第2章土中應(yīng)力課件

地基中應(yīng)力計(jì)算第2章1本章特點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)主要難點(diǎn)有較嚴(yán)格的理論內(nèi)容較細(xì)充分利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本知識(shí)緊密聯(lián)系土的特點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行合理假定地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中應(yīng)力計(jì)算2地基中應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度問(wèn)題變形問(wèn)題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定應(yīng)力狀態(tài)自重應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。3地基中應(yīng)力計(jì)算§2.1概述§2.2地基中自重應(yīng)力的計(jì)算§2.3基底壓力計(jì)算§2.2荷載作用下地基中附加應(yīng)力的計(jì)算4一.土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定§2.1概述莫爾圓應(yīng)力分析材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)地基中應(yīng)力計(jì)算5二.地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)§2.1概述2.軸對(duì)稱三維問(wèn)題一般三維應(yīng)力狀態(tài):三軸應(yīng)力狀態(tài)：忽略中主應(yīng)力的影響理論研究和工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用地基中應(yīng)力計(jì)算6§2.1概述yzxo3.平面應(yīng)變條件——二維問(wèn)題沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/B≧10；垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；平面應(yīng)變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。二.地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)地基中應(yīng)力計(jì)算72.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問(wèn)題水平地基半無(wú)限空間體；半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對(duì)稱面應(yīng)變條件AB§2.1應(yīng)力狀態(tài)二.地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)yzxo地基中應(yīng)力計(jì)算X方向和y方向不發(fā)生壓縮變形三個(gè)方向均不發(fā)生切應(yīng)變變形8應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量2.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問(wèn)題§2.1概述二.地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)==00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)理論研究和工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用地基中應(yīng)力計(jì)算9③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）②線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無(wú)關(guān)與方向無(wú)關(guān)

理論

方法——彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力——解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載§2.1概述三.土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定

地基中應(yīng)力計(jì)算10§2.1概述—應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定三維應(yīng)力狀態(tài)三軸應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)連續(xù)彈性均質(zhì)各向同性小結(jié)11§2.2地基中自重應(yīng)力的計(jì)算水平地基中的自重應(yīng)力假定：水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限彈性體側(cè)限應(yīng)變條件一維問(wèn)題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地基中應(yīng)力計(jì)算12成層地基1.計(jì)算公式均質(zhì)地基豎直向：§2.2地基中自重應(yīng)力的計(jì)算水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然重度γ地下水位以下用浮重度γ’1H12H23H3zzxy地面地下水地基中應(yīng)力計(jì)算132.分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基§2.2地基中自重應(yīng)力的計(jì)算地基中應(yīng)力計(jì)算143.不透水層的討論粘性土顆粒很細(xì)時(shí)，其天然含水量小于土的塑限，土呈可塑狀態(tài)，土孔隙中沒有自由水，不能傳遞孔隙水壓力即不透水。此時(shí)，地下水位以下的該土層有效自重應(yīng)力計(jì)算不能扣去水的浮力。4.地下水位升降對(duì)自重應(yīng)力的影響地下水位上升，有效自重應(yīng)力減小，孔隙水壓力位置上升，降低地基承載力。單純從減小自重應(yīng)力的角度分析，減小地基的豎向應(yīng)力，降低地基變形，對(duì)工程有利。另一方面降低土層的承載力，對(duì)工程不利。地下水位下降，有效自重應(yīng)力增大，孔隙水壓力位置下降，增大地基變形，對(duì)工程不利?！?.2地基中自重應(yīng)力的計(jì)算地基中應(yīng)力計(jì)算15§2.1應(yīng)力狀態(tài)§2.2地基中自重應(yīng)力的計(jì)算§2.3基底壓應(yīng)力計(jì)算§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中應(yīng)力計(jì)算16§2.3基底壓力計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；赘郊訅毫Ω郊討?yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計(jì)算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。地基中應(yīng)力計(jì)算17一.影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等§2.3基底壓力計(jì)算荷載條件地基條件地基中應(yīng)力計(jì)算18抗彎剛度（趨于∞

