2021-2022學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高二年級上冊學(xué)期期初校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高二上學(xué)期期初校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

l+i

1.設(shè)復(fù)數(shù)‘-2-1（i是虛數(shù)單位），則z的共軟復(fù)數(shù)三的虛部為（）

_3_3.

A.5B.5C.-1D.-i

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z,利用共軟復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的定義可得出復(fù)數(shù)z的虛部.

l+i=(l+i)(2+i)l+3i=l3_i3.

【詳解】因為2-i(2T)(2+i)555,故一1與，

_3

因此，復(fù)數(shù)2的虛部為5.

故選：A.

2.已知仁是第三象限角，則3（。+630）=（）

A.cosaB.-cosac.smaD.-sma

【答案】C

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得答案.

cos(a+630°)=cos(a+270°)=sina

【詳解】

故選：C.

3.z=l-6(i是虛數(shù)單位)，則z的輻角主值arg(z)=()

511njr

一兀一71——_—

A.3B.6C.3D.6

【答案】A

【分析】復(fù)數(shù)可以寫成z=Mc°se+isine）（0'，<2兀）的形式，即可求得復(fù)數(shù)的輻角主值.

z=l-/=2—i>l=zfcos—+isin—1

22

【詳解】[）33人所以復(fù)數(shù)z=l-①的輻角主值g（'）-3

故選：A

4.如圖，邊長為2的正方形°W8'C'是一個水平放置的平面圖形.SC的直觀圖，若"=0,優(yōu)），

且（OB-Cd）//a,則m的取值為（）

c

/o'A'X

A.272B.-2V2c.472D,-4^2

【答案】D

【分析】將直觀圖復(fù)原，寫出向量坐標(biāo)，利用平行關(guān)系得到方程8夜=-2加，求解即可.

【詳解】復(fù)原圖如下：°8=2x痣義2=4后,

則。（0,0）,840）C卜2,4&）

CO=（2,-472）05=（0,472）O5-CO={^2,8x/2）

???@一南）巴；.8及=-2m,m--4\/2,

故選：D.

5.我們知道xeRL）時，tanx>sinx恒成立；xe（°°，45°）時，cosx>sinx,x?45°，90°）時,

sinx>cosx,某數(shù)學(xué)研究小組欲研究x?0°，90°）時，cosx與tanx的大小關(guān)系，小組成員經(jīng)過分析

得出結(jié)論，存在以當(dāng)xs（0°，a°）時，cosx>tanx,當(dāng)工€（。°，90°）時，tanx>cosx,為更準(zhǔn)確地

3X17

sin37°a—sin38°?—sin39°?—

估計a,該小組查到如下相關(guān)數(shù)據(jù)：石“2.2365,13,27,

9

sin40°x—

14,則下列說法正確的是（）

A."37。）時,cosx>tanx>sinx.XG（38。,45。）時,tanx>cosx>sinx

B「?0。,38。）時,cosx>tanx>sinx.x?3”45。）時,tanx>cosx>sinx

C「?0。,39。）時,cosx>tanx>sinx.xe（40。,45。）時,tanx>cosx>sinx

D."OF。。）時,cosx>tanx>sinx

【答案】B

【分析】利用商比較法確定正確答案.

八.sinx

0<sinx<tanx=----

【詳解】當(dāng)xs（°°，45°）時,0<sinx<cosx<l,cosx,

cosxcos2xl-sin2x1.

----=-----=--------=------sinx

tanx-sinxsinx----sinx

、=sinx在（。°，45。）上遞增；）'二7一在、1上遞減.

=」__$指工

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知）"sinx"在（0°<5°）上遞減

1,138169-64105,

-------sm38°=------=-------=——>1

sin380813104104,

1.2717729-289440

-------sin390=-------=--------=——<1t

sin3901727459459.

x

所以工?0。,38。）時，cosx>tanx>sinx.e（39。,45。）時,tanx>cosx>sinx

B選項正確.

