2023屆內(nèi)蒙古呼和浩特市高三理數(shù)二模試卷及答案

高三理數(shù)二模試卷一、單項選擇題1.設(shè)全集為R，集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，那么的的虛部是〔

〕A.

B.

C.

D.以以下列圖的四個電路圖，那么能表示“開關(guān)A閉合〞是“燈泡B亮〞的必要不充分條件的一個電路圖是〔

〕A.

B.

C.

D.4.在等比數(shù)列中，，那么〔

〕

5.假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最大值是〔

〕A.－2

B.－5

D.－16.函數(shù)在其定義域上的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.7.在平行四邊形ABCD中，兩鄰邊滿足AD＝2AB＝2，且，E為BC的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，那么〔

〕

B.

C.

8.設(shè)X~N〔1，1〕，且其概率密度曲線如以下列圖，那么從正方形ABCD中隨機(jī)取100000個點(diǎn)，那么取自陰影局部的點(diǎn)的個數(shù)的估計值是〔

〕〔注：假設(shè)，那么

9.設(shè)a，b為正數(shù)，假設(shè)圓關(guān)于直線對稱，那么的最小值為〔

〕

10.設(shè)、、表示不同的直線，、、表示不同的平面，給出以下四個命題：①假設(shè)，且，那么；②假設(shè)，，，那么；③假設(shè)，且，那么；④假設(shè)，，，那么．那么正確的命題個數(shù)為〔

〕

11.實數(shù)a、b，滿足，，那么關(guān)于a、b以下判斷正確的選項是〔

〕A.a＜b＜2

B.b＜a＜2

C.2＜a＜b

D.2＜b＜a12.點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)是平分線上的一點(diǎn)，且，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.二、填空題13.，那么________．14.為了預(yù)防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的平安距離，某會議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米．疫情期間為了更加平安，規(guī)定在此會議室開會時，每一行，每一列均不能有連續(xù)三人就座．例如圖中第一列所示情況不滿足條件〔其中“√〞表示就座人員〕根據(jù)這一規(guī)定，該會議室最多可容納的參會人數(shù)為________．15.在正方體中，M為AB中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，P為線段上一動點(diǎn)〔不含C〕過M、N、P與正方體的截面記為，那么下面三個判斷，其中正確判斷的序號有________．①當(dāng)P為中點(diǎn)時，截面為六邊形；②當(dāng)時，截面為五邊形；③當(dāng)截面為四邊形時，它一定是等腰梯形；16.數(shù)列中各項是從1、0、－1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，為其前n項和，定義，且數(shù)列的前n項和為，假設(shè)，那么數(shù)列的前30項中0的個數(shù)為________個．三、解答題17.2021年是脫貧攻堅的收官之年，為了響應(yīng)國務(wù)院扶貧辦確定的“精準(zhǔn)扶貧〞〕〕〕〕，分成五組，得到如以下列圖的頻率分布直方圖．規(guī)定：假設(shè)0≤x＜0.6，那么認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶〞否那么認(rèn)定該戶為“相對貧困戶〞此次調(diào)查中甲村的“絕對貧困戶〞占甲村貧困戶的24%〔1〕根據(jù)頻率分布直方圖求這100戶村民貧困指標(biāo)x的平均值及甲、乙兩村“絕對貧困戶〞的總戶數(shù)；〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表〕〔2〕完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為絕對貧困戶數(shù)與村落有關(guān)甲村乙村總計絕對貧困戶相對貧困戶總計P〔K2≥k0〕k0附：，其中．18.，以以下列圖是為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點(diǎn)進(jìn)行測量得到的數(shù)據(jù)．AB＝50m，BC＝120m，于A處測得水深A(yù)D＝80m，于B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，求由D、E、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外接圓的半徑R．19.如以下列圖，在直角梯形BCEF中，，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB＝DE＝2AD＝2AF＝2，〔如圖1〕將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE〔如圖2〕．〔1〕求證：AC∥平面BEF；〔2〕當(dāng)EF⊥CF時，求異面直線BF與EC所成角的余弦值．20.如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，四邊形DFMN是邊長為1的正方形，點(diǎn)M在拋物線E上，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)〔直線l不垂直于x軸〕，交直線ND于第三象限的點(diǎn)C．〔1〕求拋物線E的方程；〔2〕假設(shè)直線MA，MB，MC的斜率分別記為判斷是否是定值？假設(shè)是，求該定值；假設(shè)不是，請說明理由．21.函數(shù)〔1〕討論g(x)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，對任意恒成立，求a的最大值；22.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，曲線．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)直線l過A點(diǎn)，且傾斜角為〔1〕求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線l與曲線C交于B、C兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．23.設(shè)函數(shù)．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：全集為，集合，，或，．故答案為：D．

