2019年年四川高考考試說明理科數(shù)學(xué)

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）考試說明數(shù)學(xué)（理科）《2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）考試說明》的數(shù)學(xué)（理科）部分（以下簡稱《考試說明》）以既有利于數(shù)學(xué)新課程的改革、又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度、又注意考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，既符合四川省普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試工作整體方案和普通高中課程改革的實(shí)際情況、又利用高考命題的導(dǎo)向功能推動新課程的課堂教學(xué)改革為基本原則，依據(jù)教育部頒布的《普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）》、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）、教育部考試中心頒布的《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科?課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)）》、《四川省普通高考改革方案》、《四川省普通高中課程設(shè)置方案》、《四川省普通高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》，并結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際制定.I.考試性質(zhì)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.II.命題指導(dǎo)思想2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科（四川卷）的命題，將遵循“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意的命題指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，堅(jiān)持正確導(dǎo)向，注重能力考查，力求平穩(wěn)推進(jìn)，確保命題質(zhì)量，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，有利于高校選拔新生和中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育.數(shù)學(xué)科考試將充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考查考生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生的數(shù)學(xué)基本能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標(biāo)的要求.數(shù)學(xué)科命題將在試卷結(jié)構(gòu)、難度控制及試題設(shè)計(jì)等方面保持相對穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，既體現(xiàn)新課程理念，又繼承四川省歷年高考數(shù)學(xué)命題的成果.m.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式.考試時間為120分鐘.考試時不允許使用計(jì)算器.二、考試范圍考試內(nèi)容如下：數(shù)學(xué)1（必修）：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）.數(shù)學(xué)2（必修）：立體幾何初步、平面解析幾何初步.數(shù)學(xué)3（必修）：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率.數(shù)學(xué)4（必修）：基本初等函數(shù)I（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換.數(shù)學(xué)5（必修）：解三角形、數(shù)列、不等式.選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何.選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（不含“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中“（4）生活中的優(yōu)化問題舉例”、“（5）定積分與微積分基本定理”及（6）數(shù)學(xué)文化”）、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入.選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)與概率（不含“統(tǒng)計(jì)與概率”（1）“概率”中“④通過實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問題”、“⑤通過實(shí)際問題，借助直觀，認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義”及（2）“統(tǒng)計(jì)案例”）三、試卷結(jié)構(gòu).試題類型全卷分為第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分為150分.試卷結(jié)構(gòu)如下：題型題數(shù)分值說明第I卷選擇題1260四選一型的單項(xiàng)選擇第n卷填空題416只需直接填寫結(jié)果，不必寫出具體解答過程解答題674要求寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.難度控制試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題.難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4-0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題為難題.試卷由三種難度的試題組成，并以中等難度題為主.命題時根據(jù)有關(guān)要求和教學(xué)實(shí)際合理控制三種難度試題的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷總體難度.W.考試內(nèi)容及要求一、考核目標(biāo)與要求數(shù)學(xué)科高考注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力。具體考試內(nèi)容根據(jù)教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）、教育部考試中心頒布的《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科?課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)）》、《四川省普通高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》確定。關(guān)于考試內(nèi)容的知識要求和能力要求的說明如下：1.知識要求知識是指《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.對知識的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個層次(分別用A、B、C表示)，且高一級的層次要求包含低一級的層次要求.了解、理解、掌握是對知識的基本要求.(1)了解&)：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別、認(rèn)識和直接應(yīng)用。這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等。(2)理解(B)：要求對所列知識內(nèi)容有理性的認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達(dá)、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.(3)掌握(C)：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，形成技能，能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對比較綜合的問題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問題等..能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.(1)空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合與變形；會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).(2)抽象概括能力：對具體的、生動的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用其解決問題或作出新的判斷(3)推理論證能力：會根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題的真實(shí)性.推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.(4)運(yùn)算求解能力：會根據(jù)概念、公式、法則對數(shù)、式、方程和幾何量進(jìn)行正確的運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，分析、尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.(5)數(shù)據(jù)處理能力：會依據(jù)統(tǒng)計(jì)中的方法收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷、解決給定的實(shí)際問題(6)應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決(7)創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題..個性品質(zhì)要求個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義就考試而言，要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.考查要求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系的深刻性，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).(1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體?？疾閼?yīng)注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度設(shè)計(jì)問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度(2)對數(shù)學(xué)思想方法的考查，是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必然要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.考查時，應(yīng)從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。(3)對數(shù)學(xué)能力的考查，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料.高考的數(shù)學(xué)命題，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.能力的考查以推理論證能力和抽象概括能力的考查為核心，全面涉及各種數(shù)學(xué)能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實(shí)際，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性和應(yīng)用性。對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上；對運(yùn)算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力.(4)對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.應(yīng)用問題的命題要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要充分考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合考生具有的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的實(shí)際水平.(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中通過創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，

構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行考查。試題設(shè)計(jì)要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，著眼數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)；試題主要以反映數(shù)、形運(yùn)動變化及其相互聯(lián)系的問題出現(xiàn)，主要為研究型、探索型、開放型等類型的問題.(6)數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思維方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力體現(xiàn)對考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及潛能的考查.、考試范圍與要求層次考試內(nèi)容要求層次ABC集合與常用邏輯用語集合集合的含義V集合的表示V集合間的基本關(guān)系V集合的基本運(yùn)算V常用邏輯用語命題的概念V“若P，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題V四種命題的相互關(guān)系V充要條件V簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞V全稱量詞與存在量詞V函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念與表示V映射V單調(diào)性與最大(小)值V奇偶性V指數(shù)函數(shù)有理指數(shù)幕的含義V

實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義V幕的運(yùn)算V指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)V對數(shù)函數(shù)對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)V換底公式V對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)V指數(shù)函數(shù)y=“X與對數(shù)函數(shù)J=logX互為反函數(shù)（a>0且a豐1）V冪函數(shù)幕函數(shù)的概念V冪函數(shù)J=X,y=x2,y=x3,11y=—,y=x2的圖象XV函數(shù)與方程函數(shù)的零點(diǎn)V二分法V函數(shù)的模型及其應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用V三角函數(shù)、三角恒等變化、解三角形任意角的概念、弧度制任意角的概念和弧度制V弧度與角度的互化V三角函數(shù)任意角的正弦、余弦、正切的定義V單位圓中的三角函數(shù)線及其應(yīng)用V誘導(dǎo)公式V同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式V周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期V函 數(shù)y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象和性質(zhì)V函數(shù)y=Asin（3x+①）的圖象V

用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題V三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式V二倍角的正弦、余弦、正切公式V簡單的三角恒等變換V解三角形正弦定理、余弦定理V解三角形V數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法V等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列的概念V等比數(shù)列的概念V等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式V等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式V用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題V不等式一元二次BDS解一兀二次不等式V簡單的線性規(guī)劃用二k次不等式組表示平面區(qū)域V簡單的二元線性規(guī)劃問題V基本不等式b而2(a,b>0)基 本 不 等 式_>4ab(a,b>0)的證明過程V用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題V平面向量平面向量平面向量的相關(guān)概念V向量的線性運(yùn)算向量加法、減法及其幾何意義V向量的數(shù)乘及其幾何意義V

兩個向量共線V平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理V平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示V用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算V用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件V平面向量的數(shù)量積數(shù)量積及其物理意義V數(shù)量積與向量投影的關(guān)系V數(shù)量積的坐標(biāo)表示V用數(shù)量積表示兩個向量的夾角V用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系V向量的應(yīng)用用向量方法解決簡單的問題V導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念V導(dǎo)數(shù)的幾何意義V導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=1,y=&的x導(dǎo)數(shù)V導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算V簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的導(dǎo)數(shù)）V導(dǎo)數(shù)公式表V導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）V函數(shù)的極值、最值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）V

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件V復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義V復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算V復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義V立體幾何初步空間幾何體柱、錐、臺、球及其簡單組合體V簡單空間圖形的三視圖V斜二測法畫簡單空間圖形的直觀圖V球、棱柱、棱錐的表面積和體積V點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系空間線、面的位置關(guān)系V公理1、公理2、公理3、公理4、定理1V線、面平行或垂直的判定V線、面平行或垂直的性質(zhì)V用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的簡單命題V空間向量與立體幾何空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系V空間兩點(diǎn)間的距離公式V空間向量及其運(yùn)算空間向量的概念V空間向量基本定理及其意義V空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示V公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).

空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示V空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示V運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直V空間向量的應(yīng)用直線的方向向量V平面的法向量V向量語言表述線、面位置關(guān)系V是否合為一條向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理V線線、線面、面面的夾角V平面解析幾何初步直線與方程直線的傾斜角和斜率V過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式V兩條直線平行或垂直的判定V直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式V兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)V兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式V兩條平行線間的距離V圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程V直線與圓的位置關(guān)系V兩圓的位置關(guān)系V用直線和圓的方程解決簡單的問題V圓錐曲線與方程圓錐曲線橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程V橢圓的幾何圖形及簡單性質(zhì)V拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程V10

拋物線的幾何圖形及簡單性質(zhì)J雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程J雙曲線的幾何圖形及簡單性質(zhì)J直線與圓錐曲線的位置關(guān)系J曲線與方程曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系J算法初步算法及其程序框圖算法的含義J程序框圖的二種基本邏輯結(jié)構(gòu)J基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句J計(jì)數(shù)原理加法原理、乘法原理分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理J用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題J排列U與組合排列、組合的概念J排列數(shù)公式、組合數(shù)公式J用排列與組合解決一些簡單的實(shí)際問題J一項(xiàng)式定理用計(jì)數(shù)原理證明一項(xiàng)式定理J用一項(xiàng)式定理解決與一項(xiàng)展開式有天的簡單問題J統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣J分層抽樣和系統(tǒng)抽樣J用樣本估計(jì)總體概率分布表、直方圖、折線圖、莖葉圖J樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）J用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征J變量的相關(guān)性線性回歸方程J概率事件與概率隨機(jī)事件的概率J11

