第十節(jié)函數(shù)的奇偶性

第十節(jié)函數(shù)的奇偶性第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一考綱點擊1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).3.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.熱點提示1.在高考中，重點考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值，以及利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題．有時在導(dǎo)數(shù)與解析幾何、不等式、平面向量等知識交匯點處命題.2.多以解答題的形式出現(xiàn)，屬中、高檔題目.第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果

，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果

，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．如果

，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù)．若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f′(x)＞0嗎？f′(x)＞0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？提示：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0，f′(x)＞0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件．f′(x)>0f′(x)<0f′(x)＝0第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值

，且f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)

,右側(cè)

,則a點叫做函數(shù)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)的極小值．(2)函數(shù)的極大值,若函數(shù)y＝f(x)在點x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值

，且f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則b點叫做函數(shù)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)的極大值，

和

統(tǒng)稱為極值．3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件,如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條

的曲線，那么它必有最大值和最小值．都小f′(x)＜0f′(x)＞0都大f′(x)＞0f′(x)＜0極大值極小值連續(xù)不斷第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一1.函數(shù)y＝x3的單調(diào)增區(qū)間是(

)A.(－∞，0)

B．(0，＋∞)C.(－∞，＋∞)D．(－∞，0)和(0，＋∞)【解析】∵y＝x3，∴y′＝3x2≥0且只有當(dāng)x＝0時y′＝0，∴y＝x3的遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．【答案】

C第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2.函數(shù)y＝xsinx＋cosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(

)【答案】

C【解析】∵y＝xsinx＋cosx，∴y′＝(xsinx)′＋(cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一3.函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C.(－3，＋∞)D．(－∞，－3)【解析】∵f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(x)＝3x2＋a≥0在(1，＋∞)上恒成立．即a≥－3x2在(1，＋∞)上恒成立．又∵在(1，＋∞)上－3x2＜－3，∴a≥－3.【答案】

B第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一4.函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有極大值又有極小值，則a的取值范圍是________．【解析】∵f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]，∴f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)．令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.∵函數(shù)f(x)有極大值和極小值，∴方程x2＋2ax＋a＋2＝0有兩個不相等的實根．即Δ＝4a2－4a－8＞0，∴a＞2或a＜－1.【答案】

a＞2或a＜－1第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一5.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值為________．【解析】

f′(x)＝3x2－6x.令f′(x)＝0得x＝0，x＝2(舍)，比較f(1)，f(0)，f(－1)的大小知，f(x)max＝f(0)＝2.【答案】

2第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．【思路點撥】第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一【自主探究】(1)由已知f′(x)＝3x2－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立．即a≤3x2對x∈R恒成立．∵3x2≥0，∴只要a≤0.又∵a＝0時，f′(x)＝3x2≥0，∴f(x)＝x3在R上是增函數(shù)，∴a≤0.第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一(2)由f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立．∴a≥3x2，x∈(－1,1)恒成立．又∵－1＜x＜1，,∴3x2＜3，只需a≥3.當(dāng)a＝3時，f′(x)＝3(x2－1)在x∈(－1,1)上，f′(x)＜0，即f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)，∴a≥3.故存在實數(shù)a≥3，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減．第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一【方法點評】1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法,(1)確定函數(shù)f(x)的定義域．(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它們在定義域內(nèi)的一切實根．(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標(biāo)和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間．(4)確定f′(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f′(x)的符號判定函數(shù)f(x)在每個相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性．第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2.已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)注意函數(shù)f(x)在(a，b)上遞增(或遞減)的充要條件應(yīng)是f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，且f′(x)在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個別點處有f′(x0)＝0，甚至可以在無窮多個點處f′(x0)＝0，只要這樣的點不能充滿所給區(qū)間的任何一個子區(qū)間．第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一1.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．【解析】

(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝(－x2＋2x)ex，∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex,＝(－x2＋2)ex.令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一(2)∵函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，∴f′(x)≥0對x∈(－1,1)都成立．∵f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，∴[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0對x∈(－1,1)都成立．∵ex＞0，∴－x2＋(a－2)x＋a≥0對x∈(－1,1)都成立，第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(2008年福建高考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對稱．(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．【思路點撥】

(1)由f(x)過點(－1，－6)及g(x)圖象關(guān)于y軸對稱可求m，n.由f′(x)＞0及f′(x)＜0可求單調(diào)遞增和遞減區(qū)間．(2)先求出函數(shù)y＝f(x)的極值點，再根據(jù)極值點是否在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)討論．第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一【自主探究】(1)由函數(shù)f(x)圖象過點(－1，－6)，得m－n＝－3①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)圖象關(guān)于y軸對稱，所以m＝－3，代入①得n＝0.于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；由f′(x)＜0得0＜x＜2，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一

(2)由(1)得f′(x)＝3x(x－2)．令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.當(dāng)x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：由此可得：當(dāng)0＜a＜1時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極大值,f(0)＝－2，無極小值；x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)a＝1時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值；當(dāng)1＜a＜3時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值；當(dāng)a≥3時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值．綜上得：當(dāng)0＜a＜1時，f(x)有極大值－2，無極小值；當(dāng)1＜a＜3時，f(x)有極小值－6，無極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時，f(x)無極值．第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一【方法點評】1.求函數(shù)f(x)極值的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域．(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)．(3)求方程f′(x)＝0的根．(4)檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(最好通過列表法)．如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果f′(x)在點x0的左右兩側(cè)符號不變，則f(x0)不是函數(shù)極值．2.可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點x0一定滿足f′(x0)＝0,但當(dāng)f′(x1)＝0時，x1不一定是極值點．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是極值點．(2)可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號不同．第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2.設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個極值點．(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并求相應(yīng)極值．

