廣西2018-2019年高二會(huì)考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

廣西2018年--2019年高二會(huì)考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、選擇題1.已知某幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的表面積為(

)A．B．C．D．答案：B答案解析：由三視圖中，一個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)等腰三角形，一個(gè)正方形，可知該幾何體是四棱錐，且頂點(diǎn)在底面的射影在一邊的中點(diǎn)，有一側(cè)面與底面垂直，還原幾何體為：由三視圖中可知：,，選B考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積.2.“”是“”的()A．充分非必要條件B．充分必要條件C．必要非充分條件D．非充分必要條件答案：A答案解析：因?yàn)榈葍r(jià)于x=0或x=1，而條件是，根據(jù)集合的關(guān)系可知，小集合是大集合成立的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件3.甲從學(xué)校乘車回家，途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各交通崗遇紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，則甲回家途中遇紅燈次數(shù)的期望為（

）A．B．C．D．答案：A答案解析：設(shè)甲回家途中遇紅燈次數(shù)為x，則x的分布列為：X0123P則甲回家途中遇紅燈次數(shù)的期望。故選A。

4.關(guān)于直線，及平面，，下列命題中正確的是（

）A．若，，則；B．若，，則；C．若，，則；D．若，，則．答案：C答案解析：A．若，，則；不正確，除，還可能是異面直線。B．若，，則；不正確，還可能是相交直線、異面直線。C．若，，則；正確，因?yàn)?，，，所以?jīng)過(guò)垂直于平面的直線，。故選C。5.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，其正視圖和左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為（

）A．B．C．D．答案：C答案解析：由三視圖可知該幾何體是正四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，四棱錐的斜高為2，解三角形可知棱錐的高為，所以其體積為6.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(5,-2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是A．B．C．D．答案：A答案解析：∵與橢圓共焦點(diǎn)，∴雙曲線中，故設(shè)雙曲線方程為，把點(diǎn)(5,-2)代入雙曲線方程得，故所求雙曲線方程為，選A考點(diǎn)：本題綜合考查了橢圓及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評(píng)：在橢圓中，在雙曲線中，解題時(shí)一定要注意兩者方程中的a,b，c關(guān)系，避免弄錯(cuò)7.若直線（）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則

的最小值為(

)A．B．C．2D．4答案：D答案解析：易知圓心為（-1,2），圓的半徑為2，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為4，所以直線過(guò)圓心，所以-2a-2b+2=0，即a+b=1。又，所以?？键c(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式；點(diǎn)到直線的距離公式。點(diǎn)評(píng)：做本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用“1”代換，使變形為，從而就達(dá)到積為定值的目的，應(yīng)用基本不等式。“1”代換是我們常用的方法，我們要注意熟練掌握。8.若等比數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則等于（

）A．3B．1C．0D．答案：D．答案解析：，由已知n=1時(shí)，=3+a，

，由其為等比數(shù)列，所以由3+a=2，a=－1，選D。9.已知，，，則的最小值為（

）A．B．C．D．答案：B答案解析：因?yàn)棰佗冖廴郊雍笤俪?，得=④④減①得c2=，④-②得a2=，④-③得b2=，所以c=-，a=b=時(shí)ab+bc+ca最小=，故選B．考點(diǎn)：本題主要考查綜合法的定義及方法。點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是讓三式相加得到一個(gè)等式，再分別減去這三個(gè)式子，得到a，b，c的值。10.拋物線截直線所得弦長(zhǎng)等于

（

）A．B．C．D．15答案：A答案解析：由得，∴代入弦長(zhǎng)公式得：=二、填空題11.已知六棱錐的底面是正六邊形，，則直線所成的角為

答案：答案解析：連接,則為所求的角，設(shè)六邊形邊長(zhǎng)為，所以，，又,所以.所以所成的角為.考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正六邊形的幾何特征，線面平行和線面垂直的判定，其中要判斷線面角，關(guān)鍵是作出角，屬基礎(chǔ)題.12.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是

答案：

答案解析：觀察三視圖可知，幾何體是一個(gè)組合體，由一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體與一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱錐組成，所以此幾何體的表面積是5×+4×=。考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體表面積計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，也是高考必考題型，從三視圖還原成直觀圖是具體地關(guān)鍵。13.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的兩根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,則實(shí)數(shù)k=

答案：9

答案解析：由已知得a3+a9=-a3a9=a5a7=-∴(-)2=3×+2

k=9?？键c(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵在于對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的熟練掌握。14.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，），則的值為

答案：答案解析：設(shè)冪函數(shù),15.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為

*

*

答案：答案解析：求導(dǎo)得，切線斜率ｋ＝０，切線方程為。三、解答題16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，的面積為；求。答案：（1）60°；（2）答案解析：（1）由正弦定理得：（2）解得：17.已知，函數(shù)（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：（Ⅰ）2（Ⅱ），增區(qū)間為答案解析：解：（Ⅰ）∵，∴．又∵，∴且．∴；

（Ⅱ）由題知

∴當(dāng)時(shí)，．

由解得，增區(qū)間為18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求出，，，的值；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明．答案：（Ⅰ）；；；．（Ⅱ）．答案解析：（Ⅰ）代入所給式子即可求出數(shù)列的前幾項(xiàng)；（Ⅱ）根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可。（Ⅰ）由，得；；；．

………4分（Ⅱ）猜想．

證明：時(shí)，，時(shí)，，即，∴∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴．19.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10﹪衰減.（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式；（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來(lái)的一半所需要的時(shí)間）．（精確到0.1；參考數(shù)據(jù)：）答案：（Ⅰ）ω=500×.

（Ⅱ）年答案