2023屆福建省福州市2023屆高三數(shù)學(xué)高考考前模擬卷及答案

高三數(shù)學(xué)高考考前模擬卷一、單項(xiàng)選擇題1.全集，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，那么〔

〕A.

B.

C.

2

D.

33.設(shè)，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件4.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為〔

〕A.

45

B.

-45

C.

15

D.

-155.地震震級(jí)根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．震級(jí)M用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示．里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：〔其中常數(shù)是距震中100公里處接收到的0級(jí)地震的地震波的最大振幅；是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅〕．地震的能量E是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量．〔單位：焦耳〕，其中M為地震震級(jí)．甲地地震產(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的倍，假設(shè)乙地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為A，那么甲地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為〔

〕A.

2A

B.

10A

C.

100A

D.

1000A頂峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán),且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,那么不同的提問方式的種數(shù)為〔

〕A.

378

B.

306

C.

268

D.

1987.函數(shù)，那么〔

〕A.

B.

是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

C.

任取方程的兩個(gè)根，，那么是的整數(shù)倍

D.

對(duì)于任意的，恒成立8.、是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的任意一點(diǎn)〔不是頂點(diǎn)〕，過作角平分線的垂線，垂足為，是坐標(biāo)原點(diǎn)．假設(shè)，那么雙曲線的漸近線方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.某學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生德?智?體?美?勞全面開展，制訂了一套量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).下表是該校甲?乙兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德?智?體?美?勞的評(píng)價(jià)得分(得分越高，說明該項(xiàng)教育越好).以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕德智體美勞甲班98乙班99

B.

甲班五項(xiàng)得分的平均數(shù)高于乙班五項(xiàng)得分的平均數(shù)

C.

甲班五項(xiàng)得分的中位數(shù)大于乙班五項(xiàng)得分的中位數(shù)

D.

甲班五項(xiàng)得分的方差小于乙班五項(xiàng)得分的方差10.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且與平面的垂線垂直，如以下列圖，以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

點(diǎn)的軌跡是一條線段

B.

與是異面直線

C.

與不可能平行

D.

三棱錐的體積為定值11.拋物線的焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)交于A，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

點(diǎn)的坐標(biāo)為

C.

D.

弦的中點(diǎn)到軸的距離為12.函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

函數(shù)的周期為

B.

在區(qū)間上是減函數(shù)

C.

是奇函數(shù)

D.

在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)三、填空題13.曲線在點(diǎn)〔0，f〔0〕〕處的切線方程為________.14.拋擲3個(gè)骰子，事件為“三個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)互不相同〞，事件為“其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2〞，那么________.15.三棱錐，，，，二面角的余弦值為，那么該三棱錐的外接球的體積為________.16.為等腰直角三角形，，圓為的外接圓，，那么________；假設(shè)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最大值為________．四、解答題17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，假設(shè)問題中的存在，求的值；假設(shè)不存在，說明理由．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，

▲

，，是否存在，使得且？18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，．〔1〕假設(shè)，求三角形ABD的面積；〔2〕假設(shè)求的大小．19.如圖，在五面體中，底面四邊形為正方形，面面，．〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20.2021年，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎疫情已經(jīng)得到初步控制，抗疫工作取得階段性勝利．某市號(hào)召市民接種疫苗，提出全民“應(yīng)種盡種〞的口號(hào)，疫苗成了重要的防疫物資．某疫苗生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對(duì)其某月內(nèi)連續(xù)9天的日生產(chǎn)量〔單位：十萬(wàn)支，i＝1，2，…，9〕數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如以下列圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值：191095注：圖中日期代碼1~9分別對(duì)應(yīng)這連續(xù)9天的時(shí)間：表中，．〔1〕從這9天中隨機(jī)選取3天，求這3天中恰有2天的日生產(chǎn)量不高于三十萬(wàn)支的概率；〔2〕由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線的附近，求y關(guān)于t的方程，并估計(jì)該廠從什么時(shí)候開始日生產(chǎn)量超過四十萬(wàn)支．參考公式：回歸方程中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：，．參考數(shù)據(jù)：．21.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).22.斜率為的直線交橢圓于A，兩點(diǎn)，的垂直平分線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．〔1〕假設(shè)，求直線的方程以及的取值范圍；〔2〕不管怎么變化，都有A，，，四點(diǎn)共圓，求的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，，因此，。故答案為：D.

【分析】利用條件結(jié)合并集和交集、補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，從而求出集合B。2.【解析】【解答】由，所以。故答案為：D．

【分析】利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，從而求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法那么，從而求出的值。3.【解析】【解答】解：解不等式得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“〞是“〞的必要不充分條件。故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“〞是“〞的必要不充分條件。4.【解析】【解答】由二項(xiàng)式定理展開式中有和，所以的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：:A

【分析】先求出的展開式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可以求出含的項(xiàng)，由此即可求解.5.【解析】【解答】設(shè)甲地地震震級(jí)為，乙地地震震級(jí)為，因?yàn)榧椎氐卣甬a(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的倍，所以,故，又乙地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為A因?yàn)?，所以，解得：，甲地地震在距震?00公里處接收到的地震波的最大振幅為。故答案為：C.

【分析】利用條件結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法那么和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么，從而求出甲地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅。6.【解析】【解答】解：分兩種情況討論.①假設(shè)選兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體一個(gè)國(guó)外媒體,有種不同提問方式；②假設(shè)選兩個(gè)外國(guó)媒體一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體,有種不同提問方式.所以共有種提問方式。故答案為：D

【分析】利用條件結(jié)合組合數(shù)公式和排列數(shù)公式，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理，從而求出不同的提問方式的種數(shù)。7.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以既不是最大值也不是最小值，所以直線不是其圖象的對(duì)稱軸，A不符合題意；因?yàn)閳D象整體向上平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，所以對(duì)稱中心也向上平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，且，所以點(diǎn)是其對(duì)稱中心，B不符合題意；任取方程得到的兩個(gè)根，即為方程的任意兩根，它們之間相差為的整數(shù)倍，且，所以它們彼此之間相差的是的整數(shù)倍，C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的最小值為，最大值為，所以，對(duì)于任意的，恒成立，D符合題意.故答案為：D.

【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合代入法推不出選項(xiàng)A正確；利用兩角和的正弦公式結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的圖象判斷出不是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；任取方程得到的兩個(gè)根，即為方程的任意兩根，它們之間相差為的整數(shù)倍，且，所以它們彼此之間相差的是的整數(shù)倍；當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最值，再利用不等式恒成立問題求解方法，從而推出對(duì)于任意的，恒成立，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng)。8.【解析】【解答】依題意，延長(zhǎng)交于Q，由是的角平分線，可知，是的中點(diǎn)，.又O是的中點(diǎn)，故是的中位線，所以，故，即，故，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：D.

【分析】延長(zhǎng)交于Q，連接ON，由三角形的中位線定理和雙曲線的定義、垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得漸近線方程．二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】甲班的極差為,A符合題意；甲班的平均數(shù),乙班的平均數(shù),B不符合題意；甲班的成績(jī)從低到高：8，9，9.5，9.5，9.5，中位數(shù)為9.5,乙班的成績(jī)從低到高排列：8.5，9，9，9.5，9.5，中位數(shù)9，C符合題意；甲班的成績(jī)的方差為,乙班的成績(jī)的方差為,,D不符合題意.故答案為：AC.

【分析】利用條件結(jié)合中位數(shù)、極差的定義，平均數(shù)和方差公式，從而選出說法正確的選項(xiàng)。10.【解析】【解答】如圖，分別找線段,中點(diǎn)為,,連接,因?yàn)檎襟w，易得面，面，所以面，，面，面，所以面，又所以平面平面，因?yàn)榕c平面的垂線垂直，又平面，所以直線與平面平行，所以面，又點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且面面，所以點(diǎn)的軌跡為線段，故答案為：項(xiàng)A符合題意；由圖可知，與是異面直線，故答案為：項(xiàng)B符合題意；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與直線平行，故答案為：項(xiàng)C不符合題意；因?yàn)?，面，面，所以面，那么點(diǎn)到平面的距離是定值，又三角形的面積是定值，所以三棱錐的體積為定值，故答案為：項(xiàng)D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，再利用線線垂直的判斷方法，從而求出點(diǎn)F的軌跡為一條線段；再利用異面直線的判斷方法判斷出與是異面直線；再結(jié)合條件結(jié)合線線平行的判斷方法，從而推出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與直線平行；因?yàn)?，再利用線線平行推出線面平行，所以面，那么點(diǎn)到平面的距離是定值，再利用三角形的面積公式得出三角形的面積是定值，再結(jié)合三棱錐的體積公式推出三棱錐的體積為定值，從而選出說法正確的選項(xiàng)。11.【解析】【解答】由于得到，A不符合題意；拋物線方程為，過B點(diǎn)作BD垂直于y軸，垂足為D點(diǎn)，那么,因?yàn)?，所?所以，即,代入拋物線方程，解得,B不符合題意；不妨取點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為：，聯(lián)立拋物線方程得到：，韋達(dá)定理可知：，由拋物線的弦長(zhǎng)公式可知：，C符合題意；弦的中點(diǎn)到軸的距離為，D符合題意。故答案為：CD.