故選：B

6.在A48C中，4,B,C的對邊分別為a,b,c,若的面積為s,且。=2,

4（S+1）=〃+C2,則“8C外接圓的半徑為（）

6

A.T

B.1C.也■D.2及

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的面積公式、余弦定理以及正弦定理求得正確答案.

4（；bcsin/+l）=62+c'2

【詳解】依題意，4（S+l）=〃+c,即

22222

26csinA+4=b+cf2bcs\nA+a=h+c

?/b2+c2-a2.

sinA=---------=cosA

2bc,所以tan4=l,

A=-

則A為銳角，所以4,

1

X-

sinZ2

所以“8C外接圓的半徑為2

故選：C

7.在正三棱柱Z8C-中，。是側(cè)棱8"上一點，E是側(cè)棱CC上一點，若線段

，。+?！?口，的最小值是2行□且其內(nèi)部存在一個內(nèi)切球（與該棱柱的所有面均相切），則該棱柱

的外接球表面積為（）

A.4兀B.5兀C.67tD.87t

【答案】B

【分析】設(shè)正三棱柱N8C-HUU的底面邊長為。，高為〃，先利用4O+OE+EH的最小值是

2"得到,（3。）一+/=2近，然后利用內(nèi)切球可得到'一?",兩式聯(lián)立可得°=6，〃=1,即可求

解

【詳解】設(shè)正三棱柱"8C-A'B'C的底面邊長為。，高為〃，

對三個側(cè)面進行展開如圖，

要使線段NO+OE+E4'的最小值是2療，則連接4/（左下角A,右上角』'）,

此時。￡在連接線上，故限『+1=2?①,

因為正三棱柱/8C-內(nèi)部存在一個半徑為r的內(nèi)切球，

h=2r

,V31,V3

~z~ax~=rh=-a

所以l23整理得3,

將3"代入①可得。=6,〃=1,

所以正三棱柱/8C-/5C，的底面外接圓半徑為亭、64=1

所以正三棱柱/Be-4"。'的外接球半徑為'后4="2,

4n1—"I=5n

所以該棱柱的外接球表面積為（2J

故選：B

8.已知函數(shù)N=/（x）滿足：①定義域為R；②VxeR,/（2+1）=/（2-22③當(dāng)xe（0,l］時,

/（x）=log,（x+l）+l若函數(shù)g°）Zsin^x,則函數(shù)片/6）便*）在［-3,3］上的零點個數(shù)是

（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)y=/（x）的周期為1,得到“（x）=/（x）-g（x）是周期為2的周期函數(shù).

先利用導(dǎo)數(shù)研究在X€（0'l］時的零點個數(shù)，利用零點存在定理研究在（L2］上的零點個數(shù)，然后結(jié)合

周期性得到函數(shù)，=/GAg（x）在卜3,3］上的零點個數(shù)

［詳解］由VxeR,/（-2x+l）=/（2_2x）可知：函數(shù)、="X）的周期為1,

g(x)=2sin—x

又???是周期為2的周期函數(shù),

/（x）=/（x）—g（x）是周期為2的周期函數(shù).

又..當(dāng)xe(O,l］時，/(x)=log2(x+l)+l

h{x}=log,(x+1)+1-2sin—x

令2

h'(x)-----------71cos—x

則(x+l)ln22,

設(shè)"(x)=〃'(x)

17T2.兀

"'(x)=-H---sin—x

(x+l)2ln222

則

設(shè)v(x)="'(x)

2

%)=1喈x+>0

(x+1)3In2

則

..“（X）在［0,1］上單調(diào)遞增,

o”(i)=——+—0

V741n22

...存在與e(0,1)使得"'(%)=°,(0,%)內(nèi)/(x)<0(x)即〃GO單調(diào)遞減;

(%，1)內(nèi)/(x)>0,"(x)即"(x)單調(diào)遞增；

//(0)=———it=log,e-7t<0,/iz(1)=—---0>0

又?:V7In262321n2

...存在演e（O,1）使得（演）=0,（。，xJ內(nèi)〃'（x）<oJ（X）單調(diào)遞減；

（王，1）內(nèi)"（x）>°,“（X）單調(diào)遞增；

/（O）=l>OA（1）=O

人，，，

/?（x）在（0,1）內(nèi)存在唯一零點，所以在（°，口上有且只有兩個零點.

/I°】A（x）=log,x+l-2sin—x

在上，-2，單調(diào)遞增函數(shù)，

p（x）=log2x+l-2sinyxX€n21

&乙，L」，

/?（1）=0+1—2=—1<0,/?（2）=1+1—0=2>0

...P（x）在0,2］上有且只有一個零點，J（x）在0,2］上有且只有一個零點，

由"G）在（°川上有且只有2個零點，根據(jù)周期性，"（X）在（-21］，（2,3］上分別有且只有2個零點,

/?（x）在（1,2］上有且只有1個零點，則在（一3，-2】（-1,0］上都有且只有1個零點，

又.」（-3）=/7（1）=0,故》=_3也是g）在卜3,3］上的一個零點，

綜上所述,"（X）在卜3'刃上的10個零點，

即函數(shù)y="x）-g（x）在卜'3］上的零點個數(shù)，一共有io個，

故選：D.

二、多選題

9.下列選項中，錯誤的是（）

A.若存在實數(shù)'使"=篇成立，則。與否共線

B.若g+姐=G+e?,貝|］a=6=］

C.若M<=xM8+（l-x）例C（u、4B、C四點不同），貝I/、B、C三點共線

D.^cb=ab,則c=a或B=°

【答案】BD

【分析】由向量共線定理判斷A；根據(jù)向量的運算判斷BCD.

【詳解】由向量共線定理可知A正確；

當(dāng)q=02=°時，滿足aq+*2=q+e2,此時0,'可取任意實數(shù)，故B錯誤；

由凡廂+（一）丐可得志-哈x師-沅），即舁x西所以小仄C三點共線，

故C正確；

如下圖所示，當(dāng)",乙2,3時，滿足但"與￡不相等且B不等于°,故D錯誤；

故選：BD

10.下列各選項中，正確的是（）

A.在空間四邊形/8CO中，4c與BD一定異面

B."8C與AHB'C'中，已知,則8C〃8'C'是N8=N"的既不充分也不必要條件

C.在直平行六面體/8CO_/'8'C'D'中，有802平面//'C'C

D.在四棱錐S-4BCO中，若底面四邊形/8C。不存在外接圓，則該四棱錐的側(cè)棱長不可能全相等

【答案】ABD

【分析】根據(jù)異面直線、空間角、充分和必要條件、線面垂直、四棱錐等知識對選項進行分析，從

而確定正確答案.

【詳解】A選項，在空間四邊形”8。中，若ZC與8。共面，

則C,。共面，與四邊形”88是空間四邊形矛盾，所以NC與8。異面，A選項正確.

B選項，/8C與A48'C'中，已知AB//AE,

若BCHB'C,則4,Z8'相等或互補；

若NB=NB',則8C，8'C'不一定平行；

所以BCHB'C'是NB=ZB'的既不充分也不必要條件，B選項正確.

C選項，在直平行六面體48co-/'B'C'O中，有BDLAA',

但8。與4C不一定垂直，所以不一定有8。1平面ZHC'C,所以C選項錯誤.

D選項，設(shè)頂點S在底面的射影是°,若側(cè)棱長相等，

貝ijSOC,SOD全等，貝ijO/=O8=OC=O。，

所以4尻CO四點共圓，與已知矛盾，所以該四棱錐的側(cè)棱長不可能全相等，D選項正確.