【分析】解不等式，分別求出關(guān)于A,

B的范圍，取交集即可.2.【解析】【解答】,所以的的虛部是.故答案為：A

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、虛部的定義即可得出.3.【解析】【解答】A：“開關(guān)A閉合〞是“燈泡B亮〞的充分不必要條件；B：“開關(guān)A閉合〞是“燈泡B亮〞的充要條件；C：“開關(guān)A閉合〞是“燈泡B亮〞的必要不充分條件；D：“開關(guān)A閉合〞是“燈泡B亮〞的既不充分也不必要條件.故答案為：C.

【分析】開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要但不充分條件,即表示開關(guān)A閉合時燈泡B不一定亮，但是燈泡B亮?xí)r開關(guān)A一定閉合.4.【解析】【解答】解：在等比數(shù)列中，，，，解得，，解得．故答案為：D．

【分析】

利用等比數(shù)列通項公式求出

,由此能求出a1

.5.【解析】【解答】作出可行域，如圖陰影局部〔線段，射線，射線圍成的區(qū)域〕，作直線，在中表示直線的截距，直線向上平移時縱截距增大，增大，平移該直線，當(dāng)它過時，．故答案為：A．

【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.6.【解析】【解答】函數(shù)的定義域為.因為，，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A,B；當(dāng)，，排除C.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AB；再在區(qū)間(1,

+∞)上，分析f(x)的符號，排除C,即可得答案.7.【解析】【解答】因為E為BC的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，所以，，，那么，所以．故答案為：C．

【分析】平面向量的線性運(yùn)算可得，再利用向量的數(shù)量積公式，即可求解。8.【解析】【解答】解：因為，，向正方形中隨機(jī)投擲一個點(diǎn)，這個點(diǎn)落在陰影局部的概率為，所以陰影局部的．故答案為：D．

【分析】利用正態(tài)曲線的對稱性分析求解即可。9.【解析】【解答】解：圓，即，所以圓心為，所以，即，因為、，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．故答案為：A．

【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)，代入直線方程可得2a

+b=

1,然后利用“1〞的代換及根本不等式求最值.10.【解析】【解答】解：①根據(jù)“垂直于同一平面的兩條直線互相平行〞知，假設(shè)，且，那么正確；故①正確，②假設(shè)，，，那么錯誤，當(dāng)時，也滿足前面條件；故②錯誤，③假設(shè)，且，那么不一定正確，有可能相交，也有可能異面；故③錯誤，④假設(shè)，，，那么不一定成立，有可能平行．故④錯誤，故正確的個數(shù)為1，故答案為：D．

【分析】根據(jù)空間線面平行，垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可.11.【解析】【解答】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，那么a>b.又∵，∴a>b>2.故答案為：D.

【分析】先根據(jù)，判斷a接近2，進(jìn)一步對a進(jìn)行放縮，，通過對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和根本不等式可以判斷；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的大小關(guān)系，最后再判斷b和2的大小關(guān)系，最終得到答案。12.【解析】【解答】如以以下列圖，延長、相交于點(diǎn)，連接，因為，那么，因為為的角平分線，所以，，那么點(diǎn)為的中點(diǎn)，因為為的中點(diǎn)，所以，，設(shè)點(diǎn)，由可得，，，那么且，且有，，故，所以，.故答案為：C.

