廣東省高三上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合能力測試試卷（一）

高三上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合能力測試試卷（一）一、單選題1.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)（）A.

B.

C.

D.3.若拋物線上的點到焦點的距離是4，則拋物線的方程為（）A.

B.

C.

D.4.基本分裂數(shù)m，是一個衡量細菌分裂的參數(shù)，簡單來說在1小時內(nèi)1個細菌平均可以分裂成m個細菌．已知在某種細菌培養(yǎng)過程中，原有細菌26個，經(jīng)過了3小時后細菌增至105個，那么，參考上述數(shù)據(jù)預(yù)計再經(jīng)過（）小時細菌就會突破十萬個．A.12

B.15

C.18

D.215.已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A.

B.

C.

D.6.受全球新冠疫情影響，2020東京奧運會延期至2021年7月23日到8月8日舉行，某射箭選手積極備戰(zhàn)奧運，在臨賽前的一次訓(xùn)練中共射了1組共72支箭，下表是命中環(huán)數(shù)的部分統(tǒng)計信息環(huán)數(shù)<778910頻數(shù)03ab22已知該次訓(xùn)練的平均環(huán)數(shù)為9.125環(huán)，據(jù)此水平，正式比賽時射出的第一支箭命中黃圈（不小于9環(huán)）的概率約為（）A.0.31

B.0.65

C.0.86

D.17.如圖，直線依次與曲線、及x軸相交于點A、點B及點C，若B是線段的中點，則（）A.

B.

C.

D.8.已知函數(shù)（其中且），若當(dāng)時，恒有，則a的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.二、多選題9.2021年5月11日，國家統(tǒng)計局公布了第七次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，全國總?cè)丝跀?shù)為141178萬全部七次人口普查的人口增長率、性別比及城鎮(zhèn)化進程變化情況如下圖：根據(jù)以上信息，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的是（）A.七次人口普查的人口增長率逐次減少

B.七次人口普查的性別比趨于穩(wěn)定，重男輕女的傳統(tǒng)觀念有所轉(zhuǎn)變

C.七次人口普查的城鎮(zhèn)人口比重逐次提高

D.第七次人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)與鄉(xiāng)村人口數(shù)相差超過4億10.已知函數(shù)，則（）A.

B.是上的減函數(shù)

C.的值域為

D.不等式的解集為11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)在單調(diào)遞減

D.該圖象向右平移個單位可得的圖象12.下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.三、填空題13.已知的展開式的二項式系數(shù)之和為16，則各項系數(shù)之和為

．（用數(shù)字作答）14.若橢圓的左頂點、上頂點以及右焦點構(gòu)成直角三角形，則該橢圓的離心率為

．15.直三棱柱的所有頂點都在球O的球面上，，，，，則球O的體積是

．16.定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，則

；滿足的的取值范圍是

．四、解答題17.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，且，求的面積．18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）若求數(shù)列的前n項和．19.如圖，長方體中，，在棱上且，在平面內(nèi)過點作直線，使得．（1）在圖中畫出直線并說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．20.研究表明，子女的平均身高與父母的平均身高有較強的線性相關(guān)性．某數(shù)學(xué)小組收集到8個家庭的相關(guān)數(shù)據(jù)，下面是小組制作的統(tǒng)計圖散點圖、回歸直線及回歸方程）與原始數(shù)據(jù)表（局部缺失）：家庭編號12345678父母平均身高（）160.5165167170170.5173174180子女平均身高（）168170172.5187174.5176180*（1）表中8號家庭的子女平均身高數(shù)據(jù)缺失，試根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識找回該數(shù)據(jù)：（2）由圖中觀察到4號家庭的數(shù)據(jù)點明顯偏離回歸直線l，試計算其殘差（殘差=觀測值-預(yù)報值）若剔除4號家庭數(shù)據(jù)點后，用余下的7個散點作線性回歸分析，得到新的回歸直線，判斷并證明l與的位置關(guān)系．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．21.已知雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為．（1）求雙曲線的方程；（2）記的左、右頂點分別為，過的直線交的右支于兩點，連結(jié)交直線于點，求證：三點共線．22.已知函數(shù)，．（1）確定a的所有值，使函數(shù)是上的增函數(shù)；（2）若函數(shù)在和處取得極小值和，證明：．

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】因為，所以，所以．故答案為：D

【分析】先化簡集合M，再根據(jù)交集的定義，即可得出答案。2.【答案】D【解析】【解答】依題意得，所以．故答案為：D.

【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出。3.【答案】B【解析】【解答】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為到準(zhǔn)線的距離等于它到焦點的距離，則，所以，故拋物線方程為，故答案為：B．

【分析】根據(jù)拋物線的定義即可求出p，進而得出拋物線的方程。4.【答案】B【解析】【解答】由題意知，設(shè)再經(jīng)過小時細菌就會突破十萬個，則，即，得，因為，，則再經(jīng)過15小時細菌就會突破十萬個．故答案為：B.

【分析】由求出m，設(shè)再經(jīng)過小時細菌就會突破十萬個，由此可得，解不等式求n，由此可得答案。5.【答案】A【解析】【解答】

計算得，所以，，

從而可計算的，

，

,A符合題意，BCD不符合題意.

故答案為：A.

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanA的值.6.【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意，

，化簡得，解得，

訓(xùn)練中命中黃圈的頻率為，以頻率估計概率，故正式比賽時射出的第一支箭命中黃圈（不小于9環(huán)）的概率約為0.86．C符合題意，ABD不符合題意.

