與三角形外角有關(guān)的定理

三角形內(nèi)角和定理第2課時與三角形外角有關(guān)的定理（1）什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？（2）三角形的內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△ABC的外角.如圖,∠1是△ABC的外角.思考探究，獲取新知問題1：你能在圖中畫出△ABC的其他外角嗎？∠1與其他角有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？三角形內(nèi)角和定理的推論：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.∵∠2+∠3+∠4=180°（三角形內(nèi)角和定理）且∠2+∠1=180°

（平角定義）∴∠1=∠3+∠4（等量代換）問題2已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求證：AD∥BC.分析：要證明AD//BC，只需證明“同位角相等”或“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補”證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）且∠B=∠C（已知），

∴∠C=1/2∠EAC（等式的性質(zhì)）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=1/2∠EAC（角平分線的定義）∴∠DAC=∠C（等量代換）∴AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）問題3已知如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB、PC.求證：∠BPC>∠A.證明：如圖，延長BP，交AC于點DD∵∠BPC是△PDC的一個外角（外角的定義）∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角的定義）∴∠PDC＞∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠BPC＞∠A1.如圖，已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=45°,則∠E=

.2.如圖，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,∠AFD=158°,則∠EDF的度數(shù)等于

.運用新知，深化理解第1題圖第2題圖30°由FD⊥BC,∠AFD=158°知∠C=68°又∠B=∠C，則∠B=68°在△BED中,∠B=68°,∠BED=90°可知∠BDE=22°則∠EDF=180—∠BDE—∠FDC=68°68°3.一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定4.如圖所示，在△ABC中，E、F分別在AB、AC上，則下列各式不能成立的是（）A.∠BOC=∠2+∠6+∠AB.∠2=∠5-∠AC.∠5=∠1+∠4D.∠1=∠ABC+∠4CC5.如圖，△ABC的外角平分線與BA的延長線交于D點.求證：∠BAC>∠B.證明：∵∠BAC是△ADC的外角∴∠BAC>∠1又∵∠2是△BDC的外角∴∠2>∠B又∵CD是△ABC的外角平分線∴∠1=∠2∴∠BAC>∠B∴∠BAC>∠26.已知△ABC中，D是BC上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度數(shù).證明：∵∠3是△ADB的外角，且∠1=∠2∴∠3=∠1+∠2=2∠1又∵∠3=∠4∴∠4=2∠1在△ADC中，∠3+∠4+∠DAC=180°∴2∠1+2∠1+∠DAC=180°，即4∠1+∠DAC=180°又∵∠BAC=78°，且∠1+∠DAC=∠BAC

∴∠1+∠DAC=78°，即∠1=78°—∠DAC∴4（78°—∠DAC）+∠DAC=180°∴∠DAC=44°1.回顧三角形外角的概念及三角