）EI=∞→M≠0；反證法:假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布:中間小,兩端無(wú)窮大。二.基底壓力分布彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度（趨于0）EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩?！?.3基底壓力計(jì)算條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)地基中應(yīng)力計(jì)算19根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。§2.3基底壓力計(jì)算三.實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的分布形式十分復(fù)雜簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大地基中應(yīng)力計(jì)算20BLPBP’BP’BLPBP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形P’—單位長(zhǎng)度上的荷載§2.3基底壓力計(jì)算三.實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算BLPoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合地基中應(yīng)力計(jì)算21§2.3基底壓力計(jì)算三.實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算exeyBLxyxyBLPP矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載地基中應(yīng)力計(jì)算22e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)§2.3基底壓力計(jì)算三.實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算xyBLeexyBLexyBLK3KPPP土不能承受拉應(yīng)力基底壓力合力與總荷載相等壓力調(diào)整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載地基中應(yīng)力計(jì)算23BeP§2.3基底壓力計(jì)算三.實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載地基中應(yīng)力計(jì)算沿基礎(chǔ)縱向取1m計(jì)算長(zhǎng)度此時(shí)，A=B*1,W=（1/6）*B*1*1面積抗彎界面系數(shù)24d地面基底基底附加應(yīng)力的計(jì)算持力層P按平均基底壓力計(jì)算25應(yīng)力狀態(tài)自重應(yīng)力的計(jì)算基底壓力計(jì)算小結(jié)地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定水平地基中的自重應(yīng)力影響因素基底壓力分布實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算地基中應(yīng)力計(jì)算26§2.1應(yīng)力狀態(tài)§2.2地基中自重應(yīng)力的計(jì)算§2.3基底壓應(yīng)力計(jì)算§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中應(yīng)力計(jì)算27§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載主要討論豎直應(yīng)力地基中應(yīng)力計(jì)算28豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10其他：表3－6特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中應(yīng)力計(jì)算29§2.2附加應(yīng)力

法國(guó)數(shù)學(xué)家布辛內(nèi)斯克（J.Boussinesq）1885年推出了該問(wèn)題的理論解，包括六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)方向位移的表達(dá)式教材P62~73頁(yè)集中荷載的附加應(yīng)力豎直集中力－布辛內(nèi)斯克課題其中，豎向應(yīng)力z：集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)30§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克課題yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β）α地基中應(yīng)力計(jì)算31§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克課題查表3－1集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)地基中應(yīng)力計(jì)算320.51.01.52.02.53.0r/z0.50.20.30.20.10K§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克課題yzxoPMxyzrRβM’α特點(diǎn)1.σz與α無(wú)關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,豎直面上合力過(guò)原點(diǎn)，與R同向地基中應(yīng)力計(jì)算33§2.2附加應(yīng)力

P集中荷載的附加應(yīng)力P作用線上在某一水平面上在r﹥0的豎直線上z等值線-應(yīng)力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應(yīng)力泡豎直集中力－布辛內(nèi)斯克課題σz與α無(wú)關(guān)，呈軸對(duì)稱分布34特點(diǎn)3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=02.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應(yīng)力泡§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克課題應(yīng)力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P地基中應(yīng)力計(jì)算35§2.2附加應(yīng)力

地基中的附加應(yīng)力附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應(yīng)力矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力影響應(yīng)力分布的因素基本解疊加原理36§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算二.條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力—F氏解的應(yīng)用條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)pM查表2-1地基中應(yīng)力計(jì)算37§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算1.角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力——B氏解的應(yīng)用矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks

查表3-2p（3－11）72頁(yè)Mm=L/B,n=z/B地基中應(yīng)力計(jì)算382.任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算地基中應(yīng)力計(jì)算39§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表2-6ptM地基中應(yīng)力計(jì)算40§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算六.豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－弗拉曼解--B氏解的應(yīng)用M地基中應(yīng)力計(jì)算41§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算二.條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力—F氏解的應(yīng)用條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)pM查表2-1地基中應(yīng)力計(jì)算42地基中附加應(yīng)力等值線分布規(guī)律見P95，圖3.6.2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的大小主應(yīng)力計(jì)算公式3.6.7,3.6.943§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算八.條形面積其它分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算表3.6.2九.圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算查表3-9r--圓形面積的半徑地基中應(yīng)力計(jì)算44d地面基底基礎(chǔ)有埋深時(shí)地基中附加應(yīng)力的計(jì)算持力層P按平均基底壓力計(jì)算45小結(jié)Kz0——矩形均布荷載中心點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力系數(shù)（表2-3）Kzl

——矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下(表2-2)Kz1、z2

——矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下(表2-6)Kz——條形面積豎直均布荷載作用時(shí)(表2-1)K0

——圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心點(diǎn)下(表2-5)§2.2地基中附加應(yīng)力的計(jì)算K=F（底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）地基中應(yīng)力計(jì)算462.3.5關(guān)于地基中附加應(yīng)力計(jì)算的簡(jiǎn)要討論(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基2.非均勻性—成層地基中軸線附近