《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題

《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題一、填空題1、用最速下降法求f(X)=100(x2-x12)2+(1-x1)2的最優(yōu)解時(shí)，設(shè)X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向?yàn)椤?、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其核心一是，二是。3、當(dāng)優(yōu)化問題是________的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應(yīng)用外推法來確定搜索區(qū)間時(shí)，最后得到的三點(diǎn)，即為搜索區(qū)間的始點(diǎn)、中間點(diǎn)和終點(diǎn)，它們的函數(shù)值形成趨勢(shì)。5、包含n個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題，稱為維優(yōu)化問題。6、函數(shù)的梯度為。7、設(shè)G為n×n對(duì)稱正定矩陣，若n維空間中有兩個(gè)非零向量d0，d1，滿足(d0)TGd1=0，則d0、d1之間存在______關(guān)系。8、與負(fù)梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值方向，與梯度成直角的方向?yàn)楹瘮?shù)值方向。9、、、是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。10、對(duì)于無約束二元函數(shù)，若在點(diǎn)處取得極小值，其必要條件是，充分條件是。11、條件可以敘述為在極值點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。12、用黃金分割法求一元函數(shù)的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為。13、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型的基本要素有、、。14、牛頓法的搜索方向dk=，其計(jì)算量，且要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn)位置。15、將函數(shù)f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成的形式。憐16緣、存鉗在矩違陣H湯，向啊量抄d棋1架，向懶量目d釣2撫，當(dāng)蠅滿足芳，向澤量罩d誠1頃和向駱量輸d冷2摘是關(guān)濫于H沿共軛長。臣17錯(cuò)、采泥用外焦點(diǎn)法梢求解掠約束折優(yōu)化蔥問題茶時(shí)，徒將約貧束優(yōu)釀化問群題轉(zhuǎn)家化為雜外點(diǎn)蝴形式獄時(shí)引繁入的貿(mào)懲罰吩因子憤r數(shù)張列，沾具有火特點(diǎn)師。疊18泊、采爽用數(shù)竭學(xué)規(guī)笛劃法份求解仍多元圣函數(shù)賽極值勝點(diǎn)時(shí)脫，根感據(jù)迭書代公災(zāi)式需防要進(jìn)攝行一站維搜擾索，狡即求竊。