故選：ABD

S

，/、/21.G

j（x）=—cosx—sinxcosx+—

11.關(guān)于函數(shù).224,下列說法正確的是（）

A./G）的最小正周期是北

兀，5.

“、---+E,—兀+E

B./（X）的單調(diào)增區(qū)間是L1212keZ

1+―

C.“X）的最大值是工

D.id"）是"x）的一個對稱中心

【答案】AC

f（x）=sinf2x-—+

【分析】先化簡得.213J2,再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)判斷即可.

y(x)=#cosx-lsinA-cosx^=^cos2x-lsin2x^1.(-1)4

++=——sin

【詳解】244422

r=—=7t

2故A正確;

_?！肛?兀c,]「5兀,11兀,

令2.X----3-G1--2---FZ.KJI.--2----FZ.KTI」，得X￡L-1--2---Fa7U,--1--2----FKTI

-----Fkn,----Fkn，左wZ

/GO的單調(diào)增區(qū)間為

1212故B錯誤;

sin(2x-二]e[-1,1]f(x)=--sinf2x--^+―'+△

I3)，故2I2的最大值是2,故C正確;

西,sin"」］+與且

16）2I63；22,故口錯誤;

故選：AC.

12.已知球。的直徑SO=2,4、B、C是球。表面上的三個不同的點,

AASD=ZBSD=ACSD=30°,貝ij（）

B.線段N8的最長長度為百

3

C.三棱錐S-48C的體積最大值為Q

D.過SZ作球的截面中，球心。到截面距離的最大值為萬

【答案】ABD

【分析】由題可得SO,平面/8C,則可判斷A；設(shè)SOc平面N8C=E,可得當(dāng)E在N8上時，

48取得最大值，求出可判斷B；當(dāng)力8=/C=8C時，三棱錐S-/8C的體積最大，求出可判斷

C；作。尸則可得。尸即為球心。到截面距離的最大值，求出可判斷D.

［詳解］對于A,；4s0=N8SZ>=NCS￡),.,.S4=S8=SC,且SOI平面/8C,

又4Bu平面4BC,.?.4BA.SD,故A正確；

對于B,設(shè)SZ)c平面=E,則5。=。4=1,Z.SAO=ZASO=30,^AOE=60°,則

_V3??V3

-2,同理一2,則當(dāng)E在上時，AB取得最大值為由，故B正確；

對于C,要使三棱錐S-Z8C的體積最大，需要A/8C的面積最大，

先定住48點，若要J8C的面積最大，則“BC得為等腰三角形，且E在“8c內(nèi)或在邊上，

設(shè)E到線段45的距離為=x,底面/BC的外接圓的半徑為匕

22223

AB=2\Jr-x,SABC=—-2\lr-x-(r+x)=J(r-x)(r+x),0<x<r

故2,

令q_r)=(r-x)(r+x)3,o<x<r故k(x)=-(r+x)+3(r-x)(r+x)=(r+x)2(2r-4x)

當(dāng)°<“<5時，/GA。，尸㈤單調(diào)遞增；當(dāng)時,叫x)<。，/(x)單調(diào)遞減;

F(x)macosZ.BEM=—

所以""12人此時28c的面積最大，此時2,即N8EA/=60。，所以

/ACB=60°

所以三角形是正三角形時，圓的內(nèi)接三角形面積最大,

所以當(dāng)Z8=ZC=8C時,三棱錐S-N8C的體積最大,

AE=—AB=-OE=-

2,則2,2,

ll22?39V3

c,—S-ABC=xxxxsin60x=

則3222232,故c錯誤;

OF=lxsin30°=-

對于D,作。尸工“，則可得。尸即為球心。到截面距離的最大值，且2,故D正

確.

D

故選：ABD

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查幾何體的外接球問題，在已知條件有限的情況下，解題的關(guān)鍵是正確

理解圖中的幾何關(guān)系，找好垂直關(guān)系，正確求出線段長度，能夠清楚取最值的情況.

三、填空題

13.已知扇形Z08的周長為18cm,面積為14cm,則以扇形/。8為側(cè)面展開圖的圓錐的底面半徑

為cm.

2

【答案】兀

【分析】先求得扇形的弧長和半徑，進而計算出圓錐的底面半徑.

【詳解】設(shè)扇形408的半徑為尸，弧長為乙

2r+/=18

<1斤=7（r=214

7^=14...—=7>2n

則12,解得U=4或［/=I4（此時扇形NOB的圓心角為2,舍去）.

設(shè)圓錐的底面半徑為尺,

2成=4,7?=2

則兀.

2

故答案為：71

四、雙空題

14.已知/是直線，々是平面，（1）若/,X,"y,則x/儀；（2）若a‘x,“‘九則》〃兒若

（1）成立，則x、N;若（2）成立，則x、N.注：兩空均填寫以下所有符合

題意的序號：①均是直線；②一個是直線，一個是平面；③均是平面.

【答案】③①

【分析】利用線面垂直的性質(zhì)判斷可得出結(jié)論.

【詳解】若（1）成立，即若/,X,/'y,若x、了均是直線，則x、y的位置關(guān)系不確定；

若X、J中一個是直線，一個是平面，不妨設(shè)X為直線，》為平面，則xW或xuy；

若x、y均為平面，貝ijx/勿，故若（1）成立，則x、y都是平面；

若（2）成立，即若a'x,a±y,若X、N均是直線，則x/勿；

若X、夕中一個是直線，一個是平面，不妨設(shè)X為直線，夕為平面，則x/勿或xuy；

若x、y均為平面，則x、y平行或相交，故若（2）成立，則x、y都是直線.

故答案為：③；①.

五、填空題

15.已知1+i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x2+〃?x+〃=0（加、HGR）的一個復(fù)根，且復(fù)數(shù)z

滿足卜+產(chǎn)1=|z+〃T|,則|z+m\的范圍為.

【答案】［立+8）

【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)根特點結(jié)合韋達定理求出〔〃=2,然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)z所

表示的軌跡，最后利用點到直線的距離公式即可求出范圍.

【詳解】由題可知，方程/+蛆+〃=0(加,〃eR)的另外一個根為1,

加=一2

由韋達定理得l("i)(l+i)=".解得n=2

i1=i,i2=-l,i3=-i,i4=l,2023=4x505+3,

1z+吁Hz+l|即|

則產(chǎn)”=_i,則|z-i|=|z+l|

則復(fù)數(shù)Z表示到兩定點“(°」)I(T，°)距離相等的點的集合,

則其軌跡為的垂直平分線，易得G=l,力8中點坐標(biāo)為

則垂直平分線斜率為T,垂直平分線方程為x+'=°,

則|z+m|=|z-2］,其幾何意義為復(fù)數(shù)z所表示的點到定點(2，°)的距離,

則最短距離為點(2，°)到直線x+y=o的距離"一夜一&,

則lz+團的范圍為：［"+8),

故答案為：［立+8)

16.已知

Vxe(-8,句，/(x)<。或g(x)<0

3xe(-47r,0)/(x)g(x)<0

則。的范圍為

【答案】<6,3>

【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論g(x)的單調(diào)性和取值范圍，把滿足的條件轉(zhuǎn)化為/(X)的函數(shù)特征，根據(jù)正

弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】由g(x)=x-sin,得g'(x)=l-COSXN0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增，

由g(0)=0,所以Vxe(-8,0),g(x)<0Vxw(0,+oc),g(x)>0

條件(1)也?_00,兀],/(x)<°或g(x)<0,由g(x)的性質(zhì)可知，條件等價于Txe[°，Q

/(x)<0

兀,兀,兀兀C1

——<CDX——<COTI——八師——<0C0<-

當(dāng)04x4兀時，有333,由/⑺<口恒成立，:3,解得3.

