隱函數(shù)與參量函數(shù)微分法

隱函數(shù)與參量函數(shù)微分法第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二兩邊對(duì)x求導(dǎo)，當(dāng)遇到y(tǒng)

的函數(shù)f(y)時(shí)第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二將求出的這些導(dǎo)數(shù)代入得到關(guān)于的代數(shù)方程，至于隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，與上同理第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例1解解得第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例2解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例3解第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二補(bǔ)證反函數(shù)的求導(dǎo)法則由隱函數(shù)的微分法則第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例4解第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例5求證拋物線上任一點(diǎn)的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于a第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二證故曲線上任一點(diǎn)處切線的斜率為切線方程為第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二故在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法有時(shí)會(huì)遇到這樣的情形，即雖然給出的是顯函數(shù)但直接求導(dǎo)有困難或很麻煩第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).——目的是利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化求導(dǎo)運(yùn)算。--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:例6解等式兩邊取對(duì)數(shù)得第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例7解這函數(shù)的定義域第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二兩邊取對(duì)數(shù)得兩邊對(duì)x求導(dǎo)得兩邊取對(duì)數(shù)得第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二兩邊對(duì)x求導(dǎo)得同理例8解兩邊取對(duì)數(shù)得第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二兩邊對(duì)x求導(dǎo)得例9解兩邊取對(duì)數(shù)得兩邊對(duì)x求導(dǎo)得第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例10解等式兩邊取對(duì)數(shù)得第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二一般地第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問(wèn)題:消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二——參量函數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二容易漏掉第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例11解第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二所求切線方程為例12證第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二例13設(shè)曲線Γ由極坐標(biāo)方程r=r(θ)所確定，試求該曲線上任一點(diǎn)的切線斜率，并寫出過(guò)對(duì)數(shù)螺線上點(diǎn)處的切線的直角坐標(biāo)方程第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二解由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的變換關(guān)系知切線斜率為第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二故切線的直角坐標(biāo)方程為例14第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二解第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二四、相關(guān)變化率第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二相關(guān)變化率問(wèn)題:已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率?例15解4000m第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二水面上升之速率第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二五、小結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則:直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);參數(shù)方程求導(dǎo):實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;相關(guān)變化率:通過(guò)函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互依賴的變化率;解法:

通過(guò)建立兩者之間的關(guān)系,用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法求解.第三十一