【分析】由題意畫出圖形，延長、相交于點(diǎn)，由可得，可得，求出的范圍，那么答案可求.二、填空題13.【解析】【解答】解：因為，所以，所以故答案為：

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式求出，再將弦化切代入計算可得。14.【解析】【解答】解：第一步：在第一排安排3人就坐，且空出中間一個座位，不妨設(shè)空出第二個座位，√

√√

第二步：在第二排安排3人就坐，且空出中間一個座位，那么可空出第二個或第三個座位，第三步：假設(shè)第二排空出第二個座位，那么第三排只能安排一人在第二個座位就坐，第四步：在第四排安排3人就坐，且空出第二或第三個座位，此時會議室共容納人，√

√√√

√√

√

√√

√重復(fù)第三步：假設(shè)第二排空出第三個座位，那么第三排可安排2人在中間位置就坐，重復(fù)第四步：在第四排安排3人就坐，且空出第二個座位，此時會議室共容納人，√

√√√√

√

√√

√

√√故答案為：11．

【分析】分布安排每一排就坐，

根據(jù)第一排與第二排的空座位置是否在同一列分情況安排第三排人員就坐，從而得出結(jié)論.15.【解析】【解答】解：如圖①，延長交于，交于，延長交于，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，因為M為AB中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，所以，同理，又因，所以，同理，所以共面，此時六邊形為截面，所以截面為六邊形；故①正確；如圖②，延長交于，交于，連接交于，連接交于，此時截面為五邊形因為，所以，所以，即，所以當(dāng)時，截面為五邊形；故②錯誤；當(dāng)截面為四邊形時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，由①得，，所以四邊形即為截面，設(shè)正方體的棱長為1，那么，，所以，所以四邊形是等腰梯形；故③正確.故答案為：①③.

【分析】如圖①，延長交于，交于，延長交于，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，結(jié)合圖形即可判斷；如圖②，延長交于，交于，連接交于，連接交于，此時截面為五邊形，求出即可判斷；當(dāng)截面為四邊形時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，判斷四邊形的形狀即可。16.【解析】【解答】設(shè)前30項中有個1，因為，那么有個，其余的都是0，所以，解得，因此0的個數(shù)是29－2×11＝7個．故答案為：7．

【分析】要判斷數(shù)列的前30項中0的個數(shù)，可以先弄清有多少個1或-1,根據(jù)

，可求出k，進(jìn)而得出答案。三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算方法可得貧困指標(biāo)x的平均值，再由頻數(shù)/組距X組距X樣本容量，即可得甲、乙兩村的“絕對貧困戶〞的戶數(shù);

(2)先計算甲村“絕對貧困戶〞的總戶數(shù),再填寫2

X

2列聯(lián)表，然后根據(jù)K2的參考公式計算其觀測值,并與附表中的數(shù)據(jù)比照，即可.

18.【解析】【分析】分別在Rt△DM

F中和Rt△DN

E中利用勾股定理，求得DF,

DE再算出EF

=

150m,在△D

EF中利用余弦定理，可算出cos∠DE

F的值，利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式可求sin∠DEF,進(jìn)而根據(jù)正弦定理即可求解.19.【解析】【分析】(

1

)取DE中點(diǎn)M,連接AM,證明EF//AM,可得AM

//平面BEF,連接AC、BD,設(shè)AC'∩BD

=

N,證得MN//BE,可得MN

//平面BEF,由面面平行的.判定可得平面AMN

//平面BEF,從而得到AC//平面BEF;

(

2

)在平面ADEF中，證明EF⊥FD,結(jié)合EF⊥CF,可得EF⊥平面CDF,那么EF⊥CD,再由CD⊥AD,得到CD⊥平面ADEF,得到CD⊥DE,由求解CE、CM,證明BF//CM,可得∠ECM為異面直線BF與EC所成角(或其補(bǔ)角)

,再由余弦定理求解.

20.【解析】【分析】(

1

)由F的坐標(biāo)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),代入拋物線方程，即可求出p的值,從而得到拋物線E的方程；

〔2〕由(1)可知

，

，

，

設(shè)

，

，

，

，設(shè)直線

的方程為

與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理可得

，

，聯(lián)立直線與準(zhǔn)線方程，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用斜率公式表達(dá)出,把

，

代入

的表達(dá)式,化簡整理,即可得到

為定值.

21.【解析】【分析】〔1〕對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，對a進(jìn)行分類討論即可得出g(x)的單調(diào)性；〔2〕即

，設(shè)

，那么

，

易知函數(shù)

在