兩個互斥事件的概率加法公式V古典概型古典概型V幾何概型幾何概型V概率取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列V超幾何分布V條件概率V事件的獨(dú)立性Vn次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布V取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值V12一、選擇題:在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).［試題［試題1］（2010年全國理標(biāo)卷類第1題改編）已知集合A={x||x|<2B={xxx<3,x￡Z}，則AB=(D.{0,1,2}A.(0,2) B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}［答案］D.［說明］本題考查集合的交集運(yùn)算以及絕對值不等式、無理不等式的解法.［試題2］（2010年全國理標(biāo)卷類第2題）已知復(fù)數(shù)z=(1-［試題2］（2010年全國理標(biāo)卷類第2題）已知復(fù)數(shù)z=(1-3i)2‘z是z的共軛復(fù)數(shù)，1A.一41B.一2C.1［答案］A.3+i由已知可得z= .二h—、.；3i?y3+i-2(+J3i)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"— <31工31 1,Z-Z=(-—+-i)?(- i)=-\o"CurrentDocument"4 4 4 4 4［說明］本題考查復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算.4,5這五個數(shù)字組成的沒有重［試題3］（2006年北京理工類第4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有A.36個A.36個B.24個C.18個D.6個［答案］B.［說明］本題考查排列、組合應(yīng)用題.將所給元素進(jìn)行分類，是解決排列組合混合問題常用思想.“先取后排”是解決這類問題的基本方法.［試題4］（2004年北京理工類第3題改編）設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,P,丫是三個不同的平面.給出了下列四個命題:①若m①若mla,n/a，則mln；P/y,mla，則m±y；③若m③若m〃a,n//a，則m〃n；④若a±y,若中正確命題的序號是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④13［答案］A.［說明］本題主要考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系，并考查把符號語言、文字語言、圖形語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，以及空間想象能力.［試題5］（2010全國理工類新課標(biāo)第7題）如果執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（［答案］第一次運(yùn)行［答案］A.［說明］本題主要考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系，并考查把符號語言、文字語言、圖形語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，以及空間想象能力.［試題5］（2010全國理工類新課標(biāo)第7題）如果執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（［答案］第一次運(yùn)行N=51<5成立，進(jìn)入第二次運(yùn)行；k=2,S==)2<5成立，進(jìn)入第三次運(yùn)行；k=33x4'3<5成立，否輸出s結(jié)束入第四次運(yùn)行;1+1+，+，+」1x22x33x44x55x6'5<5不成立，此時退出循環(huán)，輸出S.因此答案選D.［說明］本小題考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，及考生的識圖能力和簡單的計(jì)算能力，題目難易適中，找出規(guī)律及最后一次運(yùn)行是解題的關(guān)鍵.［試題6］（2005年北京理工類改編）若Ia1=2,1b1=1,c=a+b，且C,a，則向量a與［試題6］b的夾角為（兀62兀35兀D.兀62兀35兀D.6［答案］由兩向量的夾角公式cosaalibi和已知條件可知，只需求得a?b的值即—，得a乙可.由c=a+b，得a-c=a-a+a-b，再由已知求得a-b=-1,—，得a乙14

因此答案選C.［說明］本題考查向量、向量的模及向量的夾角等概念，考查向量的運(yùn)算以及向量垂直的條件.［試題7］（2011年北京《考試說明》樣題工類類第7題）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某次測試中各射擊20次，兩人的測試成績?nèi)缦卤?甲的成績乙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446頻數(shù)4664），s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，彳，可分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這次測試成績的平均數(shù)，則有（）［答案］由甲、乙成績分布的對稱性可得x1—x2,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫成績的分散與集中程度的量得到S1>s2.因此答案選B.［說明］本題主要考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的概念[試題8]（2010全國一理工類第8題）設(shè)a=10g32,b=In2,c=5一2，則（）A.a<b<c B.b<c<aC.c<a<bD.c<b<aTOC\o"1-5"\h\z1 1 ］［答案］C.a=log2= ,b—1n2― ，而log3>loge>1，.二a<b,c―52\o"CurrentDocument"3log3 loge2 2\o"CurrentDocument"2 2］忑，而V5>2—log24>log23，,c<a,綜上c<a<b.［說明］本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的性質(zhì).［試題9］（2010年全國一理工類第4題）假設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線J―x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）A.途B.2 C.<5D.a6TOC\o"1-5"\h\zx2 j2 n r［答案］雙曲線— —1的漸近線方程為J-土一x，?二J—x2+1與漸近線相m2 n2 mJ—5,m2,八一n n2 cJ—5,m2切，.?.x2+1±—x―0只有一個實(shí)根，?，?———4—0,.?. ―4,m m2 m2???e—『5，因此答案選C.15

［說明］本題考查雙曲線離心率的求法、對雙曲線漸近線方程的理解以及直線與拋物線位置關(guān)系的判斷.本題求解的關(guān)鍵是利用直線與拋物線相切，得到消元后的二次方程的判別式等于0，由此得到m,n之間的關(guān)系式.［試題10］（2011全國理工類第6題）已知直二面角a-1-P，點(diǎn)Aea,AC11,C為垂足，點(diǎn)Bep,BD11,d為垂足.若AB=2,AC=BD=1,則CD=()D.1圖2A.2 B.<3 D.1圖2［答案］如圖2,連接BC，在直二面角a—1—P中，AC11,AAC1p，.二AC1BC.AAABC為直角三角形,ABC=%22-12=3.在Rt.NBCD中，BC=%3 ,BD=1ACD=v(<3)2-1=.Q.答案選C.本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直的關(guān)系以及空間想象能力和數(shù)據(jù)［本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直的關(guān)系以及空間想象能力和數(shù)據(jù)［試題11］（2009年四川省理工類第6題）已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a-c>b-d”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件［答案］:c>d,A-c<-d，又a>b,Aa-c與b-d的大小無法比較；當(dāng)a-c>b-d成立時，假設(shè)a<b,-c<-d,Aa-c<b-d,與題設(shè)矛盾，Aa>b.綜上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要而不充分條件.因此答案選B.［說明］本題主要考查充分必要條件的判斷，解題時注意反證法的應(yīng)用.［試題12］（2011全國理工類新課標(biāo)第1題）已知直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A,B兩點(diǎn)，IABI為C的實(shí)軸長的2倍，C的離心率為A.<2B.33 C.2D. 3［答案］B.［說明］本題主要考查對雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用.［試題13］（2011年北京理工類第7題改編）某四棱錐的三視圖如圖3所2示，該四棱錐的表面積是（）正（主）視圖側(cè)（左）視圖16

