2021年貴州高考理科數(shù)學(xué)真題(含答案)

年寒窗苦讀日，只盼金榜題名時(shí)，祝你考試拿高分，鯉魚跳龍門！加油！2021年貴州高考理科數(shù)學(xué)真題及答案1.設(shè)集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|QUOTE1313≤x≤5｝，則M∩N=A.｛x|0＜x≤QUOTE1313｝B.｛x|QUOTE1313≤x＜4｝C.｛x|4≤x＜5｝D.｛x|0＜x≤5｝2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3.已知QUOTE（1-i）2z=3+2iA.-1-QUOTE3232iB.-1+QUOTE3232iC.-QUOTE3232+iD.-QUOTE3232-i4.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（QUOTE10101010≈1.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.65.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，則C的離心率為A.QUOTE7272B.QUOTE13213C.QUOTE77D.QUOTE13136.在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是A.B.C.D.7.等比數(shù)列｛an｝的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)甲：q>0，乙:｛Sn｝是遞増數(shù)列，則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.右圖是三角高程測量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有以A，B,C三點(diǎn)，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'滿足QUOTE∠A'C'B=45°,∠A'B'C'=60°∠A'C'B=45°,∠A'B'C'=60°.由c點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為15°，曲，QUOTEBB'BB'與QUOTECC'CA.346B.373C.446D.4739.若QUOTEα∈（0,,π2)α∈（0,,π2),QUOTEtan2α=cosα2A.QUOTE15151515B.QUOTE5555C.QUOTE5353D.QUOTE15310.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為A.QUOTE1313B.QUOTE2525C.QUOTE2323D.QUOTE4511.已知A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為A.QUOTE212212B.QUOTE312312C.QUOTE2424D.QUOTE3412.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)QUOTEx∈[1,2]x∈[1,2]時(shí)，QUOTEfx=ax2+bfx=ax2+b.若QUOTEf0+f3A.QUOTE-94-94B.QUOTE-32-32C.QUOTE7474D.QUOTE52二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線QUOTEy=2x-1x+2y=2x-1x+2在點(diǎn)（-114.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，QUOTEc=a+kbc=a+kb，若a⊥c，則k=_________。15.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：QUOTEx216+y24=1x216+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)堆成的兩點(diǎn)，且QUOTEPQ=F16.已知函數(shù)QUOTEfx=2cosωx+φfx=2cosωx+φ的部分圖像如圖所示，則滿足條件QUOTE三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？⑵能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：QUOTEK2=n(ad18. (12分)已知數(shù)列{an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為{an｝的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.數(shù)列{an｝是等差數(shù)列：②數(shù)列{QUOTESnSn｝是等差數(shù)列；③a2=3a1注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19. (12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，側(cè)面AA1B1B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC和CC1的中點(diǎn)，D為棱A1B1上的點(diǎn)，BF丄A1B1.證明：BF⊥DE；⑵當(dāng)為B1D何值時(shí)，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最??？ ?20. （12分）拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，直線L：x=1交C于P，Q兩點(diǎn),且OP丄OQ.已知點(diǎn)M（2,0）,且QUOTE⊙⊙M與L相切，求C,QUOTE⊙⊙M的方程；設(shè)A1,A2,A3,是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2,A1A3均與QUOTE⊙⊙M相切，判斷A2A3與QUOTE⊙⊙M的位置關(guān)系，并說明理由.21. （12分）己知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=QUOTExaaxxa（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y=f（x）與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. ［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為QUOTEρρ=2QUOTE22cosθ.（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1,0）,M為C上的動點(diǎn)，點(diǎn)P滿足QUOTEAPAP=QUOTE2AM2AM,寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn).23.[選修4一5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|.（1）畫出f（x）和y=g（x）的圖像；（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范圍.參考答案選擇：1、B2、C3、B4、C5、A6、D7、B8、B9、A10、C11、A12、D填空：13：5x-y+2=014：QUOTE-103-1015：816：2大題：17：（1）由題意可知：甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是：150/200=3/4乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是：120/200=3/5（2）由于QUOTEK2=400*150*80-50*1202所以，有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異。18：情況一：選擇①③為條件，即數(shù)列QUOTEanan為等差數(shù)列，且QUOTEa2=3a1a證明：設(shè)等差數(shù)列QUOTEanan的公差為d，由題意可知，QUOTEa1a1＞0，d＞0，且QUOTEa2=3a1a2=3a1=QUOTEa1+所以，d=2QUOTEa1a1，所以QUOTEan=a1+n-1所以QUOTESn=n(a1+an)2Sn=n(a1+an)2=所以QUOTESnSn=nQUOTEa1a1，QUOTESn+1Sn+1=(n+1)QUOTEa1a1QUOTESn+1-SnSn+1-Sn=QUOTEa1a1，為常數(shù)，所以數(shù)列QUOTESn情況二：選擇①②為條件。證明：設(shè)等差數(shù)列QUOTEanan的公差為d，則d＞0因?yàn)镼UOTESnSn為等差數(shù)列，所以QUOTE2S2=S1+S32S2=S等式兩邊平方得：4QUOTE(2a1+d）(2a1+d）=QUOTEa1+即：QUOTE4a1+d=2等式兩邊平方：QUOTE4a12-4a1也就是：QUOTE(2a1-d)2(2a1-d)2=情況三：選擇②③為條件。證明：因?yàn)镼UOTESnSn為等差數(shù)列，且QUOTEanan＞0，所以可設(shè)QUOTESnSn=Kn+b（k＞0）其中k,b為常數(shù)，kn+b＞0對任意n屬于QUOTEN*N*成立所以：QUOTESnSn=QUOTE(Kn+b)2(Kn+b)2，QUOTEa1=S1a1=S1=QUOTE(K+b)2N大于等于2時(shí)，QUOTEan=Sn-又因?yàn)閍2=3a1，所以3QUOTEk2+2kbk2+2kb=3QUOTE(K+b)2(K+b)2，解得b=0或者4k+3b=0當(dāng)b=o時(shí)，a1=QUOTEk2k2，n大于等于2時(shí)，QUOTEan=2n-1k2an=所以QUOTEan=2n-1k2an=2n-1k2，所以數(shù)列QUOTE當(dāng)4k+3b=0時(shí)，b=4/3k，QUOTES1S1=K+b=-1/3k＜0，舍去。綜合，數(shù)列QUOTEanan為等差數(shù)列19：（1）直棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面AA1B1B為正方形所以A1B1=B1B=AB=BC=2所以側(cè)面BB1C1C為正方形取BC中點(diǎn)M，連接B1M和EM因?yàn)镕為CC1重點(diǎn)，所以B1M⊥BF由已知BF⊥A1B1且A1B1QUOTE∩∩B1M=B1所以BF⊥平面A1B1M由于E為AC中點(diǎn)，所以EM∥A1B1所以EMQUOTE∈∈平面A1B1M，所以BF⊥DE（2）由（1）可知，A1B1⊥BF，且A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面B1BCC1以B為原點(diǎn)，BC，BY，BB1為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)C（2，0，0），A（0，-2，0），B1（0，0，2）C1（2，0，