【解析】第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一

(2)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如表：x(0，1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)極小值極大值第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(2008年浙江高考)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a)．(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值．【思路點撥】

(1)由f′(1)＝3可求a值．求切線方程只需求斜率k及點(1，f(1))的坐標(biāo)．(2)可先判斷f(x)的單調(diào)性及極值，再與f(0)，f(2)比較，即可求出最大值．【自主探究】

(1)f′(x)＝3x2－2ax，∵f′(1)＝3－2a＝3，∴a＝0.,又∵當(dāng)a＝0時，f(1)＝1，f′(1)＝3，∴曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為,3x－y－2＝0.第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一【方法點評】1.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．2.(1)根據(jù)最值的定義，求在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)的最值時，可將過程簡化，即不用判斷使f′(x)＝0成立的點是極大值點還是極小值點，直接將極值點與端點的函數(shù)值進行比較，就可判定最大(小)值．(2)定義在開區(qū)間(a，b)上的可導(dǎo)函數(shù)，如果只有一個極值點，該極值點必為最值點．第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一3.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x2＋1)(x＋a)．若f′(－1)＝0，求函數(shù)y＝f(x)在

上的最大值和最小值．【解析】∵f′(x)＝3x2＋2ax＋1，又f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2.第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一優(yōu)化問題(2008年江蘇高考)如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB＝20km，BC＝10km.為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界)，且與A、B等距離的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO.記排污管道的總長度為ykm.(1)設(shè)∠BAO＝θ，試將y表示為θ的函數(shù)；(2)確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長度最短．【思路點撥】通過分析可知,本題應(yīng)注意充分利用圖形中所提供的三角形及其邊角關(guān)系．另外在第(2)問中要注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，從而求其最值．第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一【自主探究】(1)如圖，延長PO交AB于點Q.由題設(shè)可知第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一【方法點評】生活中的優(yōu)化問題，往往涉及到函數(shù)的最值，求最值可利用單調(diào)性，也可直接利用導(dǎo)數(shù)求最值，要掌握求最值的方法和技巧．第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一【解析】設(shè)長方體的寬為x(m)，則長為2x(m)，4.用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？(

)第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一從而V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)．令V′(x)＝0，解得x＝0(舍去)或x＝1，因此x＝1.當(dāng)0＜x＜1時，V′(x)＞0；當(dāng)1＜x＜

時，V′(x)＜0.故在x＝1處V(x)取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值．從而最大體積V＝V(1)＝9×12－6×13＝3(m3)，此時長方體的長為2m，高為1.5m．答：當(dāng)長方體的長為2m，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大體積為3m3.第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一1.(2009年江蘇高考)函數(shù)f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為________．【解析】

f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x2－10x－11)＝3(x＋1)(x－11)＜0，解得－1＜x＜11，故減區(qū)間為(－1,11)．【答案】

(－1,11)第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2.(2009年遼寧高考)設(shè)f(x)＝ex(ax2＋x＋1)，且曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與x軸平行．(1)求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)θ∈[0，]時，|f(cosθ)－f(sinθ)|＜2.【解析】

(1)f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)．由條件知，f′(1)＝0，故a＋3＋2a＝0?a＝－1.于是f′(x)＝ex(－x2－x＋2)＝－ex(x＋2)(x－1)．第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一故當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(－2,1)時，f′(x)＞0.從而f(x)在(－∞，－2)，(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)減少，在(－2,1)內(nèi)單調(diào)增加．(2)由(1)知f(x)在[0,1]上單調(diào)增加，故f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)＝e，最小值為f(0)＝1，從而對任意x1，x2∈[0,1]，有|f(x1)－f(x2)|≤e－1＜2.而當(dāng)θ∈[0，]時，，cosθ，sinθ∈[0,1]．從而|f(cosθ)－f(sinθ)|＜2.第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一3.(2009年天津高考)已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(1)當(dāng)a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；(2)當(dāng)a≠時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．【解析】

(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為3e.(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2.由a≠知，－2a≠a－2.以下分兩種情況討論．第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一①若a＞

，則－2a＜a－2，當(dāng)x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(－2a，a－2)內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極小值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.x(－∞，－2a)－2a(－2a，a－2)a－2(a－2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一②若a＜\f(2,3)，則－2a＞a－2，當(dāng)x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(a－2，－2a)內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一4.(2009年浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝x3－(k2－k＋1)x2＋5x－2，g(x)＝k2x2＋kx＋1，其中k∈R.(1)設(shè)函數(shù)p(x)＝f(x)＋g(x)．若p(x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，求k的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)q(x)＝

是否存在k,對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2(x2≠x1),使得q′(x2)＝q′(x1)成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．【解析】

(1)p(x)＝f(x)＋g(x),＝x3＋(k－1)x2＋(k＋5)x－1，p′(x)＝3x2＋2(k－1)x＋(k＋5)．因為p(x)在(0,3)上不單調(diào)，所以p′(x)＝0在(0,3)上有實數(shù)解，且無重根．第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一h(t)在(1,3]上單調(diào)遞減，在[3,7)上單調(diào)遞增．所以，h(t)∈[6,10)，于是(2x＋1)＋∈[6,10)，得k∈(－5，－2]．而當(dāng)k＝－2時，p′(x)＝0在(0,3)上有兩個相等的實根,x＝1，故舍去．所以k∈(－5，－2)．第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一(2)由題意，得,當(dāng)x＜0時，q′(x)＝f′(x)＝3x2－2(k2－k＋1)x＋5；當(dāng)x＞0時，q′