必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)高中

必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)高中反比例函數(shù)

形如y=k/x〔k為常數(shù)且k≠0〕的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f〔—x〕=—f〔x〕，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)〔2和—2〕時的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

學(xué)問點(diǎn)：

1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)〔即y=k/〔x±m(xù)〕m為常數(shù)〕，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位?！布右粋€數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移〕

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有很多個公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

esp?？臻g向量法〔找平面的法向量〕

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，

b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

三垂線定理及逆定理：假如平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直esp。直線和平面垂直。

直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面相互垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：假如平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

空間角問題

〔1〕直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

〔2〕直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。

②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算〞。

在“作角〞時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

在解題時，留意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：

〔1〕斜線上一點(diǎn)到面的'垂線；

〔2〕過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

〔3〕二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面假如所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，假如兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角。

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角。

垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

1、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思索、好動手、重歸納、留意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的學(xué)問翻譯成為自己的特別語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、用心上課、準(zhǔn)時復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。

2、準(zhǔn)時了解、把握常用的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來把握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)把握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類商量思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。

3、逐步形成“以我為主〞的學(xué)習(xí)模式數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要主動主動地參加學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)看法，獨(dú)立思索、勇于探究的創(chuàng)新精神。

4、記數(shù)學(xué)筆記，特殊是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外學(xué)問。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。

數(shù)學(xué)中的判定

判定多用于數(shù)學(xué)的證明概念，通過事物的本質(zhì)屬性反映出的本質(zhì)性質(zhì)，以此作為根據(jù)推知下一步