想二、遞選擇拆題偶1、血下面昏方法參需要庸求海辨賽矩糞陣。朵A送、最部速下拘降法妻B、尾共軛率梯度證法監(jiān)C嗓、?；轭D型悅法跪D、軍DF長P法訂2、竟對(duì)于板約束堆問題灘根據(jù)堤目標(biāo)糾函數(shù)賓等值命線和烘約束解曲線銹，判融斷土為刑，績?yōu)轭~。酬A爐．內(nèi)團(tuán)點(diǎn)；慈內(nèi)點(diǎn)寶B.屆惜外點(diǎn)凳；外怪點(diǎn)盒C.歷煩內(nèi)點(diǎn)仁；外速點(diǎn)凈D.訴震外點(diǎn)??；內(nèi)犧點(diǎn)盛3默、內(nèi)燥點(diǎn)宮懲罰教函數(shù)酷法可仙用于鬧求解凱__院__唐__級(jí)__囑__盡優(yōu)化林問題萍。飽A妥無約夕束優(yōu)惑化問醬題由B騾只含尚有不且等式雜約束姥的優(yōu)狼化問穗題卡C悠只含敗有等姓式的贊優(yōu)化冶問題貸D直轉(zhuǎn)含有蓮不等獻(xiàn)式和把等式如約束湯的優(yōu)雀化問栽題聚4禽、拉拐格朗看日乘召子法絲是求序解等鉛式約汽束優(yōu)揚(yáng)化問惑題的資一種雀經(jīng)典瞇方法萬，它歷是一譜種籌__敏__云__六__悄__修_灘。懸A、籍降維沾法河B、惑消元根法鄰C、心數(shù)學(xué)即規(guī)劃效法策腹D、梅升維晉法覺5、憲對(duì)于永一維戴搜索大，搜開索區(qū)娃間為坊[a做，b夏]，冠中間亮插入株兩個(gè)炒點(diǎn)a未1許、b健1喬，a君1丸<b五1拳，計(jì)漸算出娛f(框a口1均)<勞f(靈b崗1漫)，平則縮鬧短后予的搜碑索區(qū)侍間為銀__柜__貼__白__艷__孔_。接A風(fēng)[目a泳1餅，b丟1嫂]狠阻熄帝B甜[若b賞1險(xiǎn)，b瓦]圍槽辟能C占[洽a轟1爛，b矮]貴厚努穴D羽[泰a，緊b土1收]干6、興__盼__離__癥__尊_不洗是優(yōu)抵化設(shè)浮計(jì)問預(yù)題數(shù)皆學(xué)模勁型的惠基本距要素付。豆A設(shè)哥計(jì)變肚量陷芳皇B約澡束條詳件欄占錦C目痕標(biāo)函型數(shù)俱刺D禾最佳公步長腹7、社變尺獸度法賤的迭城代公弊式為還x登k+銷1賠=x沃k胸-歷α熟k籃H披k抬▽懂f(娘x像k幻)，晚下列觸不屬六于H凳k畢必須澇滿足屬的條呀件的無是_山__屬__騾__邁_情。橋A.添H扎k濤之間抗有簡喬單的里迭代英形式仗B.牧擬牛將頓條歉件摘C.孔與海退塞矩賀陣正暑交凱D.績對(duì)稱償正定縱8查、函襲數(shù)猛在某賊點(diǎn)的劑梯度折方向買為函柔數(shù)在武該點(diǎn)出的森。滲A、瘡最速閱上升猛方向筋致仔B、命上升楊方向陸驗(yàn)勒C、牢最速夕下降犁方向釀?wù)僭紻、首下降禁方向媽9叉、下鬧面四臣種無相約束片優(yōu)化血方法恨中，謹(jǐn)__然__磨__香__心__丑在構(gòu)麗成搜搏索方達(dá)向時(shí)愛沒有駐使用也到目監(jiān)標(biāo)函膊數(shù)的墳一階議或二裹階導(dǎo)澡數(shù)。紀(jì)A卸梯度疼法零B榴牛頓寧法抬C萌變尺雜度法裳D移狹坐標(biāo)晚輪換諸法現(xiàn)10猶、設(shè)童為定象義在垂凸集末R擦上且墳具有施連續(xù)蒼二階逆導(dǎo)數(shù)囑的函象數(shù)，她則距在喂R養(yǎng)上為領(lǐng)凸函羅數(shù)的頂充分棉必要牽條件切是海坑塞矩禁陣憶G(搬X)逆在冊(cè)R通上處園處猛。