解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例(北師大版)課件

§3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.2.了解常用的相關(guān)測(cè)量術(shù)語(yǔ).ABCabc正弦定理余弦定理(1)已知兩角和一邊,

求其他元素;已知三邊,求三個(gè)角;(2)已知兩邊和一邊對(duì)角,

求其他元素.(2)已知兩邊和它們的夾角,

求其他元素.ABCABCABCABC例1自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu).設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂杠BC的長(zhǎng)度（如圖所示）.已知車廂的最大仰角為60（指車廂AC與水平線夾角），油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m,AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m,計(jì)算BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01ｍ）.BACDBC2=≈3.571，∴BC≈1.89(m)．答：頂桿BC約長(zhǎng)1.89m．AB2+AC2-2AB·ACcosAABCD解：由余弦定理，得例2如圖，兩點(diǎn)Ｃ，Ｄ與煙囪底部在同一水平直線上，在點(diǎn)Ｃ1，Ｄ1，利用高為1.5ｍ的測(cè)角儀器，測(cè)得煙囪的仰角分別是＝45°和＝60°,Ｃ、Ｄ間的距離是12m.計(jì)算煙囪的高AB(結(jié)果精確到0.01m).DCBAA1C1D1分析：如圖所示，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可.1、解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵思想方法是什么？2、解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟是什么？實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出圖形）解三角形問(wèn)題數(shù)學(xué)結(jié)論分析轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)答：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模思想.

1.我軍有A、B兩個(gè)小島相距10海里，敵軍在C島，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，為提高炮彈命中率，須計(jì)算B島和C島間的距離，請(qǐng)你算算看.ACB10海里60°75°2.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東20°,30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東65°方向上,求燈塔S和B處的距離.（保留到0.1）解：AB=16，由正弦定理知：