+28.1+銳角三角函數(shù)+第1課時(shí)+課件2021-2022+人教版+數(shù)學(xué)+九年級(jí)下冊(cè)+

28.1銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)第二十八章銳角三角函數(shù)為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.先測(cè)得斜坡的坡腳（∠A）為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？30°從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來(lái)？1.理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值就固定（即正弦值不變）這一事實(shí).2.理解正弦的概念.ABC30°35m如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”.即可得AB=2BC=70(m).也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.如果出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于

.歸納：Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么BC與AB的比是一個(gè)定值嗎？∵∠A=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2思考：∴因此一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，故比值相等.∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．結(jié)論：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c定義：【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．因此ABC34【例題】【解析】在Rt△ABC中【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．【解析】在Rt△ABC中，因此ABC135【例題】1.判斷對(duì)錯(cuò)A10m6mBC(1)

①sinA=（）②sinB=（）③sinA=0.6m

（）④sinB=0.8.（）√√××sinA是一個(gè)比值，無(wú)單位.(2)如圖，sinA=（）

×【跟蹤訓(xùn)練】2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面積.ABC提示：已知sinA

及∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)度，可以求出斜邊AB的長(zhǎng).然后再利用勾股定理，求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出sinB及Rt△ABC的面積.解析：∵

∴∴AB=3BC=3×3=9∴∴∴

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，則BC=ck，AC=ch.

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，則AB=AC=歸納：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長(zhǎng)為()DA.4B.6C.8D.102.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=___.2【跟蹤訓(xùn)練】正弦的定義:ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊斜邊∠A的對(duì)邊sinA=sin30°=sin45°=sin60°=1.（2021·云南）在△ABC中，∠ABC=90°,AC=100，sinA=,則AB的長(zhǎng)是（）A.B.C.60D.80【解析】D2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則∠A=

，∠B=

.45°45°3.如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值為