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求解出參數(shù)a，b，再運用頻率估計概念即可得出答案。7.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為

又是線段的中點，即，所以，

計算得：，所以，故，

又由圖知，，，，所以

B符合題意，ACD不符合題意

故答案為：B.

【分析】由題意利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.8.【答案】D【解析】【解答】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時的值域為，不滿足條件；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，此時的值域為，因為時，滿足；當(dāng)時，時，滿足；當(dāng)時，在上的增函數(shù)，的值域為，由，得，解得：綜上，所求的取值范圍是.D符合題意，ABC不符合題意.故答案為：D.

【分析】分，，，四種情況，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的值域，求解不等式恒成立即可.二、多選題9.【答案】B,C【解析】【解答】由圖1易知A不符合題意；由圖2易知B符合題意；由圖3易知C符合題意；由圖3及題干信息得城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村人口差為，所以D不符合題意．故答案為：BC

【分析】由圖1易知A不符合題意；由圖2易知B符合題意；由圖3易知C符合題意；由圖3及題干信息得城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村人口差易知D不符合題意．10.【答案】A,B,D【解析】【解答】，A符合題意；恒正且在上遞增，故是上的減函數(shù)，B符合題意；的值域是，故的值域是，C不符合題意；注意到，故不等式等價于，即，又是上的減函數(shù)，故，解得，D符合題意．故答案為：ABD

【分析】對于A,直接求值可判斷A正確；對于B,由于增函數(shù)去倒數(shù)后為減函數(shù)，可知B正確；對于C,由于的值域是(1,

+∞)，故，C錯誤；對于D,由于f(x)+

f(-x)=

1,可推導(dǎo)出等價不等式，然后利用函數(shù)單調(diào)性求解.11.【答案】A,B,D【解析】【解答】由函數(shù)的圖象可得，周期，所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以，則，又，得，故函數(shù).對于A，當(dāng)時，，即點是函數(shù)的一個對稱中心，A符合題意；對于B，當(dāng)時，，即直線是函數(shù)的一條對稱軸，B符合題意；對于C，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C不符合題意；對于D，將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，即D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),逐次判斷各選項即可得到結(jié)論.12.【答案】A,C【解析】【解答】A．在上遞增，所以，A符合題意；B．因為，所以，又，故，B不符合題意；C．因為，C符合題意；D．，，，故，D不符合題意；故答案為：AC．

【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷判斷A；由指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合sin1∈(0,

1)判斷B；變形后平方判斷C；由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)判斷D.三、填空題13.【答案】81【解析】【解答】依題意得，即，在中令可得各項系數(shù)和為．故答案為：81

【分析】利用二項展開式的二項式系數(shù)和為2n

,列出方程求出n，再令x

=

1可得結(jié)論.14.【答案】【解析】【解答】不妨設(shè)左頂點，上頂點，右焦點，由射影定理得，即，，即，解得或（舍去）．故答案為：

【分析】根據(jù)橢圓的定義以及性質(zhì)即可求出橢圓的離心率。15.【答案】【解析】【解答】把直三棱柱補成長方體，則直三棱柱和長方體的外接球重合，外接球的直徑，故球的體積．故答案為：

【分析】把直三棱柱補成長方體，則直三棱柱和長方體的外接球重合，求出外接球的直徑，再根據(jù)球的體積公式即可求出。16.【答案】；【解析】【解答】令，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，即，所以，，解得，所以，，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為，由可得，解得.所以，不等式的的取值范圍是.故答案為：；.

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化求解即可.四、解答題17.【答案】（1）因為由正弦定理可得．又，所以，化簡得，因為，所以，即，所以，又，所以，即．

（2）因為，由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，解得，所以的面積．【解析】【分析】（1）由正弦定理可得

，即，由

得A的大?。?/p>

（2）由正弦定理可得

，由余弦定理可得

，進而求出

的面積。18.【答案】（1）解：因為，所以，又，所以，即，所以是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，所以，即的通項公式為．

（2）由（1）知，所以，令，①，②①-②得所以，即數(shù)列的前項和為．【解析】【分析】（1）由得，

的通項公式；

（2）由（1）知

，得

，然后利用錯位相減法即可求出數(shù)列

的前n項和．19.【答案】（1）連接，則直線即為所求的直線，理由如下：連接，因為，所以，故，又，所以，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，平面，故，所以直線即為所求的直線；

（2）以為原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，、、，、，，，，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，，所以直線l與平面所成角的正弦值為．【解析】【分析】(1)連接

，則直線

即為所求的直線

，連接

，推出,又

，由線面垂直的判定定理可得

平面

,從而證得；

(2)以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D

-

xyz如圖所示，設(shè)AD

=

3,求出與平面ABE的法向量,由向量的夾角公式即可求解.20.【答案】（1），代入，，

（2）因為，所以的預(yù)報值恰為，故殘差兩回歸直線l與平行理由如下：設(shè)回歸直線的斜率為，截距為，樣本中心點為；回歸直線的斜率為，截距為，樣本中心點為，因為，，因為，故，故兩回歸直線l與平行.【解析】【分析】（1）根據(jù)中心點

，在回歸及線上可求，再根據(jù)平均數(shù)的定義求y8;（2）先求x4的預(yù)報值，再根據(jù)殘差的定義求殘差，設(shè)回歸直線

的斜率為

，截距為

，樣本中心點為

；回歸直線

的斜率為

，截距為

，樣本中心點為

，由已知數(shù)據(jù)分析

與，與關(guān)系，并根據(jù)所得結(jié)果判斷直線與直線的位置關(guān)系。21.【答案】（1）解:依題