統(tǒng)計(jì)描述離散趨勢(shì)的描述

統(tǒng)計(jì)描述離散趨勢(shì)的描述1第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一（二）百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標(biāo)，用來表示。一個(gè)百分位數(shù)將全部變量值分為兩部分，在不包含的全部變量值中有的變量值比它小，變量值比它大。

2第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一1．直接計(jì)算法

設(shè)有x個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第x百分位數(shù)的計(jì)算公式為：當(dāng)為帶有小數(shù)位時(shí)：

當(dāng)為整數(shù)時(shí)：3第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。

患

者：

住院天數(shù)：

n=120，120X5%=6，為整數(shù)：

第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。

患

者：住院天數(shù)：，帶有小數(shù)，取整后trunc（118.8）=118第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一2．頻數(shù)表法

公式：式中XL、Xi和Xf分別為第X百分位數(shù)所在組段的下限、組距和頻數(shù)，LfS為小于XL各組段的累計(jì)頻數(shù)，n為總例數(shù)。

6第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一

7第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一例2-10某地118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見表2-5第(1)、(2)欄，試分別求中位數(shù)及第25、第75百分位數(shù)。

8第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一

9第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一某地120名正常成人血清銅含水量umol/L頻數(shù)表組段頻數(shù)f頻率%累積頻數(shù)fc累積頻率pc%9.0~32.532.510.0~43.375.811.0~1210.01915.812.0~1310.83226.613.0~1714.24940.814.0~2218.37159.115.0~1815.08974.116.0~1310.810284.517.0~119.211394.118.0~54.211898.319.0-20.021.7120100.0

合計(jì)120100請(qǐng)求出M，75%，95%的值及算術(shù)均數(shù)的值思考題：10第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一反映集中趨勢(shì)的指標(biāo)（平均數(shù)），表示一組觀察值的平均水及集中特性，并可作為總體的一個(gè)代表值加以應(yīng)用。但是它沒有表達(dá)其所代表的總體中各個(gè)個(gè)體之間的差異。統(tǒng)計(jì)學(xué)中把個(gè)體間的差異稱為變異性（variation）。所謂變異性是指在同質(zhì)條件下的觀察單位，其同一標(biāo)志的數(shù)據(jù)間的差異性。用以描述一組數(shù)值變量資料觀察值之間參差不齊的程度，即離散程度或變異度的指標(biāo)，稱為離散指標(biāo)或變異指標(biāo)。三離散趨勢(shì)的描述第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一盤編號(hào)甲乙丙15605205102540510505350050050044604904955440480490合計(jì)250025002500均數(shù)500500500例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后作紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，每人數(shù)5個(gè)計(jì)數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬/mm3）甲乙丙第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：全距或極差(range)四分位數(shù)間距(quartileinterval)方差和標(biāo)準(zhǔn)差(variance&standarddeviation)變異系數(shù)(CVcoefficientofvariation)第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一全距，用R表示：即一組變量值最大值與最小值之差，亦稱極差。對(duì)于書中例8.1數(shù)據(jù)，有簡(jiǎn)單，但僅利用了兩端點(diǎn)值，穩(wěn)定性差。一、全距（Range）R＝5.59–3.60=1.99(mol/L)R越大，變異度越大；R越小，變異度越小。第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一二、四分位數(shù)間距（quartilerange）

四分位數(shù)間距，用Q表示，若將一組資料分為四等份，上四分位數(shù)和下四分位數(shù)之差就是Ｑ：

Q=P75-P25下四分位數(shù)：上四分位數(shù)：比全距穩(wěn)定；可用于一端或兩端無確切數(shù)值的偏態(tài)資料。未考慮每一個(gè)觀察值。第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一全距和四分位數(shù)間距都未全面考慮觀察值的變異情況，為了克服該缺點(diǎn)，需計(jì)算總體中每個(gè)觀察值x與總體均數(shù)的差值（x-），稱為離均差。由于∑（x-）=0，不能反映變異的大小，而用離均差平方和∑（x-）2（sumofdeviationfrommean）反映。同時(shí)還要考慮到觀察值個(gè)數(shù)N的影響，用其均數(shù)，即得到總體的方差，用2表示。公式為：三、方差與標(biāo)準(zhǔn)差第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一

1.

方差（variance）是離均差平方和的均數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。由于在實(shí)際工作中，往往得到的樣本資料，總體均數(shù)是未知的，所以只能用樣本均數(shù)作為的估計(jì)值，即用

代替

，用樣本例數(shù)n代替N。但按公式計(jì)算的結(jié)果通常比實(shí)際的

低。所以用n－１來代替n進(jìn)行校正。得到樣本方差

離均差平方和SS總體方差樣本方差自由度第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一２．標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）方差可以比較全面地反映變量值的變異情況，但其方差的單位是原單位的平方，故引入標(biāo)準(zhǔn)差的概念。標(biāo)準(zhǔn)差：將方差開平方，恢復(fù)成原度量單位，得到總體的標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一樣本標(biāo)準(zhǔn)差用表示，其度量單位與均數(shù)一致，所以最常用。離均差平方和SS3.總體標(biāo)準(zhǔn)差用σ表示公式：公式：第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一

標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫成：利用頻數(shù)表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式為：第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一例

對(duì)以下數(shù)據(jù):75,76,72,69,66,72,57,68,71,72,用直接法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一血糖(mol/L)組段頻數(shù)()組中值()

3.60～33.7011.1041.073.80～33.9011.7045.634.00～84.1032.80134.484.20～234.3098.90425.274.40～244.50108.00486.004.60～254.70117.50552.254.80～204.9098.00480.205.00～125.1061.20312.125.20～105.3053.00280.90

5.40～5.6045.5022.00121.00合計(jì)132614.202878.92例利用表中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)表法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一四、變異系數(shù)變異系數(shù)(coefficientofvariation，CV)常用于比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組(或多組)資料的變異程度。第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一例：某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71cm；體重均數(shù)為22.29kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg,比較其變異度？

第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一某地7歲男孩身高的均數(shù)為123.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71；體重均數(shù)為22.59kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg，試比較其變異度？

應(yīng)用一：觀察指標(biāo)單位不同25第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一應(yīng)用二：均數(shù)相差較大時(shí)26第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一血糖(mol/L)人數(shù)圖某地區(qū)2002年55~58歲健康成人的空腹血糖(mmol/L)

測(cè)定值的頻數(shù)分布圖四、正態(tài)分布27第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布:又稱為Gauss分布（Gaussiandistribution）。

設(shè)想當(dāng)原始數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖的觀察人數(shù)逐漸增加且組段不斷分細(xì)時(shí)，圖2-4中的直條就不斷變窄，其頂端則逐漸接近于一條光滑的曲線。這條曲線形態(tài)呈鐘形，兩頭低、中間高，左右對(duì)稱，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。在處理資料時(shí)，我們就把它看成是正態(tài)分布。注意：一組數(shù)據(jù)是否真正符合正態(tài)分布，還需進(jìn)行相關(guān)的檢驗(yàn)（見以后內(nèi)容）??！29第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布的概念和特征

1．正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式

如果隨機(jī)變量的分布服從概率密度函數(shù)30第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一2．正態(tài)分布的特征第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布位置變換圖32第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布位置變換圖33第三十三頁，