A.32B.16+16<2C.48 d.16+32<2［答案］由三視圖還原幾何體的直觀圖如圖4所示.S表=(-2X4X2j，)x4+4X4=16+16vA.32B.16+16<2C.48 d.16+32<2［答案］由三視圖還原幾何體的直觀圖如圖4所示.S表=(-2X4X2j，)x4+4X4=16+16v2，因此答案選B.［說明］本題考查三視圖及幾何體表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.［試題14］（2006年北京理工類5改編）已I（3a-1）x+4a,x<1,知f（x）=1： ［是（-8，+8）Ilogx,x>1ta上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0,1)7，1C.D.［答案］C.函數(shù)f（x）在（-8,1）內(nèi)為減函數(shù)的條件是3a-1<0.函數(shù)f（x）在［1,+8）內(nèi)為減函數(shù)的條件是0<a<1.要使f（x）是（-8,+8）上的減函數(shù)，還應(yīng)有(3a-1)-1+4a>log1,由上可解得.1<a<La 7 3［試題15］（2010全國理工類新課標(biāo)第9題）若cosa=-4,a是第三象限的角，則1a1+tan—21a1-tan一2A.B.C.2 D.-2［答案］A.由于a是第二象限角，故sina=-,tana= ="，又7G（k兀+~，5cosa4 2 2一 3兀 a（k兀+ ）,keZ,即彳是第二或第四象限角，從而，由二倍角公式得4 2a2tan2tana= a2tan2tana= -a1-tan22=-,解得tan-=-3或彳，由于二是第二或第四象限角，即tan-<0,2 3 2 217

?a1+tan1-3_11+1-3_11+3=-2故tan—=-3，從而2 1 ,a1-tan—2［說明］本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角恒的變換.角的范圍的確定是解題的關(guān)鍵.［試題16］(2006全國二理工類卷第12題)函數(shù)f(x)=￡|x-n\的最小值為()n=1A.190 B.171 C.90 D.45［答案］C.f(x)=￡［%-n|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1,2,3 ,19的距離的和，有幾何意義n=1可知當(dāng)x=10時，f(x)有最小值f(10)=#|10-n|=90.n=1［說明］本題主要考查絕對值的幾何意義和數(shù)形結(jié)合的思想.［試題17］(2008年北京理工類7題)過直線y=x上的一點(diǎn)作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l;12，當(dāng)直線l，12關(guān)于y=x對稱時，它們之間的夾角為()A.30 B.45C.60D.90［答案］C.［說明］本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想方法與分析問題解決問題的能力.關(guān)鍵是將點(diǎn)到直線的最近距離轉(zhuǎn)換為對此問題.［試題18］(2011全國理工類新課標(biāo)第11題)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(3x+6+cos(3x+p)兀一(3>0,|6<)的最小正周期為冗，f(-x)=f(x)則()乙一一兀一 一兀3兀.…A.y=f(x)在(0,—)單調(diào)遞減 B.y=f(x)在(，)單調(diào)遞減TOC\o"1-5"\h\z乙 l,O O0 兀 。兀3兀C.y=f(x)在(0,-)單調(diào)遞增 D.y=f(x)在(-,)單調(diào)遞增\o"CurrentDocument"乙 II［答案］A.［說明］本題主要考查三角函數(shù)周期的求法、三角函數(shù)的性質(zhì)的理解和應(yīng)用.考查公式asinx+bcosx=飛a2+b2sin(x+①)得理解.本題用了下列結(jié)論：若是f(x)=sin(3x+6兀偶函數(shù)，則9=k兀+-(kGZ).［試題19］(2006年北京理工類8題)下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進(jìn)出路口A,B,C的機(jī)動車輛數(shù)如圖所示，圖5中x『x2,x3分別表示該時段單位時間通過路段弧AB，弧BC，弧CA的機(jī)動車輛數(shù)20,30；35,30；55,50(假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，則()18

x>x>xx>x>x>xx>x>xx>x>x［答案］C.依題意x>x>xx—20+30=x12有4x—35+30=x23x—55+50=x于是可得x2>x3>x1.［說明］本題是一道以環(huán)島交通流量為背景的應(yīng)用題，主要考查方程的思想和不等式的性質(zhì)，對閱讀解能力以及在新穎的情境中選擇和建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型能力.圖5［試題20］（2010全國一理工類第10題）已知函數(shù)f（x）=lgx,若0<a<b,且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（）A.(2<2,+R)B.［2v,2,+8) C.(3,+8)D.［3,+s)a=b（舍去），或b=-,a［答案］B.???f(a)=f(b),所以|lga4a=b（舍去），或b=-,a… 2 ― 2 a+2b=a+—,又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)=a+―,由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函a a數(shù)f(a)在ae(0,1)上為減函數(shù)，,f(a)>f(1)=1+1=3,即a+2b的取值范圍是⑶+8).［說明］本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b=a+2>2<2,從而錯選A,這也a是命題者的用苦良心之處.［試題21］（2011年四川省理工類第12題）在集合｛1,2,3,4,5｝中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a=（a,b）.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積不超過4的m平行四邊形的個數(shù)為m，則n4