條件⑵*€(-4兀,0)/(x)g(x)<0,由—0)時g(x)<0恒成立，條件等價于

3xe(-4n,0)/(x)>0,

‘兀,兀兀,兀1

當(dāng)TTTVXVO時，有333,...3,解得6.

所以則。的取值范圍為(6'3).

fin

故答案為：163)

六、解答題

17.已知°(°，°),?！悖?),以2,3),1(-6,3),直線/癡

(1)求直線AB與直線I夾角的余弦值；

⑵若國

為銳角，求，的取值范圍.

4

【答案】⑴《

【分析】(1)直線N8與直線/夾角的余弦值，是荏與￡夾角的余弦值的絕對值.

⑵若卜何為銳角，。@+的>0,且￡與R+f歷不同向，可求’的取值范圍.

【詳解】(1)由題意"8=0,-2),設(shè)直線與直線/的夾角為仇由直線〃不，

I/-----\|4B。124

cos。=cosa)==—=—

.51'八AB\\a155

所以H

⑵次+順=(1+2⑶3/),1(-6,3),?屈+叫為銳角，則有

a(OA+tOB^=(-6,3>(1+2/,5+3/)=-3/+9>0

，解得，<3,

1111

又￡與方+，而同向時，有3（l+2t）=-6（5+3f）,得—tW-----

8,所以，＜3且8.

一8，力

綜上，f的范圍是

18.已知函數(shù)/（^/叱。."。""/，。，。^，?！础！?的部分圖象如圖所示.

（2）將函數(shù)'=/?）上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的5倍，再將得到的圖象向下平移1個

「0,如

單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求卜=8。）在區(qū)間L'8」上的值域.

/（x）=2cos2x+-

I3+1

【答案】（1）

⑵卜四

【分析】（I）根據(jù)圖象可得出關(guān)于A、人的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，再由/（°）=2結(jié)合

。的取值范圍可求得夕的值，綜合可得出函數(shù)/（X）的解析式；

x￡03兀4兀

（2）由三角函數(shù)的圖象變換可得出函數(shù)g（D的解析式，由1'8」可得出“§的取值范圍,

結(jié)合余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)y=g（x）在區(qū)間〔°'8」上的值域.

[A+b=3]/=2

【詳解】⑴解：因為/由圖象可得i-"+6=T,解得正=1,

_17c

因為/（°）=2,解得c°s"],又。＜。＜式,所以"=

/（x）=2cos2x+撲1

綜上，.

（2）解：將函數(shù)y=/G）上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的萬倍，可得到函數(shù)

y=2cos4x+—+1

l3J的圖象，

g(x)=2cos4x+—

得到函數(shù)卜=8（、）的圖象，則

再將得到的圖象向下平移1個單位長度,

八3兀,兀兀11兀

XG0,—4x+—G，-l<cos4x+-<—

因為L8」，所以33-6~則I3J2

故-24g(x)46

綜上，且。）在區(qū)間1°'8」上的值域為［-2,行］.

,.,17

cosJ-sinJ=-----

19.在“呂。中，25

A

tan—

⑴求2的值；

⑵若〒，求5桁吟）

3

【答案】⑴％

21逐-48

(2)175

【分析】（1）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，由cos/-sin/求出cos/+sinZ,解得cos/和sin/,

A

tan—

由半角公式求解2.

（2）由注18求出8$8,利用兩角差的正弦公式求解sin（8-/）.

cos%-sin4=-----1-2sincosA-------2sin力cos/=-----

【詳解】(1)因為25,平方得625,所以625,

在△ABC中，2sin4cos4>0,...cosA>0fsinZ>0

cosZ+sin/二衛(wèi)

(cos/+sin4)2=l+2sinJcosJ=—

由625,得25,

，

cosA,-?s\r\A=---1-7-

25

,?,31絲

cos力+sin力=—c°s「sin”

由25，解得25,25

.A18

sin—2sin2—

AA21-cosA_25_3

tan—=-----4=_______2

2A..A___Asin4244

cos—2sincos

所以22225

叫2

45

7,49_28125

"24?576~28224

<25)625

(2)因為

sinB=------<sin4=—

所以725,由正弦定理得b<“，有8<力，所以cos8>0,可得

cos8=V1-sin2B=—

7

sin(""sinBcos/n小半x/全條當(dāng)F

所以

20.如圖，多面體N8CQ勿'中，四邊形N88為矩形，二面角力一。。一E為45°,DE//CF,

CD1DE,AD=2,OC=3,DE=4,3=5,

⑴求證：8"/平面/OE；

(2)求直線/C與平面CDE尸所成角的正弦值;

(3)求點F到平面ABCD的距離.

【答案】(1)證明見解析

726

⑵13

之四

⑶2

【分析】(1)由線面平行的判定定理可得力。〃平面8CF,DE〃平面BCF,再由面面平行的判定定

理和性質(zhì)定理可得答案；

(2)NZOE即為二面角/-CO-尸的平面角，作于。，由線面垂直的判定定理可得

CD1平面平面C/)ER連結(jié)C。，直線ZC與平面CDE尸所成角為N/C。，求出正弦

值即可：

(3)由(2)得平面CQEF,又/-ACD=匕-CDF,可得答案.

【詳解】(1)?.?四邊形ABCD是矩形，BCHAD,

8Cu平面8c尸，“。0平面8。尸，所以43〃平面8CF,

???DE//CF,CFu平面BCF,?！攴推矫?CF,所以〃平面2CF,

4DcDE=D,：.平面BCF〃平面4DE,；BFu平面BCF,；.BF〃平面4DE；

(2)...CDLAD,二//。后即為二面角/-CQ-F的平面角，

??/4DE=45。,

又ADcDE=D,AD.OEu平面/。占

所以CC平面作于°因為月Ou平面力QE,

所以C。，/。，又CDCDE=D,CD、CEu平面c￡)EF,

所以40_L平面C/)￡F連結(jié)co,

所以直線47與平面8E尸所成角為N/C0,

L「sm4C0=型=g=逐

AC=J13,AO=\fl,所以4cvl313

V26

直線4c與平面8跖所成角的正弦值為13.

d—S&CDF?4°

(3)由(2)得平面C/比產(chǎn)，又％-48=匕-CDF，所以距離S"CO,又由已知可得

r_15._56

%=3,”。=應(yīng)，所以"=5".

21.在“8C中，A,B,C的對邊分別為“，h,c,已知54cosR=ccos8+6cosC.

(1)若。=而，"8C的面積為4而，求上。的值；

⑵若sinBisinC,且"BC為鈍角三角形,求左的取值范圍.

【答案】⑴6=4,c=5或b=5,c=4

0<k<-

⑵5或《>5

【分析】（1）由己知和正弦定理得cosN,再利用平方關(guān)系可得sin/,利用余弦定理可得

a2=(b+c^--bc<

4行得稅=20,解方程得到答案;

5,由“BC的面積為

=(左2-|太+1

Q2C2

(2)當(dāng)sin8=AsmC(A>0),b=kc,由余弦定理得

,分8為鈍角、C為鈍角

討論可得答案.

［詳解】(1)“8C中，5acosA=ccosB+hcosC,由正弦定理得

5sinAcos/=sinCcos5+sin5cosC=sin(C+8)=sin4

cos^=l用必=心蓊=婭

5,由0<4（兀得5

_/TTa2-b1+c2-2bc-cosA=(b+c^--be

5(T)；

s-Ac-sin=-Z>c-=476

又的面積為“BC225，.3=20②;

由①②組成方程組，解得b=4,c=5或6=5,c=4.

(2)當(dāng)sin8=AsinC(A>0)b=kc

a2-b2+c2-2bc-cosA