棒A晶正駝定傾字谷B惹半曲正定偽睬瓦智C祝負(fù)西定疼旬蠢D槐黑半負(fù)德定頸11飾、通百常情探?jīng)r下輩，竊下面跪四種朱算法子中收歡斂速篇度最瞧慢的納是鮮A膜牛頓晨法較歲午B滑梯度超法清丘C鋸共憶軛梯作度法充真炊D亂變尺型度法旁一維柳搜索使試探其方法偉——翁黃金蔥分割桿法比潤二次歡插值小法的條收斂膝速度蜘。治A、暗慢洲B、卸快罪C、褲一樣甩D、雙不確少定痕13記、輸下列禁關(guān)于刮最常佩用的較一維除搜索京試探剖方法膚——津黃金鞏分割諸法的敘敘述秤，錯(cuò)邊誤的豈是票，假月設(shè)要狗求在當(dāng)區(qū)間骨[a姑，b違]插判入兩濟(jì)點(diǎn)α穴1硬、α肚2稼，且嫩α葵1沫<α狂2偽。物A、易其縮集短率沈?yàn)?盟.6踐18早B、奇α算1挖=b紹-λ名（b溉-a扭）坦C、盈α助1辛=a鉆+λ悟（b哈-a播）鋸充暑各D、殊在該瀉方法的中縮怠短搜轟索區(qū)慕間采延用的獅是外束推法跨。草14脹、慕與梯貼度成尋銳角蜓的方油向?yàn)槲鸷瘮?shù)笛值漫方向匯，與聰負(fù)梯就度成棄銳角縣的方敢向?yàn)橹焙瘮?shù)瀉值但方向預(yù)，與銀梯度在成直嘩角的保方向館為函膠數(shù)值哀方向共。退A微、上嘆升候B晝、下端降屋C、煮不變來D、講為零熟15患、二就維目裝標(biāo)函恩數(shù)的倒無約邪束極范小點(diǎn)落就是依。民A、島等值渴線族繡的一穿個(gè)共占同中閑心舞創(chuàng)織姓也B、著梯度回為0栽的點(diǎn)選C、關(guān)全局壟最優(yōu)滅解吊斜歉隸衣蒜邊全氏才D、附海塞流矩陣意正定奴的點(diǎn)部16脂、最銹速下樸降法榴相鄰笨兩搜乎索方占向d顯k酒和d息k+袋1涂必為道向崖量。慰A銅相春切載托客B炮正交專C蛇成銳適角歉D騙共軛竊1茂7、幟下列鵲關(guān)于垮共軛班梯度銷法的倘敘述演，錯(cuò)珠誤的烏是觸?？笰擇需汁要求乳海賽研矩陣夢(mèng)B撕除述第一全步以顯外的林其余翠各步欄的搜穿索方稈向是宣將負(fù)敏梯度坐偏轉(zhuǎn)習(xí)一個(gè)鍋角度拆C診共聯(lián)軛梯總度法木具有獲二次笨收斂擱性龜D抄第降一步核迭代吩的搜觸索方殲向?yàn)殡[初始棉點(diǎn)的宅負(fù)梯呈度瘋1猶8、仔下列嘗關(guān)于難內(nèi)點(diǎn)螞懲罰天函數(shù)掩法的齒敘述均，錯(cuò)桂誤的丈是溜。造A敢可用首來求五解含梳不等狹式約挑束和蛛等式舊約束帽的最淡優(yōu)化喜問題席。襯功B飄懲罰乏因子滲是不菊斷遞頑減的陳正值帆C初瑞始點(diǎn)俯應(yīng)選訴擇一敘個(gè)離廁約束蘆邊界便較遠(yuǎn)安的點(diǎn)勒。斤盾D托初始哭點(diǎn)必臥須在徹可行榨域內(nèi)學(xué)三、斬問答椅題拐1、介試述盤兩種繳一維誓搜索悠方法本的原較理，菜它們勇之間驅(qū)有何狐區(qū)別饞？守2、指共軛輔梯度肚法是怎利用犧梯度跨求共屢軛方微向的因，那啟共軛痕方向捐與梯吹度之莫間有趣什么側(cè)關(guān)系茶？貪3、廚懲罰刪函數(shù)槳法求黑解約留束優(yōu)命化問涉題的旱基本渾原理戚是什膝么？驗(yàn)4、寺與最稱速下違降法帳和牛宮頓法浸比較摩，試筑述變桌尺度寧法的朽特點(diǎn)座。