第四章數(shù)字濾波器設計

第四章數(shù)字濾波器設計第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一FIR數(shù)字濾波器單位脈沖響應的特性單位脈沖響應奇對稱或偶對稱第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一4．1線性相位FIR數(shù)字濾波器的頻率 第I類：偶對稱，為奇數(shù)關于偶對稱

群延遲時間是采樣周期的整數(shù)倍適合設計LP、HP、BP、BS等各類經典數(shù)字濾波器

第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第II類：偶對稱，偶數(shù)在處恒等于零，不適合設計理想高通或理想帶阻數(shù)字濾波器群延遲時間不是采樣周期的整數(shù)倍關于奇對稱

第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第III類：偶對稱，偶數(shù)在處恒等于零不適設計理想低通或高通數(shù)字濾波器群延遲時間是采樣周期的整數(shù)倍關于奇對稱

相位特性產生恒定90度相移適合設計微分器或Hilbert變換器第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第VI類：偶對稱，偶數(shù)在處恒等于零，不適合設計理想低通數(shù)字濾波器群延遲時間不是采樣周期的整數(shù)倍關于奇對稱，處偶對稱相位特性產生恒定90度相移適合設計微分器或Hilbert變換器第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一4．2FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設計法以理想數(shù)字濾波器的設計為基礎窗函數(shù)法可以設計經典低通、高通、帶通、帶阻、微分器和Hilbert變換器

理想數(shù)字濾波器的頻域是緊支集，其單位脈沖響應最終是一個偶對稱或奇對稱的無限長序列

第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一理想數(shù)字濾波器的單位脈沖響應理想低通數(shù)字濾波器第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一理想高通數(shù)字濾波器第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一理想帶通數(shù)字濾波器第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一理想帶通阻數(shù)字濾波器第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一理想數(shù)字微分器第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一理想Hilbert變換器第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一FIR數(shù)字濾波器的矩形窗設計法計算理想數(shù)字濾波器的單位脈沖響應矩形窗截斷因果性處理第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一矩形窗截斷對理想頻譜的影響理想單位脈沖響應的截斷過程(a)(b)(c)第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一截斷過程的頻域卷積過程第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一窗函數(shù)FIR數(shù)字濾波器與窗函數(shù)的頻譜相關窗函數(shù)指標第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一典型窗函數(shù)時域特性第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一典型窗函數(shù)頻域特性第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一凱澤窗（Kaiser）Beta=0凱澤窗相當于矩形窗；Beta=5.44凱澤窗相當于海明窗；Beta=8.5凱澤窗相當于布拉克曼窗

第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一典型窗函數(shù)性能比較沒有一個窗函數(shù)能讓窗函數(shù)的四個指標同時達到最優(yōu)

第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一理想低通濾波器的加窗頻譜特性第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一不同窗函數(shù)加窗頻譜特性比較據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)類型

據(jù)過渡帶寬度選擇長度N

第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一Kaiser窗參數(shù)選擇設阻帶最小衰減為dB，過渡帶寬度弧度

第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一FIR數(shù)字濾波器的窗設計法窗參數(shù)選擇據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)類型

據(jù)過渡帶寬度選擇長度N

選擇Kaiser窗據(jù)公式計算參數(shù)加窗截斷因果性處理計算理想數(shù)字濾波器的單位脈沖響應第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一[例4-2-1]試設計一個數(shù)字半帶低通濾波器，要求：通帶邊界頻率8KHZ，通帶最大衰減1DB，阻帶邊界頻率16KHZ，阻帶最小衰減50DB。

選擇海明窗、布拉克曼窗或參數(shù)可調的凱澤窗

理想半帶數(shù)字低通濾波器第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一[例4-2-1]試設計一個數(shù)字半帶低通濾波器，要求：通帶邊界頻率8KHZ，通帶最大衰減1DB，阻帶邊界頻率16KHZ，阻帶最小衰減50DB。

第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一4．3FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣設計法窗函數(shù)設計法從時域單位脈沖響應出發(fā)設計濾波器窗函數(shù)法不能設計復雜頻響特性數(shù)字濾波器頻率采樣法直接從頻域出發(fā)設計數(shù)字濾波器第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一

根據(jù)選擇FIR類型對增益特性作相應擴展根據(jù)選擇FIR類型確定相位特性第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一頻率采樣法計算過程第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一[例4-3-1]用頻率采樣法設計一個截止頻率0,4pi的線性相位低通濾波器

(1)選擇II型，并令N=10(2)增益擴展如下：

第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一[例4-3-1]用頻率采樣法設計一個截止頻率0,4pi的線性相位低通濾波器

第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一[例4-3-1]用頻率采樣法設計一個截止頻率0,4pi的線性相位低通濾波器（邊界頻率處采樣值的修正）

第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一頻率采樣法和窗函數(shù)法的結合第1步：用頻率采樣法設計一個階次足夠大的線性相位數(shù)字濾波器

第2步：根據(jù)濾波器的類型，對過渡帶、阻帶衰減等的要求等，選擇特定窗函數(shù)對進行加窗處理，修正頻率采樣法濾波器的邊界特性Matlab函數(shù)fir2()第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一4．4FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計FIR數(shù)字濾波器的數(shù)學模型第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一切比雪夫（等紋波）逼近法誤差準則參數(shù)：L，第三十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一切比雪夫逼近法求解方法交錯定理：最大誤差最小化惟一解存在的條件

在指定區(qū)間內至少存在L+2個極值點

極值頻率處誤差滿足：

各類FIR濾波器極值頻率點的個數(shù)可以滿足交錯定理要求第三十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一若已知