A.—

154

A.—

151B.一32C.一52D.一3以原［答案］B.a向量的坐標(biāo)有以下6種情況：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形C2=15（個）.即n=15,以向量a,619b為鄰邊作平行四邊形的面積S=2S=2同|"卜sin：［a,b；；?2二|a||b|?J1-cos2::a,b)；=|a||b|?1-(a?b)2

(聞閭)2、i(ab)2-(a?b)2.分別以a=(2,1),,b=(2,3);a=(2,1),b=(4,1);a=(2,1),,b=(4,3);a=(2,3),b=(2,5);— — ...一一 一.->, - --m5 1a=(4,5),b=(2⑶為鄰邊作平行四邊形面積不超過4，故m="?.?n二百=3［說明］本題綜合考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的應(yīng)用、排列組合知識；本題綜合性較強(qiáng).［試題22］(2010年四川省理工類第12題)設(shè)a>b>c>0，則2a2+二+〈二?一 ab a(a-b)-10ac+25c2的最小值是()A.242<5D.5［答案］B.aba(a-b)-10ac+25c2=11aA.242<5D.5［答案］B.aba(a-b)-10ac+25c2=11a2+—+ +a2-10acaba(a-b)+25c2=a2+aba(a-b)+(a-5c)2>a2+—+aba(a-b)1=a2-ab+ab+—ab+ i =a(a-b)+ + +ab+—>2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a(a-b)=1且ab=1,a(a-b) a(a-b) ab二.正 ■萬a=5c即a=%2,b=——，a=—時取等2 5因此答案選B.［說明］本題考查配方法、放縮法、均值不等式，應(yīng)靈活運(yùn)用添項(xiàng)、減項(xiàng)的方法.二、填空題：把答案填在題中橫線上.［試題22］(2010年四川省理工類第3題改編)若變量X,yX+y?6,滿足約束條件｛x-3y<-2,X>1,則z=2X+3y的最小值為［答案］5.如圖6,作出可行域AABC,再作出初始直線2l0:2x+3y=0，即y=—3%,發(fā)現(xiàn)l向上移動時z越來越大，0故l平移到過。點(diǎn)時Z最小，0又C(1,1)一??z.=2+3=5.因此答案選C.min［說明］本題主要考查線性規(guī)劃問題以及數(shù)形結(jié)合思想.［試題23］(2011年北京《考試說明》樣題理工類第15題改編)在區(qū)間［0,9］上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則該實(shí)數(shù)在區(qū)間［2,5］上的概率為 .［答案］3.由于試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度為9,構(gòu)成該事件的區(qū)域長度為3,一，、，31所以概率為9=3-［說明］本題主要考查幾何概率的計(jì)算.x+1［試題24］)(四川省)理工類第 題)設(shè)曲線y=--在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線x一1ax+y+1=0垂直，那么a=.［答案］-2.y===二1^=1+二7/.y'=［工；曲線在點(diǎn)(3,2)處的切x-1x-1x-1 (x-1；2線的斜率k=y1 =-2，又切線與ax+y+1=0垂直..?/-1］x(-a)=-1即a=-2x=3 n I2)［說明］本題主要考查導(dǎo)數(shù)、即導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線與直線垂直的條件等知識.考查邏輯能力、分析問題、解決問題叨能力.［試題25］(2011年全國理工類第9題改編)如果f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，f(x)=2x(1-x)，那么f(-5)=.［答案］f(x)是周期為2的奇函數(shù)，??.f(-5)=f(-5+2)=f(-：)=-f(J)=-2x^義(1-5)=-~.因此答案填-$.［說明］本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性以及數(shù)據(jù)處理的能力.［試題26］(2011年北京《考試說明》樣題理工類第16題改編)定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.21

已知數(shù)列｛"J是等和數(shù)列，且4=1公和為4,那么〃2012的值為，且這個數(shù)列的前2013項(xiàng)和S2013的值為.［答案］由“等和數(shù)列”的概念，即可由題意得出的等和數(shù)列為1,3,1,3,1,3,…，于是a=3,S=2013—1x（1+3）+1=4025.2012 2013 2［說明］本題主要考查數(shù)列的基本概念，考查綜合應(yīng)用所掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設(shè)問進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問題的能力.［試題27］（2006年北京理工類第12題）在AABC中，/A,/B,/C所對的邊長分別是a,b,c,若sinA：sinB：sinC=5:7:8，則a:b:c=,/B的大小是 .1 兀［答案］由正弦定理得a:b:c=5:7:8，由余弦定理得cosB=^,得/B=-.［說明］本題主要考查正弦定理和余弦定理.［試題28］（2010全國理工類新課標(biāo)第14題）正視圖為一個三角形的幾何體可以是（寫出三種）［答案］三棱錐、三棱柱、圓錐.①三棱錐的正視線與其中一側(cè)面平行可以得正視圖為三角形；②三棱柱，把側(cè)面水平放置，正對著底，沿著一個側(cè)面看，得正視圖為三角形；③圓錐的底面水平放置，正視圖是三角形；［說明］本題主要考查三視圖的有關(guān)知識，從不同角度觀察同一個幾何體得到的圖形不一定相同，充分考查學(xué)生的空間想象能力以及畫圖、 頻率/組距用圖能力. 仇°35 1-a-一-一:?一?一［試題29］（2010年北京理工類11題））從某小0.020 學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）0.01C- 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖7）.由圖中數(shù)據(jù)可0,0吟二一^~知a=.若要從身高在1120,130）,［130, 140）, ［140, 150］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣方圖7法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .［答案］0.030,3：由所有小矩形面積為1不難得到a=0.030，而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為3:2:1,由分層抽樣的原理不難得到140-150區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3人.［說明］本題考查統(tǒng)計(jì)知識，考查頻率分布直方圖及分層抽樣知識.［試題30］（2011年四川省理工類第15題）如圖8,半徑為R的球O22

