直線對(duì)稱問(wèn)題課件

第1頁(yè)/共24頁(yè)作業(yè)4已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，并且點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(4，-5)到直線l的距離相等，求直線l的方程.第2頁(yè)/共24頁(yè)一、有關(guān)知識(shí)：（一）基礎(chǔ)知識(shí)1、直線互相垂直的條件：__________________2、P1(x1，y1)、P2(x2，y2)

的中點(diǎn)坐標(biāo)為

______________3、點(diǎn)(xo，yo)在直線Ax+By+C=0上的條件是__________________斜率存在，k1k2=－1Axo+Byo+C=0第3頁(yè)/共24頁(yè)（1）點(diǎn)到直線距離公式：，（2）兩平行直線間的距離：，（二）回顧：注意：用該公式時(shí)應(yīng)先將直線方程化為一般式；注意:運(yùn)用此公式時(shí)直線方程要化成一般式,并且X、Y項(xiàng)的系數(shù)要對(duì)應(yīng)相等.第4頁(yè)/共24頁(yè)1、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱2、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱3、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱4、直線關(guān)于直線對(duì)稱（三）四類對(duì)稱第5頁(yè)/共24頁(yè)例1.已知點(diǎn)A(5,8)，B(-4，1)，試求A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)。（一）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解題要點(diǎn)：中點(diǎn)公式的運(yùn)用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:設(shè)C(x,y)則得x=-13y=-6∴···二、新知探求：第6頁(yè)/共24頁(yè)例3.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)。

（二）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱解題要點(diǎn)：k?kAA’=-1AA’中點(diǎn)在l上A··A′YXO(x，y)(2，6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解：設(shè)A′（x,y)·（L為對(duì)稱軸）第7頁(yè)/共24頁(yè)例2.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對(duì)稱的直線l2的方程。（三）線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解題要點(diǎn)：法一：l1//l2且P到兩直線等距。

法二：l2上的任意一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在l1上;

法三：L1∥L2點(diǎn)斜式或?qū)ΨQ兩點(diǎn)式解：設(shè)A(x，y)為L(zhǎng)2上任意一點(diǎn)則A關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)A′在L1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直線l2的方程為3x-y-10=0·AL2L1YXOPA′··第8頁(yè)/共24頁(yè)例4.試求直線l1:x-y+2=0關(guān)于直線l2:x-y+1=0

對(duì)稱的直線l的方程。（四）線關(guān)于線對(duì)稱L2L1L解：設(shè)L方程為x-y+m=0則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系，解方程求mxoy第9頁(yè)/共24頁(yè)例5.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線

l2:3x-y+3=0對(duì)稱的直線l

的方程。

L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L：7x+y+17=0yXO解：P(，)-52-92得在上任取一點(diǎn)Q(2,0),求其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0則X+22求出Q’點(diǎn)坐標(biāo)后，兩點(diǎn)式求L方程。第10頁(yè)/共24頁(yè)解題要點(diǎn)：(先判斷兩直線位置關(guān)系)（1）若兩直線相交，先求交點(diǎn)P,再在上取一點(diǎn)Q求其對(duì)稱點(diǎn)得另一點(diǎn)Q’兩點(diǎn)式求L方程L1求關(guān)于的對(duì)稱直線L的方程的方法L1L2則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系，解方程求m(2)若‖

，設(shè)L方程為x-y+m=0L1L2第11頁(yè)/共24頁(yè)直線關(guān)于特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題例6.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于下列直線

對(duì)稱的直線l

的方程。

L11）y軸2）x軸3）y=x4）y=-xyXO

第12頁(yè)/共24頁(yè)（一）常見的對(duì)稱點(diǎn)結(jié)論1.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為;2.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為;3.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為;4.點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為;5.點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為;6.點(diǎn)關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、規(guī)律方法：第13頁(yè)/共24頁(yè)1.直線關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱直線的方程為:2.直線關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的方程為:3.直線關(guān)于y軸的對(duì)稱直線的方程為:4.直線關(guān)于直線y=x的對(duì)稱直線的方程為:5.直線關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱直線的方程為（二）常用的對(duì)稱直線結(jié)論:第14頁(yè)/共24頁(yè)1.曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題.

曲線f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)P(m,n)對(duì)稱的曲線方程為_______________.f(2m-x,2n-y)=0

特殊地,曲線f(x,y)=0關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的曲線方程為_______________.f(-x,-y)=0（三）對(duì)稱中的一般性結(jié)論:第15頁(yè)/共24頁(yè)曲線f(x,y)=0(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線方程為________,關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線方程為_________,關(guān)于直線y=x對(duì)稱的曲線方程為_______;關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的曲線方程為____________.f(x,-y)=0f(-x,y)=0f(y,x)=0用對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)來(lái)代方程中的x,用對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)來(lái)代方程中的y.2.曲線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題.f(-y,-x)=0第16頁(yè)/共24頁(yè)四、鞏固練習(xí)

1.平面直角坐標(biāo)系中直線y=2x+1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程是()

(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-32

2.直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為()

(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0

(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0

第17頁(yè)/共24頁(yè)3.填空:寫出直線2x-3y+6=0(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為_________;(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為_________;(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為________;(4)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為___________;(5)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的直線方程為___________.2x+3y+6=02x+3y-6=02x-3y-6=02y-3x+6=02y-3x-6=0第18頁(yè)/共24頁(yè)第19頁(yè)/共24頁(yè)5.求直線:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對(duì)稱的直線的方程.6.△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∠B，∠C平分線的方程分別為x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直線的方程。第20頁(yè)/共24頁(yè)7.一束光線從點(diǎn)P（1，-3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線l:8x+6y-25=0反射后通過(guò)點(diǎn)Q（-4，3）.(1)求反射光線所在直線的方程；

(2)求反射點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求光線經(jīng)過(guò)的路程。第21頁(yè)/共24頁(yè)對(duì)稱問(wèn)題中心對(duì)稱問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱軸對(duì)稱問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱線