2021年貴州省銅仁市數(shù)學(xué)中考試題(含答案)

保密用前

銅仁市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題

姓名:準(zhǔn)考證號(hào)：

注意事項(xiàng)

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置。

2.答題時(shí)，卷I必須使用2B鉛筆，卷H必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題

卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚。

3.所有題目必須在答題卡上作答,在試卷上答題無(wú)效。

4.本試卷共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并收回.

卷I

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D

四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你將正確答案的序號(hào)填涂在相應(yīng)的答題卡

上.

1.-2的相反數(shù)是（）

A.—B.錯(cuò)誤！未找到引用源。C.-2D.2

2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

◎關(guān)區(qū)的

2題圖

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表：

年齡（單位歲）1415161718

人數(shù)36441

則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

1

4.銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù),要求路的兩端

各栽一棵,并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹(shù)苗缺21棵。如果每隔6

米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完.設(shè)原有樹(shù)苗x棵,則根據(jù)題意列出方程正確的是（）

A.5(x+21-l)=6(x-l)B.5(x+21)=6(x—l)

C.5（x+21-l）=6xD,5（x+21）=6x

k

5.如圖,正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2,反比例函數(shù)歹=一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

6.小紅要過(guò)生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm,母線

長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為（）

A.27071cm2B.540itcm2C.135兀cm2D.216兀cm2

7.如圖，在AABC中/ABC和4ACB的平分線交于

點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MNIIBC交AB于M,交AC于N,

若BM+CN=9,則線段MN的長(zhǎng)為（）

A.6B.7

C.8D.9

8.如圖,六邊形ABCDEFs六邊形GHIJKL,相似比為2:1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ZE=2ZK

B.BC=2HI

C.六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形

GHIJKL的周長(zhǎng)

D.S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL

2

9.從權(quán)威部門獲悉，中國(guó)海洋面積是299.7萬(wàn)平方公里,約為陸地面積的三分之一,299.7萬(wàn)平

方公里用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）平方公里（保留兩位有效數(shù)字）

A.3x106B,0.3x107c.3.Ox106D.2.99X106

10.如圖,第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③

個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,……則第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）

10題圖

A.54B.110C.19D.109

卷U

二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分洪32分）

11.|-2012|=。

12.當(dāng)X時(shí)，二次根式J1有意義。

13.一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于40，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是。

14.已知圓O1和圓外切，圓心距為10cm,圓O,的半徑為3cm,則圓O2的半徑為

15.照下圖所示的操作步驟,若輸入x的值為5,則輸出的值為。

16.一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球6個(gè)，白球9個(gè)，黑球3個(gè)，這些球除顏色不同外沒(méi)有任何

區(qū)別，從中任意摸出一個(gè)球，則摸到黑球的概率為。

17.一元二次方程x2-2x-3=0的解為。

3

18.以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心0為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、

B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是.

三、解答題：（本題共4個(gè)題,19題每小題5分，第20、21、22每題10分，共40分,要有解

題的主要過(guò)程）

（2）某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的

兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A、B、C

的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位置，（要求不寫已知、求作、

作法和結(jié)論,保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）

19⑵題圖

20.如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AE||CF,AE=CF,BE=DF.

求證：AADEsACBF.

20題圖

4

21.某市對(duì)參加2021年中考的50000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分

布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

(1)在頻數(shù)分布表中,a的值為,b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)

充完整。

(2)甲同學(xué)說(shuō)“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問(wèn)甲同學(xué)的視力情況

應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是

，并根據(jù)上述信息估計(jì)全赤靛畫畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

視力頻數(shù)(人)頻率

4.0Wx<4.3200.1

4.34V4.6400.2

4.6WxV4.9700.35

4.9WxV5.2a0.3

5.24V5.510b

(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)

22.如圖,定義：在直角三角形ABC中，銳角a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角a的余切，記作ctan

a‘即黯舞=蕓，根據(jù)上述角的余切定義，

解下列問(wèn)題：

(1)ctan300=。

3

(2)如圖，已知tanA=w，其中為銳角，試求ctanA

的值.

22題圖

5

四、(本題滿分12分)

23.如圖，已知。0的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,ABLCD,。。的切線BF與弦AD的延

長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：CDHBF?

4

(2)若。。的半徑為5,COSNBCD=§,求線段AD的長(zhǎng).

23題圖

6

五、（本題滿分12分）

24.為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)/、8兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)/

種紀(jì)念品8件,8種紀(jì)念品3件，需要950元。若購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品5件,8種紀(jì)念品6件，需

要800元.