中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，求的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是［答案］2冗R2.設(shè)球一條半徑與圓柱相應(yīng)的母線夾角為a，圓柱側(cè)面積圖8S=2S=2冗xRsinax2義Rcosa—28R2sin2a，。=工時，S取最大值2冗r2,此時球的表面積4與該圓柱的側(cè)面積之差為2冗R2.［說明］本題主要考查圓柱側(cè)面積公式、函數(shù)最值的求法及數(shù)形結(jié)合的思想［試題31］（2009年北京理工類第6題改編）若（1+72）5=a+八②a,b為有理數(shù)），［答案］70.《+v12）=c0（J2）+ c1 （；2）+c2C2）+C3（J2） +c4 C2）+C5（：2）=1+5v12+20+20<2+20+4<2=41+29<2由已知，得41+29<25=a+b%2,??.a+b=41+29=70.［說明］本題主要考查二項(xiàng)式定理及其展開式屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.［說明］本題主要考查二項(xiàng)式定理及其展開式屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.［試題32］［試題32］（2006年全國理二工類第11題改編）設(shè)S是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，若則之S12［答案］且S=［答案］且S=A-n2+B-n,S10nS336A+6B6得B=3A所以00<2c2+ac—a2,36A+6B 36A+18A 3S 144A+12B144A+36A 1012［說明］本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0，可用待定系數(shù)求解.X2V2［試題33］（2010年；四川省理科類第9題改編）橢圓——+J=1（a>.b>0）的右焦a2b2點(diǎn)為F，直線x=吆與x軸的交點(diǎn)為A.在橢圓上存在點(diǎn)P，滿足線段AP的垂直平分線c過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（）［答案］1<e<1.設(shè)P橢圓上一點(diǎn)，又點(diǎn)F在AP的垂直平分線上，??.|PF|=|AFI又PF<a+b因此匕AF<a+c,2e2+e—1>0??.（2e—1）（e+1）>0又0<e<1,.，.|<e<1.［說明］本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，求解時應(yīng)注意線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用.轉(zhuǎn)化的23思想.［試題34］(2010年四川省理工類第16題)設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意%,yeS，都有x+y,x-y,孫eS，則稱S為封閉集.下列命題：①集合S={a+bi}(a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位)為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0eS；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足ScTcC的任意集合T也是封閉集.其中真命題是(寫出所有真命題的序號)［答案］①，②.對于實(shí)數(shù)a1,b1,a2,b2，有a1+b1i+a2+b2i=(a1+a2)+(b1+b2)ieS,a+bi一(a+bi)=(a.—a)+(b-b)ieS((a+bi)(a+bi)=(aa-bb)+(ab+ab)ieS,.,.①正確.當(dāng)a1=a2,b1=b2時，a+bi—(a+bi)=0eS,.,.②正確.當(dāng)S={0}時，S為封閉集，.?.③錯誤.取S={0},T={0,1,2}時，顯然2義3=6與T，?④錯誤.綜上可知，答案應(yīng)填①，②.［說明］本題考查集合的概念、集合中元素與集合的關(guān)系、集合之間的關(guān)系等有關(guān)知識，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決新定義問題的創(chuàng)新應(yīng)用能力，解題關(guān)鍵是正確理解封閉集的屬性，本題是拓展性題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.［試題35］(2009年四川理工類第17題改編)在AABC中，A,B為銳角，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，且cos2A=-,sinB=上電TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 10(I)求cos(A+B)的值；(II)若a+b=v'2—1,求a,b,c的值.\o"CurrentDocument"［答案］(I)A、B為銳角，sinB='10,「.cosB=1——sin2B=九1010 103又cos2A=1—2sin2A=5cosA=1——sin2A=2y5/.cos(A+B)=cosAcosB—/.cos(A+B)=cosAcosB—sinAsinB= X x = \o"CurrentDocument"5 10 5 10 224

(II)由(I)知C=匹，.二sinC=上2.由正弦定理

4 2sinAsinBsinC<5a=<10b=<2c,即a=22b,c=55b(II)由(I)知C=匹，.二sinC=上2.由正弦定理

4 2sinAsinBsinC<5a=<10b=<2c,即a=22b,c=55ba—b=v12-1,.\w2b—b=%2-1,??b=1a—22,c—55*［說明］本題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩角和差的三角函數(shù)、??弦定理等基礎(chǔ)知識及基本運(yùn)算能力.二倍角公式、正［試題36］(2010年北京第16題)已知｛a｝為等差數(shù)列，且a=-6(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列｛b｝滿足b=-8求｛b｝的前n項(xiàng)和公式.n［答案］(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d?.??a3_0 Jaj2d--6,8—，??1%+5d=0.解得V-10(2)設(shè)等比數(shù)列｛b｝的公比為q.?:b=a+a+a=-24,2 12 3-24,q=3.，數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和公式為S-24,q=3.，數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和公式為S=1-q［說明］本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式.考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.［試題37］(2011成都市高二期末調(diào)研理第20題)如圖9,在直四棱柱ABCD-々B1clRAA1=會，p、q分別是棱入q和ad的中點(diǎn),(I)求證：QR1平面PBC；R為PB的中點(diǎn) AA1=會，p、q分別是棱入q和ad的中點(diǎn),(I)求證：QR1平面PBC；R為PB的中點(diǎn) DBi(11)求二面角R-QC-B的余弦值.［答案］(I)VABCD為邊長為4的菱形，且ZDAB=60。，Q為AD的中點(diǎn),CQB以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖10所示的空間直角坐標(biāo)系Q-xyz.???P(0,0,2<3),B(0,2、漢0),C(-4,2\/0),R(0,aV3)???QR;(0,av3),PB=(0,2<3,-2<3),CB=(4,0,0)*QRPB=0+6-6F,QRCB=0,???□□ F F ■ F-25A,QR1PB,QR1CB=0*

