初中數(shù)學(xué)-三角形內(nèi)角和定理（2）教學(xué)課件設(shè)計(jì)

三角形的內(nèi)角和定理

(2)

王師傅的“神機(jī)妙算”：在一次飛機(jī)模型設(shè)計(jì)大賽上，小明與王師傅在做最后的準(zhǔn)備工作，其中需要一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，∠C應(yīng)分別等于30°和20°，小明量∠BDC=138°。話音剛落，王師傅就脫口而出：這零件不合格．你知道王師傅的判斷依據(jù)是什么嗎？

情境引入ABCD（1）∠ACB的兩邊是：

內(nèi)角外角

CA和CB（2）把邊CB反向延長(zhǎng)到CD

（3）觀察∠ACD的兩邊是：

CA

和

CD

內(nèi)角的一條邊另一條邊的反向延長(zhǎng)線

三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊反向延長(zhǎng)線組成的角。外角的定義畫圖并思考：

畫一個(gè)△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試．思考：

（1）每一個(gè)三角形共有

個(gè)外角；（2）每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有

個(gè)，

ABC

它們是

角

對(duì)頂62

三角形的外角與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系?外角BCD相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角合作探究（1）外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：DABC

三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。外角相鄰內(nèi)角∠ACD+∠ACB=180°（2）計(jì)算下圖中∠1、∠2的度數(shù)∠1=50°+60°

猜一猜：∠ACD與∠A和∠B的關(guān)系？∠1=110°∠2=50°ABC∠2=30°+20°

D

∠ACD=∠A+∠B（2）外角與不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

基本推理∵∠ACD是△ABC的外角

∴∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？ABCD三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角?！螦CD=∠A+∠B∠ACD+∠ACB=180°∠ACD>∠A∠ACD>∠B三角形的一個(gè)外角與任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？三角形的一個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；外角的性質(zhì)

基本推理∵∠ACD是△ABC的外角

∴等量關(guān)系不等量關(guān)系（）２.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。判斷題：１.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。３.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。鞏固新知（）（）４.三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）1.求下列各圖中∠1的度數(shù)。

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=小試牛刀85°95°∠1=90°30°

60°

12.（1）試比較∠1、∠A的大小關(guān)系？（3）你能比較∠2、∠A的關(guān)系么？2PABCD1（2）試比較∠2、∠1的大小關(guān)系？再試牛刀∴∠1＞∠A解（1）∵∠1是△ABD的外角∴∠2＞∠1

（2）∵∠2是△PCD的外角(3)∵∠1＞∠A

∠2＞∠1∴∠2＞∠A4.已知，∠A=30°，∠B=50°，∠E=20°（1）求∠ACE的度數(shù)（2）求∠ADE的度數(shù)∴∠2=∠B+∠ACB解（1）∵∠2是△ABC的外角

=50°+30°

=80°50°30°20°DACBE再看情景揭示王師傅“神機(jī)妙算”的奧秘所在.已知：∠A=90°，∠B=30°，∠C=20°求∠BDC的度數(shù)30°20°90°？E∴∠BEC=∠A+∠C

∵∠BEC是△ACE的外角

=90°+20°=110°解：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E∴∠BDC=∠B+∠BED∵∠BDC是△BDE的外角

=30°+110°=140°110°140°

王師傅的“神機(jī)妙算”：在一次飛機(jī)模型設(shè)計(jì)大賽上，小明與王師傅在做最后的準(zhǔn)備工作，其中需要一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，∠C應(yīng)分別等于30°和20°，小明量∠BDC=138°。話音剛落，王師傅就脫口而出：這零件不合格．你知道王師傅的判斷依據(jù)是什么嗎？

80°？(1)∵∠ADC是△ABD的外角（已知）

解：∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°又∵∠B＝∠BAD（已知）（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）例題解析例1：如圖D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度數(shù)；∴∠B＝80°×＝40°（等量代換）

12ADBC例1：如圖D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（2）∠C的度數(shù).80°70°？例題解析