能力守恒定律

能力守恒定律第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一國際單位：焦耳（J

）N·m質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)沿曲線運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，變力所作的功。元功：（恒力的功）第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一合力的功：結(jié)論：合力對質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個分力對質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和。第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一在直角坐標(biāo)系Oxyz中第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：單位時間內(nèi)所作的功。平均功率：瞬時功率：瓦特（W）=（J/s）功率大小等于力矢量與速度矢量的標(biāo)積。第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例1、設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t（N）。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動，在頭2（s）內(nèi)這力作了多少功？解：兩邊積分：第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2-4-2動能和動能定理動能：質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的作功本領(lǐng)。單位：（J）設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)元功：1．質(zhì)點(diǎn)動能定理第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一總功：質(zhì)點(diǎn)的動能定理：合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。運(yùn)用動能定理的幾點(diǎn)說明（課本p53）第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2．質(zhì)點(diǎn)系的動能定理i一個由n個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第i個質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的動能定理：

對系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一質(zhì)點(diǎn)系動能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動能。值得注意：第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例2

如圖所示，用質(zhì)量為M的鐵錘把質(zhì)量為m的釘子敲入木板。設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時，能夠把釘子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問第二次能把釘子敲入多深？解設(shè)鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲打后兩者的共同速度為v。第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一鐵錘第一次敲打時，克服阻力做功，設(shè)釘子所受阻力大小為：由動能定理，有：設(shè)鐵錘第二次敲打時能敲入的深度為ΔS，則有第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一化簡后第二次能敲入的深度為：第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2-4-3保守力與非保守力勢能（1）重力的功初始位置末了位置第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置za和zb，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的具體路徑無關(guān)。（2）萬有引力作功設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在M的引力場中從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)。cMab第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一萬有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。（3）彈性力的功x2box1mxamFx由虎克定律：第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過程無關(guān)。保守力：作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一保守力的性質(zhì)的另一種描述：保守力沿任何閉合路徑作功等于零。證明：設(shè)保守力沿閉合路徑acbda作功abcd按保守力的特點(diǎn)：因為：所以：證畢第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一保守力的功與勢能的關(guān)系：物體在保守力場中a、b兩點(diǎn)的勢能Epa與

Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)過程中保守力所做的功Wab。保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢能的減少。勢能由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能（Ep）第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一說明：（1）勢能是一個系統(tǒng)的屬性。勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能的零點(diǎn)而言。（2）（3）勢能的零點(diǎn)可以任意選取。設(shè)空間r0點(diǎn)為勢能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)r的勢能為：結(jié)論：空間某點(diǎn)的勢能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動到勢能零點(diǎn)時保守力做的功。第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一xEp0保守力重力彈力引力勢能（Ep）勢能零點(diǎn)勢能曲線mghh=0x=0r=∞hEp0rEp0第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一保守力做功與勢能的積分關(guān)系：保守力與勢能的微分關(guān)系：因為：勢能作為空間位置的函數(shù)，其微分形式可以表示為：第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一所以：保守力的矢量式：保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢能降低的方向。結(jié)論：第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2-4-4機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：其中第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理如果，第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)系統(tǒng)只受保守內(nèi)力作功時，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能守恒定律注意：（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因為慣性力可能作功。（2）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。這是因為外力的功與參考系的選擇有關(guān)。對一個參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一注意：動量、角動量、能量守恒定律彼此獨(dú)立.E=c第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例3

傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為v=1m/s，設(shè)物料無初速地每秒鐘落到傳送帶下端的質(zhì)量為M=50kg/s，并被輸送到高度h=5m處，求配置的電動機(jī)所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）解：在Δt時間內(nèi)，質(zhì)量為MΔt的物料落到皮帶上，并獲得速度v。Δt內(nèi)系統(tǒng)動能的增量：重力做功：第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一電動機(jī)對系統(tǒng)做的功：由動能定理：第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例4

一長度為2l的均質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑圓柱形木釘上。若從靜止開始而滑動，求當(dāng)鏈條離開木釘時的速率（木釘?shù)闹睆娇梢院雎裕┙庠O(shè)單位長度的質(zhì)量為λ始末兩態(tài)的中心分別為c和c′機(jī)械能守恒：解得第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例5、計算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動速度為v。機(jī)械能守恒：RMm第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一由萬有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或至少等于零。由機(jī)械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2-4-5碰撞兩個或兩個以上的物體在運(yùn)動中發(fā)生極其短暫的相互作用，使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生急劇變化，這一過程稱為碰撞。第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一動量守恒完全彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能沒有損失。非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。完全非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，且碰撞后物體以同一速度運(yùn)動。第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一1.完全彈性碰撞(1)

如果m1=

m2

，則v1=

v20，v2=v10，即兩物體在碰撞時速度發(fā)生了交換。(2)

如果v20=0

,且m2

>>

m1,則v1=

-

v10,

v2=

0第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一2．完全非彈性碰撞

由動量守恒定律完全非彈性碰撞中動能的損失

第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一牛頓的碰撞定律：在一維對心碰撞中，碰撞后兩物體的分離速度

v2-v1

與碰撞前兩物體的接近速度

v10-v20

成正比，比值由兩物體的材料性質(zhì)決定。3．非彈性碰撞

e為恢復(fù)系數(shù)

e

=

0，則v2

=v1，為完全非彈性碰撞。e=1，則分離速度等于接近速度，為完全彈性碰撞。一般非彈性碰撞碰撞：0

<

e<

1

第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一[例]如圖所示的裝置稱為沖擊擺,可用它來測定子彈的速度。質(zhì)量為M的木塊被懸掛在長度為l的細(xì)繩下端,一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以速度v射中木塊,并停留在其中。木塊受到?jīng)_擊而向斜上方擺動,當(dāng)?shù)竭_(dá)最高位置時,木塊的水平位移為s。試確定子彈的速度。

m第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一m解：根據(jù)動量守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得由圖知解以上三方程的聯(lián)立方程組得第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一總結(jié)動量動量守恒定律角動量角動量守恒定律能量能量守恒定律運(yùn)動學(xué)（第一章運(yùn)動的描述）動力學(xué)第二章（運(yùn)動的度量）特點(diǎn)：以守恒量和守恒定律為中心。牛頓定律碰撞第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一牛頓定律1、牛頓三定律2、牛頓三定律的應(yīng)用

解題步驟：（1）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。（2）進(jìn)行受力分析，畫出示力圖。（3）建立坐標(biāo)系（4）對各隔離體建立牛頓運(yùn)動方程（分量式）（5）解方程。進(jìn)行文字運(yùn)算，然后代入數(shù)據(jù)第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一質(zhì)量速度動量的時間變化率動量定理動量守恒定律牛頓運(yùn)動定律動量動量動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)動量的時間變化率質(zhì)點(diǎn)動量的時間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力牛頓第二定律的一般形式特例第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一角動量角動量時間變化率力矩角動量定理角動量守恒定律角動量角動量守恒定律恒矢量由角動量定理：對定軸轉(zhuǎn)動物體：當(dāng)時，第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一重點(diǎn):概念：動能，功，保守力，勢能，規(guī)律：動能定理，功能原理，機(jī)械能守恒定律能量能量守恒定律動能動能定理功能原理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動能變化功勢能保守力機(jī)械功第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例1：一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為，將其卷成一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度a從靜止勻加速上提。當(dāng)鏈條端點(diǎn)離地面的高度為x時，求手提力的大小。解：以鏈條為系統(tǒng)，向上為X正向，地面為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。t時刻，系統(tǒng)總動量OX第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一t時刻，系統(tǒng)受合外力OX系統(tǒng)動量對時間的變化率為：根據(jù)動量定理，得到第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例題2-28一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及的M物體A和B，M大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時兩物體的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時的受力圖：AB繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一

繩子拉緊后，經(jīng)過短暫時間的作用，兩物體速率相等，對兩個物體分別應(yīng)用動量定理，得到：忽略重力，考慮到繩不可伸長，有：解得：當(dāng)物體B上升速度為零時，達(dá)到最大高度AB第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一解：〈方法一〉按功定義在任一點(diǎn)c處，切線方向的牛頓第二定律方程為槽半徑為求從A→B過程中如圖示，質(zhì)量為的物體，從四分之一圓槽由A點(diǎn)靜止開始下滑到B，在B處速率為摩擦力做的功。，。例2第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一〈方法二〉用質(zhì)點(diǎn)動能定理受三個力，由得即

∴第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一〈方法三〉用功能原理取m、地為系統(tǒng)，∵無非保守內(nèi)力的功為（不作功）∴由第五十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一例3

均勻鏈m,長l置于光滑桌面上,下垂部分長0.2l,施力將其緩慢拉回桌面.(用兩種方法求出此過程中外力所做的功.)1.用變力做功計算2.用保守力做功與勢能變化的關(guān)系計算0.8l0.2lx第五十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期一解一:用變力做功計算0.8l0.2lx光滑平面,緩慢拉回,則拉力與鏈下垂部分重力大小相等。