25A又PBBC=B，二QR±平面PBC.(II)設(shè)平面RQC的法向量為m=(羽y,z).』m』mQR=0由彳口nmQC=0□<3y+3Zz=0-4%+2V3y=0令y=1,得m=(一,1,-1).取平面QBC的法向量為n取平面QBC的法向量為n=(0,01).圖10-1cos<m,n>=~^==2；1111一， ..，一， ,. .2J1???二面角R-QC-B為銳角，，二面角R-QC-B的余弦值為11.[說明]本題主要考查立體幾何的主干知識，、線面的垂直證明、二面角角.考查空間想象能力、思維能力與運(yùn)算能力，考查利用空間向量求二面角大小的方法.TOC\o"1-5"\h\z2 1_ .一[試題38](2011年四川理工類第22題改編)已知函數(shù)f(%)=-%+-,h(%)=內(nèi)3 2(I)設(shè)函數(shù)F(%)=f(%)-h(%)，求F(%)的單調(diào)區(qū)間與極值； 3一、3 . ，, 、.(II)設(shè)aeR，解關(guān)于%的方程log[-f(%-1)--]=logh(a-%)-logJ4-%)42 4 2 2［答案］(1)F(%)=—%+——%x,F1(%)=——-%~23 2 329_、cc9_、c 9令F(%)>0n%>—;F(%)<0n0<%<一F(%)=0n%=一16 16 169 …一， ，1 …，一，， ，1所以%=—是其極小值點(diǎn)，極小值為，.%=0是其極大值點(diǎn)，極大值為工16 8 23…一、3 .(2)—f(%—1)— =%—1；a-%2<4-%a-%2<4-%logh(a-%)-log(4-%)=log一「3、、 3〃由10gl2f(%-D-4］=10g2h(a-%)-log2(4-%)n10g乂%-D=log%-1=a~%-n%2-6%+a+4=04-%1036-4(a+4)<0na>5時方程無解26

2036—4(a+4)=0=a=5時x=33036—4(a+4)>0na<5方程的根為x1=3+J5-a,x2=3—J5-a［說明］本題主要考查用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用研究函數(shù)的單調(diào)性和極值.對數(shù)的運(yùn)算、化歸的思想、含參數(shù)元一二次方程的討論.考查方程的思想和分類討論的思想.［試題39］已知拋物線C：y2=2px(p〉0)經(jīng)過點(diǎn)(2,4),A,B為拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個動點(diǎn)，且滿足OA.OB=0.(I)求拋物線C的方程；(II)求證：直線AB恒過定點(diǎn)(2p,0)；(III)若線段AB的中垂線經(jīng)過點(diǎn)(16,0)，求線段AB的長.解：(I).??拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,4),??.p=4.???拋物線方程為y2=8x.(II)①當(dāng)AB斜率不存在時，A(8,8),B(8,—8),此時直線AB過點(diǎn)(8,0).②當(dāng)AB斜率存在時，設(shè)l—口kx+b,A(xjyi),B(x2,y2).Iy2=8x , ?T八聯(lián)立< nk2x2+(2kb-8)x+b2=0.Iy=kx+bb2 8b工x1x2二后,y1y2二—由OA-OB=0且b中0得，b=-8k.即直線過點(diǎn)(8,0)直線AB過定點(diǎn)(2p,0).(I)①當(dāng)AB斜率不存在時，A(8,8),B(8,-8),此時IAB1=16.AB②當(dāng)AB斜率存在時,設(shè)J：尸kx+b,A"y1),B(x2,y2)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,M.ABy由(II),得k=--0x-80|y|y2=8x由\1 1nIy2=8x——>2y1-y2= 8x17「Jy2y???—-= 0.解得k=±1.即l:y=±(x-8). AIABI=8y10.kx-16 ab' /0綜上，當(dāng)AB斜率不存在時，IABI=16；當(dāng)AB斜率存在時，IAB1=8;10.［說明］本題主要考查拋物線的方程、拋物線與直線的位置關(guān)系、向量、過定點(diǎn)問題、中垂線問題、考查解析的思想方法.［試題40］(2010年北京理工類理工類第17題)某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該27