崗5綠、在食變尺咸度法演中，掙為使撐變尺艷度矩假陣壇與椅近似歐，并蛋具有最容易輕計(jì)算也的特蛛點(diǎn)，頭必須叮附加域哪些厘條件鬼？絕6定、試央述數(shù)謎值解精法求灘最佳反步長陳因子絹的基亡本思揪路敏。轎7仔、呆試述哨求解篩無約隱束優(yōu)季化問遍題的榨最速喜下降眨法與爛牛頓盤型方橡法的釀優(yōu)缺回點(diǎn)。疏8竟、寫穗出用注數(shù)學(xué)銜規(guī)劃瓣法求拳解優(yōu)鹽化設(shè)烘計(jì)問制題的傭數(shù)值工迭代藍(lán)公式耕，并顛說明段公式降中各扔變量墻的意漁義，員并說蔽明迭秩代公朱式的肝意義鍋。掙9陶、變霉尺度按法的貸搜索牧方向壁是什賢么？喊變尺籃度矩匯陣應(yīng)流滿足化什么旨條件溪？變烘尺度幅矩陣饅在極賤小點(diǎn)機(jī)處逼純近什醋么矩隊(duì)陣？軋并寫奸出其丸初始轟形式泳。獵10亂、什馬么是珍共軛肯方向零？滿煌足什凈么關(guān)愉系？功共軛跪與正似交是蒙什么央關(guān)系眠？肢11考、請(qǐng)慣寫出餅應(yīng)用磨MA妹TL種AB演優(yōu)化及工具妙箱處功理霉約束眨優(yōu)化談設(shè)計(jì)露問題耕的基若本步哀驟。反四、蛇解答食題各1、廟試用價(jià)梯度省法求險(xiǎn)目標(biāo)辛函數(shù)剩f(副X)鐵=1誕.5癥x泰1騰2掠+0神.5怨x丹2蘆2糾-采x話1潑x都2漆-2丟x嬌1衛(wèi)的最瓶優(yōu)解醒，設(shè)寸初始霉點(diǎn)x矮(0舟)魂=[帳-2犯，4葛]舉T寄,選惑代精劣度ε揉=0雙.0荷2（穩(wěn)迭代堪一步艦）。宏2、辰試用劉牛頓聯(lián)法求推f(土X鹿)灣=飯(夜x派1圍-2暈)鎮(zhèn)2盞+陡(佛x拜1閣-2冤x頸2味)遞2小的最繁優(yōu)解乘，設(shè)世初始太點(diǎn)x刊(0測(cè))爸=[會(huì)2,碌1]斬T芝。擾3、鼻設(shè)有撲函數(shù)牢f芳(兵X蹈)=留x射1淡2殺+2錢x謙2煎2糖-2友x秤1風(fēng)x雨2蝶-4怖x燭1震，試番利用悟極值哈條件凝求其課極值雙點(diǎn)和串極值中。五4、謎求目圖標(biāo)函告數(shù)偏f(堵X駕)途=沒x鞏1臟2莖+x置1堂x醒2鞏+棉2遮x型2考2致+烘4列x靜1去+燦6x番2威+該10欲的極示值和治極值痛點(diǎn)。谷5、冠試證淺明函敲數(shù)欄f(浮X觸)洋=2伏x臭1命2穿+5策x耕2師2互+晴x玻3寨2植+2秋x范3報(bào)x乎2兆+2括x垃3既x狡1廳-6處x牙2副+3欺在點(diǎn)乘[1伏，1匪，-許2]垃T況處具扁有極格小值毒。歌6眠、給宅定約他束優(yōu)膏化問柔題箭m公in子f濟(jì)(X郊)=催(x槍1綿-3白)漢2蛛+(窄x陽2稍-2底)再2男s.嫂t.緩精g未1域(X掘)=麗x繳1誼2漲+x器2碗2畏-5燒≤0舌抹g過2挑(X為)=番x偷1態(tài)+2土x全2及-4邊≤0那挺g葛3斃(X墳)=首-x雹1派≤0捏餐g稻4蠻(X腳)=顯-x翠2湊≤0甜錯(cuò)驗(yàn)證萬在點(diǎn)建Ku歡hn離-T缸u(yù)c摘ke遷r條仁件成刑立。剃7筑、設(shè)涂非線膊性規(guī)短劃問鎮(zhèn)題畫用K謠-T朱條件傍驗(yàn)證雀為其潑約束腎最優(yōu)前點(diǎn)。膚8、色用共城軛梯濃度法朵求函磚數(shù)洗的極沫小點(diǎn)丙。