的單調(diào)性；〔2〕，假設方程在有且只有兩個解，求實數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B二、多項選擇題9.【答案】B,D10.【答案】A,C11.【答案】B,D12.【答案】A,D三、填空題13.【答案】-114.【答案】15.【答案】416.【答案】；四、解答題17.【答案】〔1〕在中，由正弦定理得，且，，轉(zhuǎn)化為，所以，而，所以，即，為內(nèi)角，，.，，由正弦定理得，，，的面積為.

〔2〕由，得，在中，由正弦定理得，且，，，，，，得，，或，或.18.【答案】〔1〕由，得，將以上兩式相減，可得，那么，所以，由于數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以，又，所以.

〔2〕由題意可得①，那么②，由②–①可得，那么.19.【答案】〔1〕因為，，所以，所以，又因為為平行四邊形，所以，，因為，，，所以，所以，因為，所以平面，所以，因為，，，所以，所以，因為，所以平面，所以，因為，所以平面.

〔2〕由〔1〕知，，，兩兩垂直，分別以，，所在的直線為，，軸，建立如以下列圖的空間直角坐標系，在三角形中，，那么，，，，，，所以，因為，，，，設平面的一個法向量為，那么，即，令，得，，于是取，又由〔1〕知，底面為正方形，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以是平面的一個法向量，設二面角的大小為，那么，所以二面角的大小為.20.【答案】〔1〕由題可知，所以可能的情況有：①甲投中1次，乙投中2次；②甲投中2次，乙投中1次；③甲投中2次，乙投中2次.故所求概率:.

〔2〕他們在一輪游戲中獲“神投小組〞的概率為:，因為，所以，因為，，，所以，，又，所以，令，以，那么，當時，，他們小組在輪游戲中獲“神投小組〞次數(shù)滿足，由，那么，所以理論上至少要進行輪游戲.此時，，.21.【答案】〔1〕因為直線與軸交于點，與軸交于點，又直線經(jīng)過橢圓()左頂點和上頂點，可得，，橢圓的方程為.

〔2〕設，那么，當直線的斜率為時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點為，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴直線的方程為；當直線的斜率存在且不為時，設的方程為，代入橢圓方程消去，得，∴，那么，設的垂直平分線為，設它與直線的交點為，那么，，所以，∵為等邊三角形，∴應有，代入得到，解得(舍)或，此時直線的方程為，綜上，直線的方程為或.22.【答案】〔1〕依題可得，函數(shù)的定義域為，所以.當時，由，得，那么的減區(qū)間為；由，得，那么的增區(qū)間為.當時，由，得，那么的減區(qū)間為；由，得或，那么的增區(qū)間為和.當