【分析】由于結(jié)合拋物線求焦點(diǎn)的方法，得到；再利用m的值求出拋物線方程為，過B點(diǎn)作BD垂直于y軸，垂足為D點(diǎn)，那么,因?yàn)椋倮脙芍本€平行對(duì)應(yīng)邊成比例，所以,所以，即,再利用代入法求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；不妨取點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程為：，再將直線與拋物線方程聯(lián)立，從而結(jié)合韋達(dá)定理可知：，由拋物線的弦長(zhǎng)公式可知：；再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，從而求出弦的中點(diǎn)到軸的距離，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng)。12.【解析】【解答】對(duì)于A：，A符合題意；對(duì)于B：由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，B不正確；對(duì)于C：，設(shè)，那么

，所以函數(shù)即是奇函數(shù)；C符合題意；對(duì)于D：由，得，而，〔1〕當(dāng)時(shí)，，所以，即在區(qū)間單調(diào)遞減，又，，所以在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；〔2〕當(dāng)時(shí)，，又，那么，那么在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，綜上可得：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；D符合題意；故答案為：ACD.

【分析】求出f〔x+2π〕=f〔x〕即可判斷選項(xiàng)A；求出f′〔x〕，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)B；利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷選項(xiàng)C；利用導(dǎo)數(shù)可得f〔x〕的單調(diào)性，從而判斷極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷選項(xiàng)D．三、填空題13.【解析】【解答】解：由，得，所以切線的斜率為，，所以在點(diǎn)〔0，f〔0〕〕處切線方程為，即。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線方程。14.【解析】【解答】由題意，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，因此。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合條件概型求概率公式，從而求出的值。15.【解析】【解答】取中點(diǎn)為，連結(jié)，，∵，，∴，，∴就是二面角的平面角，∵，∴，∴，∴，所以，，與都是直角，所以該三棱錐的外接球球心是的中點(diǎn)，從而求出該三棱錐的外接球的體積為。

【分析】取中點(diǎn)為，連結(jié)，，因?yàn)?，，所以，，所以就是二面角的平面角，因?yàn)?，從而求出，，再利用余弦定理結(jié)合條件二面角的余弦值為，從而求出，再利用勾股定理推出與都是直角，所以該三棱錐的外接球球心是的中點(diǎn)，再利用球的體積公式，從而求出該三棱錐的外接球的體積。16.【解析】【解答】由題意得，為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如以下列圖，那么∴∴設(shè)與軸正半軸的夾角為那么.∴，∴，∴。故答案為2，。

【分析】由題意得，為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出數(shù)量積的值；設(shè)與軸正半軸的夾角為從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，那么，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象，進(jìn)而求出正弦型函數(shù)的值域，從而求出的最大值。四、解答題17.【解析】【分析】在等比數(shù)列中，，，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，從而求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出，假設(shè)存在，使得，即，從而；同理，假設(shè)使，即，從而?！卜椒ㄒ弧臣僭O(shè)選①：由，從而求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出，當(dāng)時(shí)滿足，且成立；假設(shè)選②：由且，再利用減函數(shù)的定義，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故不存在且；假設(shè)選③：利用條件結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而得出，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，所以當(dāng)時(shí)，能使，成立?！卜椒ǘ臣僭O(shè)選①：由，從而求出的值，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，從而求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從而得出，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的單調(diào)性，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，又因?yàn)椋瑥亩贸鰸M足題意。18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，得出，

再利用兩角和的正弦公式結(jié)合正弦定理，從而求出AD的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式求出三角形ABD的面積。

〔2〕由，在中，由正弦定理結(jié)合，所以sin∠ABD=cos∠CBD，從而有兩式相除可得又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180度的性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式合兩角和的正弦公式，再結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，得出，再利用三角形內(nèi)角的取值范圍，可得的大小。19.【解析】【分析】〔1〕在正方形中，，再利用線線平行推出線面平行，所以平面，再利用