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三重積分對稱性質(zhì)則稱f關(guān)于變量z的奇函數(shù).(1)關(guān)于坐標(biāo)面的上半部區(qū)域.(偶)三重積分習(xí)題課或而得結(jié)果為零.例0則例0(2)關(guān)于兩個坐標(biāo)面在第一,五卦限部分的區(qū)域.在一,五卦限部分的區(qū)域,則

1988年研究生考題,選擇,3分C則()成立.關(guān)于三個坐標(biāo)面都對稱,在第一卦限部分的區(qū)域.例0？(3)在第一卦限的部分,則(4)關(guān)于原點對稱,關(guān)于原點對稱的一半?yún)^(qū)域.例1計算

解利用球面坐標(biāo)計算其中Ω由與所圍成.

解例2故采用“先二后一”法.若域Ω關(guān)于xOy坐標(biāo)面對稱,其中Ω1為Ω在xOy坐標(biāo)面的上半部區(qū)域.則1Dxy:0xz

yDxy例3

計算1

解其中2a2a0xz

yaL聯(lián)立例4

解2a0xz

yaLD例5

計算利用柱面坐標(biāo)計算

解1例5

計算利用柱面坐標(biāo)“先二后一”計算

解2利用球面坐標(biāo)計算

解3例6計算

解1利用柱面坐標(biāo)計算

解2利用球面坐標(biāo)計算解例7法一先二后一法二利用柱面坐標(biāo)計算練習(xí)題將三重積分面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)下的三次積分.其中積分區(qū)域Ω是：分別化為直角坐標(biāo)、柱練習(xí)題答案1.直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)2.直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)3.直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)(t為時間)的雪堆在融化設(shè)長度單位為厘米,時間單位為小時,設(shè)有一高度為已知體積(比例系數(shù)0.9),問高度為130(厘米)的雪堆全部融化需要多少小時?思考題過程中,其側(cè)面滿足方程減少的速率與側(cè)面積成正比

2001研究生考題記雪堆體積為V,

側(cè)面積為

S,則解令得(小時)因此高度為130厘米的雪堆全部融化所需的時間為100小時.已知體積減少的速率與側(cè)面積成正比(比例系數(shù)0.9)已知橢球V:內(nèi)點(x,y,z)處質(zhì)量的體密度為:求橢球的質(zhì)量.練習(xí)提示解因為而其中由對等性知因此所以

2003年研究生考題(數(shù)學(xué)一)12分

設(shè)函數(shù)

連續(xù)且恒大于零,

其中

(1)討論

在區(qū)間

內(nèi)的單調(diào)性.

(2)證明

(1)解

因為球極坐標(biāo)

(1)討論

在區(qū)間

內(nèi)的單調(diào)性.

設(shè)函數(shù)

連續(xù)且恒大于零

所以,

單調(diào)增加.

(1)討論

在區(qū)間

內(nèi)的單調(diào)性.

(2)證

因

(2

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