同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為4，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為5p，q(p>q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.記；為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為;0123P125ab24125(I)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(II)求p,q的值；an)求數(shù)學(xué)期望e;.［答案］事件勺表示“該生第，?門課程取得優(yōu)秀成績”，產(chǎn)1,2,3,由題意知p(A1)=4，p(4)=p，p(A3)=q(i)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件飛=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-p也二0)二1-擊二125，(ii)由題意知p化—0)—p(彳A2?二5(1-p)(1-q)—11- 4 24P(3年P(guān)(AA2AX5pq=示整理得pq整理得pqA，p+q二1125, 一口3 2由p>q，可得p—5，q—5(III)由題意知a=p也=1)=p(AA2A3)+p(AA2A3)+p(AA2A3)4 1 1=5(1-p)(1-q)+5p(1-q)+5(1-p)q_37-125b=p化=2)=1-p化=0)-p化—1)-p6=3)58—125E匕=0義p(匕=0)+1xp&=1)+2p&=2)+3p&=3)28［說明］本小題主要考查概率、獨(dú)立事件、數(shù)學(xué)期望.方程的思想及分析問題、解決問題的能力.［試題41］(2010年全國新課標(biāo)卷理工第19題)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad一bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)［答案］(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為500=14%.(2)K2=氏9.967.由于9.967>6.635,.?.有99%(2)K2=氏9.967.由于9.967>6.635,.?.有99%的200x300x70x430""把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.［說明］本題考查2x2列聯(lián)表、抽樣調(diào)查的方法、用樣本估計(jì)總體和設(shè)計(jì)抽樣方法搜集數(shù)據(jù)等知識.難度較大.［試題42］(2010全國理工類新課標(biāo)第21題)設(shè)函數(shù)f(x)=分-1-l-ax2.(1)若a=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x>0時f(x)>0，求a的取值范圍29

［答案］(1)a=0時，f(x)=ex—1—x,f'(x)=ex—1.當(dāng)xe(—s,0)時，f'(x)<0；當(dāng)xe(0,+s)時，f'(x)>0.故f(x)在(—s,0)單調(diào)減少，在(0,+s)單調(diào)增加.(II)f'(x)=ex—1—2ax由(I)知ex>1+x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立.故f'(x)>x—2ax=(1—2a)x，從而當(dāng)1—2a>0，即a<1時，f'(x)>0(x>0)，而2f(0)=0，于是當(dāng)x>0時，f(x)>0.由ex>1+x(x豐0)可得e-x>1—x(x豐0).從而當(dāng)a>1時，f'(x)<ex—1+2a(e-x—1)=e-x(ex—1)(ex—2a)，故當(dāng)xe(0,In2a)時，2f'(x)<0，而f(0)=0，于是當(dāng)xe(0,ln2a)時，f(x)<0.綜合得a的取值范圍為(—s,1］.［說明］本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、函數(shù)極值點(diǎn)的概念與求法等基本內(nèi)容；考查運(yùn)算能力、分類討論的思想方法、分析問題和解決問題的能力.1—an+1［試題43］(2011全國理一工類第20題)設(shè)數(shù)列｛a｝滿足a1—an+1(II)設(shè)b=n? ， 1［答案］(I(II)設(shè)b=n? ， 1［答案］(I)由題設(shè)1—an+1=￡b,證明：s<1.kk=1^―｝^―｝是公差為1的等差數(shù)列.又1—an——=1,即｛1—an―--=1,故一--=n.所以a=1——.1—a1—a nnnn+1—nn 1TOC\o"1-5"\h\znn+1—nn 1(II)由(I)得b=n\o"CurrentDocument"--n11=— ——=-(II)由(I)得b=nnnn++1?<n <n n+1S=Eb=E(!——二1——<1.nkkkkk+1nn+1k=1 k=1［說明］本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和及不等式的證明，考查對新數(shù)列的認(rèn)知.x2 y2［試題44］(2010全國理工類新課標(biāo)第20題)設(shè)F,F分別是橢圓E：——+J=112 a2b2(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過勺斜率為1的直線/與e相交于A,B兩點(diǎn)，且性叮,性B卜口勺成等差數(shù)列.(1)求E的離心率；30(2)設(shè)點(diǎn)p(0,-1)滿足|尸山二|PB|，求E的方程.［答案］(［答案］(I)由橢圓定義知|AF|+|BF|+|AB\=4a，又2AB=AF+BF，得|AB|=|AB|=4al的方程為y=x+c，其中c=aa2-b2.設(shè)A(x,y)，B(x,y)，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組《化簡的點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組《化簡的(a2+b2)x+2acx+a(c-b)=20則-2a2c

x+x= ,xx-2a2c

x+x= ,xx1 2a2+b2 12a2Cc2-b2)-因?yàn)橹本€AB斜率為1,所以IABI=V2|x-xaa2-b24ab2,、 、c,故a2=2b2所以E的離心率e=—,a=在~~2(II)設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0,y°),由(I)y0y0=x0+c=3.由|pa|=pBI，得kpN=-1即y0+=-1,得c=3,從而a=3V2,b=3x0x2y2一故橢圓E的方程為—+—=1.18 9［說明］本是考查橢圓定義、弦長公式、離心率；待定系數(shù)法、橢圓的方程.解析思想、方程的思想.1+ax［試題45］(2010年四川理工類第22題改編)設(shè)f(x)= (a>0且a中1),1-axg(x)=tg^―1,(x>1或x<-1).ax+1(I)當(dāng)a(I)當(dāng)a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，證明：工g(k)>k=2(II)當(dāng)0<a<2時，試比較乎f(k)-n與4的大小，并說明理由.k=1［答案］(1)當(dāng)a=e時，g(x)=lnx_1(x>1或x<-1)

x+1yg(k)=ln1+ln2+ln3+ +Inn-13 4 5n+1=lnf1=lnf1x2x3x1345n-1、x n+1/...n(n+1)=-ln 31方法一設(shè)u(z)=-lnz2-^~一z-u/(z)u/(z)=-—+