隊(duì)9饒、已潮知目席標(biāo)函喪數(shù)為施f(挪X)蘋=裹x就1攻+x沉2之，受堂約束淘于：筋g導(dǎo)1熟(X遷)=兵-x寶1侄2趟+x澤2酷≥0椒g挎2皆(X聽)=粘x討1兄≥窗0跑寫出櫻內(nèi)點(diǎn)羊罰函刷數(shù)。唇10亞、已績知目撲標(biāo)函夏數(shù)為婚f(客X)冒=(腥x蘭1晨-1很)腦2和+(佳x雖2姜+2縱)旱2襖受約摸束于源：g為1防(X礎(chǔ))=猾-x添2憑-x啞1傍-1竟≥0林g棚2舅(X端)=嫂2-高x肌1刑-x必2若≥0看g異3狼(X訪)=著x出1蘿≥0辯g址4套(X識(shí))=元x版2路≥0蔥試寫浮出內(nèi)棋點(diǎn)罰精函數(shù)趁。沫11摸、如筐圖，廚有一戶塊邊陰長為舌6m顆的正濱方形搜鋁板役，四皺角截閉去相作等的叫邊長蛋為x秘的方禮塊并冷折轉(zhuǎn)巧，造襲一個(gè)炎無蓋軌的箱痰子，旋問如串何截善法（類x取莊何值蛇）才店能獲設(shè)得最既大容衰器的巖箱子芝。試卷寫出鋪這一步優(yōu)化猾問題搶的數(shù)暴學(xué)模速型以承及用圖MA繞TL盈AB魂軟件峰求解熱的程創(chuàng)序。肉12銜、某焦廠生濕產(chǎn)一放個(gè)容蠢積為沙80叮00橫cm諷3膠的平侍底無利蓋的鎖圓柱息形容管器，模要求蕩設(shè)計(jì)閃此容幣器消畜耗原講材料有最少扁，試網(wǎng)寫出亂這一并優(yōu)化汪問題盼的數(shù)番學(xué)模雞型以夫及用且MA放TL研AB念軟件歪求解村的程尾序。旺13肝、一籃根長刮l栗的鉛禾絲截夾成兩有段，寧一段恭彎成概圓圈內(nèi)，另弟一段氣彎折泳成方腳形，擔(dān)問應(yīng)搖以怎燈樣的霸比例兔截?cái)嗑︺U絲孕，才忽能使距圓和光方形潤的面緒積之洽和為表最大隔，試忌寫出鵝這一殺優(yōu)化柴設(shè)計(jì)蠟問題海的數(shù)工學(xué)模袍型以袋及用罰MA掌TL稍AB盟軟件勵(lì)求解口的程典序。姻14盞、求射表面券積為壇30谷0m掛2握的體鍵積最怠大的貿(mào)圓柱籮體體推積。稍試寫測(cè)出這賤一優(yōu)炊化設(shè)演計(jì)問婚題的粥數(shù)學(xué)靈模型走以及便用M稼AT間LA亮B軟孩件求梳解的畏程序摘。弓15示、薄咳鐵板錘寬食20反cm箭，折舞成梯肅形槽聚，求細(xì)梯形黎側(cè)邊寬多長貌及底枕角多錘大，妨才會(huì)判使槽估的斷虛面積巨最大晶。寫彈出這風(fēng)一優(yōu)掠化設(shè)董計(jì)問嬌題的涉數(shù)學(xué)獵模型后，并街用m刃at竟la本b軟憲件的某優(yōu)化挺工具喂箱求阿解鉤（寫閣出M界文件亮和求屬解命怪令）杰。梯16墾、攔已知斤梯形旦截面瘡管道鴉的參類數(shù)是梯：底斷邊長齒度為求c，并高度備為h乒，面蒼積A賽=6享45喊16登mm很2皇，斜這邊與碎底邊局的夾突角為渣θ，傭見圖券1。券管道瞞內(nèi)液嗽體的腫流速鐘與管篩道截此面的蟻周長盛s的饞倒數(shù)功成比驅(qū)例關(guān)辭系（榜s只物包括扶底邊伯和兩渡側(cè)邊惰，不諸計(jì)頂搶邊）辜。試萍按照蠶使液賭體流龜速最獨(dú)大確勒定該黑管道渠的參群數(shù)。樣寫出欺這一泥優(yōu)化秧設(shè)計(jì)永問題給的數(shù)復(fù)學(xué)模馬型。蘇并用艇ma拼tl偏ab失軟件凱的優(yōu)涉化工聯(lián)具箱丸求解劈（寫展出M父文件挪和求詢解命牛令）