2），A1（0，-2，2），E（1，-1，0），F(xiàn)（2，0，1），D（0，n，2）則向量EF=（1，1，1），向量FD=（-2，n，1）設(shè)向量m⊥平面BB1C1C，則向量m=（0，1，0）向量n⊥平面DEF，則向量n=（x，y，z）由：QUOTEn*EF=0n*FD=0n*EF=0n*FD=0得：QUOTEx+y+z=0得：QUOTEnn=（n-1，3，-n-2）設(shè)平面BB1C1C與平面DEF所稱角為QcosQ=|cos<QUOTEm,nm,n>|=QUOTE3(n+1)2+9+(n-1)23(n+1)2+9+(n-1)2設(shè)QUOTEynyn=QUOTEn2+n+7n2+n+7=QUOTE(n+1/2)2+27/4(n+1/2)2所以，當(dāng)n=-1/2時(shí)，cosQ最大為QUOTE32*27/432*27/4=QUOTE2323此時(shí)sinQ最小為QUOTE13=33所以，當(dāng)B1D=1/2時(shí)，sinQ最小為QUOTE333320：（1）由題可得，C：QUOTEy2=2pxy2=2px，p＞0，點(diǎn)P（1，QUOTE2p）2p），Q（1，QUOTE-2p-2p）因?yàn)镺P⊥OQ，所以1-2P=0，2P=1，所以拋物線C為：QUOTEy2=xy2M（2，0），L：x=1且圓M與L相切，所以圓M的方程為：QUOTE（x-2）2+（2）設(shè)A1（QUOTEy12，y1y12，y1），A2（QUOTEy22，y2y22由拋物線及圓M對稱性，不妨設(shè)QUOTEy1y1＞0①若A1A2，A1A3中有一條切線斜率不存在，不妨設(shè)為A1A2則：A1（3，QUOTE33），A2（3，-QUOTE33），設(shè)A1A3：y-QUOTE33=k（x-3）即kx-y-3k+QUOTE33=0因?yàn)锳1A3與圓M相切，所以QUOTE-k+3k2+1-k+3解得：k=QUOTE3333即QUOTEKA1A3KA1A3=QUOTEy3-y1y32-y12y3-y1y32-y12所以QUOTEy3=0y3=0，即A3此時(shí)，直線A2A3與A1A3關(guān)于x軸對稱，所以直線A2A3與圓M相切。②若A1A2，A1A3斜率均存在，則QUOTEy12≠1y12≠1且，QUOTEyQUOTEKA1A2KA1A2=QUOTEy2-y1y22-直線A1A2：y-QUOTEy1y1=QUOTE1y2+y1(x-y12)1y2+同設(shè)A1A3：x-(QUOTEy3+y1y3+y1)y+QUOTEy3y1y3y1=0，直線A2A3：x因?yàn)橹本€A1A2，A1A3均與圓M相切，所以，QUOTE(2+y2y1)21+(y1+y2)所以QUOTEy2y2、QUOTEy3y3關(guān)于y的方程：QUOTE(2+yy1)2=1+(y1+y)2(2+yy1)2=1+(y1所以：QUOTEy2+y3=-2y1y12-1設(shè)M到直線A2A3距離為d則QUOTEd2d2=QUOTE(2+y3y1)21+(y所以直線A2A3與圓M相切21：（1）f(x)定義域?yàn)椋?，+∞）因?yàn)閍>0且a≠1，所以f’(x)=QUOTEaxa-1ax-xaax所以f’(x)=QUOTEaxa-1-xalnaaxaxa-1-當(dāng)a=2時(shí)，f’(x)=QUOTE-xln2(x-2ln2)2x所以f(x)增區(qū)間為（0，QUOTE2ln2)2ln2)，減區(qū)間為（QUOTE2ln2，+∞(2)題目等價(jià)于f(x)=1在（0，QUOTE+∞)+∞)當(dāng)0<a<1時(shí)，QUOTEalnaalna<0，又x>0，所以x-QUOTEalnaalna＞0所以f’(x)＞0，所以f(x)=1至少有一個(gè)解，所以a＞1此時(shí)lna>0，QUOTEalnaalna＞0，將f(x)定義域改為[0，+∞QUOTE))此時(shí)f(0)=0f(QUOTEalnaalna)=QUOTE(alna)aaalna(alna)aaalna=QUOTE(a又y=QUOTExaxa(a>1)在（0，+∞）上↑，所以QUOTEa1-1lna>lnaa得到（QUOTE1-1lna)1-1lna)lna>ln(lna)令g(x)=x-1-lnx，x∈（0，+∞）g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0由a>1得到lna>0，得到：g(lna)≥0所以，f(QUOTEalna)>1alna所以，a>1且a≠e令b=QUOTEa1aa1a，又a>1則f(x)=QUOTE(xa1ax)a(xa由貝努力不等式得：QUOTEbx=(b12x)2bx=(b12x)2=QUOTE(1+(b12-1)x當(dāng)x>maxQUOTEalna，1b12-12alna，1所以，QUOTExbxxbx∈（0，1），得到f(x)由f(x)單調(diào)性可知：f(x)=1，在（0，QUOTEalna)alna)和（QUOTEalna)alna綜上，a取值范圍為（1，e）∪（e，+∞）22：（1）QUOTEρ2ρ2=2QUOTE2ρcosQ2ρcosQ，得到：QUOTEx2+y2=x2+y2=2即：C：QUOTEx2-22x+y（2）C：QUOTE(x-2)2+y2設(shè)P（QUOTEx1,y1)x1,y1)，則向量AP=（向量AM=QUOTE1212AP=（QUOTEx1-12x1-12，QUOTEy12y所以向量DM=向量OA+向量AM=（QUOTEx1+2-12x1+2-12，QUOTE又因?yàn)镸在上，所以QUOTE(x1+2-1即：QUOTE(x1+2-3)所以，C1：QUOTE(x+2-3)2C1：QUOTEx=3-2+2cosQy=2sinQ圓心距CC1=3QUOTE-2-2-2-2=3QUOTE-22半徑分別為2和Q