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100

件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）

間的各種進(jìn)貨方案中期K一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

7

六、(本題滿分14分)

25.如圖已知：直線歹=-8+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=axHbx+c經(jīng)過(guò)A、

B、C(1,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0)，在直線V=-x+3上有一點(diǎn)P,使AABO與AADP相似,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(3)在(2)的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E,使AADE的面積等于四邊

形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

8

銅仁市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

三、解答題

11X2-1

19.（1）（5分）解：原式=（1分

x+1

x-1-x-1X2-1

3分

X2-12

.5分

（2）（5分）作圖：連結(jié)AB...............1分

作出線段AB的垂直平分線.3分

在矩形中標(biāo)出點(diǎn)M的位置..5分

（必須保留尺規(guī)作圖的痕跡，痕跡不全少一處扣1分,不用直尺連結(jié)AB不給分,

無(wú)圓規(guī)痕跡不給分.）

20.(10分)證明：「AEIICF

AZAED=ZCFB..................................3分

VDF=BE

,DF+EF=BE+EF即DE=BF...........6分

SAADE和4CBF中

AE=CF

<ZAED=NCFB..............................9分20題圖

DE=BF

.'.△ADE^ACBF(SAS)...........10分

9

22.（10分）解：（1）節(jié)

tani3

(2)

AC4'

AC4

/.ctan=----=—

BC3

四、23.（12分）（1）證明：：BF是圓O的切線,AB是圓O的直徑

ABFIAB.................................3分

VCD±AB

.?.CD〃BF.................................6分

(2)解：：AB是圓O的直徑

.".ZADB=900............................7分

?.,圓O的半徑5

???AB=10................................8分

VZBAD=ZBCD.......................10分

4AD

??cosZBAD=cosZBCD=—=-77?

5AB

4

...AD-cosZ.BAD-AB=—x10=8

???AD=812分

10

五、24.(12分)解：(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件4種紀(jì)念品需要。元，購(gòu)進(jìn)一件8種紀(jì)念品需要b

元根據(jù)題意得方程組

8?+3h-950

s...................................................................................2分

5a+6b=800

a=100

解方程組得〈人〈八

h-50

二購(gòu)進(jìn)一件/種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元.......4分

(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有(100-x)個(gè)

100%+50(100-%)>7500

4........................................................6分

100x+50(100-x)<7650

解得50人53...................................................................................7分

???x為正整數(shù),.??共有4種進(jìn)貨方案.....................................8分

(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，

因此選擇購(gòu)A種50件,B種50件.........................................10分

總利潤(rùn)=50x20+50x30=2500(元)

???當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，

最大利潤(rùn)是2500元........................................................12分

II

六、25.(14分)解⑴:由題意得,A(3,0),B(0,3)

???拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，二把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三點(diǎn)分別代

(2)由題意可得：^ABO為等腰三角形，如圖所示，

AOOB

若△ABOsaAPp,則—=——

1ADDP

1

?.DP]=AD=4,

.--Pj-1,4).............................................................................7分

若△ABOs^ADP,，過(guò)點(diǎn)P2作P,Mix軸于M,AD=4,

??-△ABO為等腰三角形，??.△ADP2是等腰三角形，由三線合一可得：

DM=AM=2=P,M,即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合.1,(1,2)................................10分

12

(3)如圖設(shè)點(diǎn)E(xj),則

s二3W=23

&4DE2

①當(dāng)P(l,4)時(shí),

s=ss

四邊形APgE三角形ACP|+三角形ACE

=gx2x4+；x2.3

=4+W................11分

??.23=4+3,-.\y\=4

,點(diǎn)E在x軸下方?-y=-4

代入得：X2-4x+3=-4,即X2—4X+7=0

VA=(-4)2-4X7=-12<0

此方程無(wú)解12分

②當(dāng)P2。，2）時(shí)，S四皿叱E=S三角形AS+S三除ACE=2+卜|

2\y\=2+M"H=2

?:點(diǎn)E在x軸下方：.y=-2代入得：X2-4x+3=-2

即%2-4x+5=0,V△=(-4)2-4X5=-4<0

???此方程無(wú)解

綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E14分

13

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2+(加-3)x-3(加>0)的圖象與x軸交于

工、8兩點(diǎn)(點(diǎn)Z在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)。。

(1)求點(diǎn)Z的坐標(biāo)。

(2)當(dāng)N43C=45°時(shí)，求加的值。

(3)已知一次函數(shù)夕=丘+"點(diǎn)P(?,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)尸

垂直于x軸的直線