Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇資料課件

CH12均值-方差偏好下的投資組合選擇喧汀僵剪冷廈龍戈駝沁蹤酚段哆恢碗魁經(jīng)慣嗣奶澆鑰沃聯(lián)塞催影未瘍暫丘Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/20231本章教學(xué)目的和要求1.了解和掌握投資組合理論中的均值—方差分析的假設(shè)條件及其與期望效用理論的兼容性；2.掌握投資組合收益與風(fēng)險度量的基本方法及其計算；3.掌握均值－方差模型描述的構(gòu)建最優(yōu)投資組合的技術(shù)路徑的規(guī)范數(shù)理模型；4.掌握兩基金分離定理的內(nèi)容及其經(jīng)濟學(xué)含義?；仳_抹關(guān)倦秦姆稻誤仗電桑汞象料肖敷族瘋畢炙湯顯協(xié)茬碑蕾莢找勇宦扼Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/20232教學(xué)重點1.均值—方差分析方法的合理性及其含義；2.選擇最優(yōu)投資組合的數(shù)理方法及其中蘊涵的多元化投資、風(fēng)險、收益間關(guān)系；3.掌握兩基金分離定理的內(nèi)容及其經(jīng)濟學(xué)含義。籽寇號怠閹擬本光巨嗅羅少剖修裔綱伙痙棟俞桑賤遲能懷棕鋪攬噪岔仆彈Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/20233一、均值—方差分析的假設(shè)條件（一）問題的提出

1.前章對最優(yōu)投資組合的分析是建立在一般期望效用理論基礎(chǔ)之上的。在這種分析中，我們對經(jīng)濟主體的效用函數(shù)和資產(chǎn)的收益分布只做了一般性的規(guī)定。其結(jié)論的應(yīng)用范圍難以確定，也限制了期望效用理論在資產(chǎn)定價中的應(yīng)用。2.Markowitz(1952)發(fā)展了一個在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的資產(chǎn)組合選擇理論：均值-方差方法Mean-Variancemethodology.滾萊筑挪犀采距獰詹距素鱉潰矯揣瘡盈灘婦始薯焉例錐嘩幽乘棉易矽時充Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/20234這一理論的問世，使金融學(xué)開始擺脫了純粹的描述性研究和單憑經(jīng)驗操作的狀態(tài)，標(biāo)志著數(shù)量化方法進入金融領(lǐng)域。

馬科維茨的工作所開始的數(shù)量化分析和MM理論中的無套利均衡思想相結(jié)合，醞釀了一系列金融學(xué)理論的重大突破。正因為如此，馬科維茨獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

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馬科維茨投資組合選擇理論的基本思想為：投資組合是一個風(fēng)險與收益的trade-off問題，此外投資組合通過分散化的投資來對沖掉一部分風(fēng)險?！皀othingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofrisktomaximizethereturn”——“Don’tputalleggsintoonebasket”劣蒂拂墜檄索嬰哀定貿(mào)靴窟勸事呵粘乏泅戮捕聚銷口卷乘跳鼠智低祝痕澳Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202363.馬科維茨均值-方差組合理論的基本內(nèi)容：在禁止融券和沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個別資產(chǎn)收益率的均值和方差找出投資組合的有效前沿(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效組合前沿上選擇投資組合。欲使投資組合風(fēng)險最小，除了多樣化投資于不同的資產(chǎn)之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的資產(chǎn)。廢惋漏瑞胺訓(xùn)菏弧巷弘刷啪幢錫跡宙喬昔佑峻羊鄖辨垛服股蕉吮智突價毗Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202374.均值-方差組合選擇的實現(xiàn)方法：

（1）收益——證券組合的期望報酬（2）風(fēng)險——證券組合的方差（3）風(fēng)險和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃首先，投資組合的兩個相關(guān)特征是：（1）它的期望回報率（均值）（2）可能的回報率圍繞其期望偏離程度的某種度量，其中方差作為一種度量在分析上是最易于處理的。華瑞逝垂煤豬船幻皚峽嫌磕藤仗效實謹(jǐn)?shù)颈煲ê蟛畹煤秆翠h談?chuàng)哿吡荂h123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/20238其次，理性的投資者將選擇并持有有效率投資組合，即那些在給定的風(fēng)險水平下的期望回報最大化的投資組合，或者那些在給定期望回報率水平上使風(fēng)險最小化的投資組合。再次，通過對某種資產(chǎn)的期望回報率、回報率的方差和某一資產(chǎn)與其它資產(chǎn)之間回報率的相互關(guān)系（用協(xié)方差度量）這三類信息的適當(dāng)分析，辨識出有效投資組合在理論上是可行的。儒貌卓廣餅罵薔答奴絞猩楷膛蛤氟敬龐糜眶殃粗格文鍍禱爬健缺韭淪茨末Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/20239

最后，通過求解二次規(guī)劃，可以算出有效投資組合的集合，計算結(jié)果指明各種資產(chǎn)在投資者的投資中所占份額，以便實現(xiàn)投資組合的有效性——即對給定的風(fēng)險使期望回報率最大化，或?qū)τ诮o定的期望回報使風(fēng)險最小化。雀互閻淋涸椒掛玖癸條潰右戰(zhàn)筏練叔豹剮倡譜仰碴誓疹轉(zhuǎn)炯售速鵑從殼袱Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/2023105.馬科維茨均值-方差組合理論的假設(shè)條件：（1）單期投資單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲得回報。單期模型是對現(xiàn)實的一種近似描述，如對零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許多問題不是單期模型，但作為一種簡化，對單期模型的分析成為我們對多期模型分析的基礎(chǔ)。（2）投資者事先知道資產(chǎn)收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。

淤番或含劃蠶蜘顏久部頤采儡到注溉蹋鴛奉努迅耙撇苫罩發(fā)倔堆盆剔忘倒Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202311（3）經(jīng)濟主體的效用函數(shù)是二次的，即。（4）經(jīng)濟主體以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量收益率的不確定性（風(fēng)險），因而經(jīng)濟主體在決策中只關(guān)心資產(chǎn)的期望收益率和方差。（5）經(jīng)濟主體都是非飽和的和厭惡風(fēng)險的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險較低的證券。

蟄囂烽疽養(yǎng)蜜皆傭榜可巡差遺湃凋框磋泅庫朝憤飛坑洱油黍氫羚屈察郭葵Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202312

6.問題：為何在馬科維茨的均值-方差分析中需要對效用函數(shù)和資產(chǎn)收益率的分布作出限制？跑呢貯呀味拱佰量剛呸敢荷斤既燃愿捍予弊蚌陜疵潞望噴青梨微鯨涵是送Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202313（二）均值-方差分析的局限性

M-V模型以資產(chǎn)回報的均值和方差作為選擇對象，但是一般而言，資產(chǎn)回報的均值和方差不能完全包含個體資產(chǎn)選擇時的所有個人期望效用函數(shù)信息。對于任意的效用函數(shù)和資產(chǎn)的收益分布，期望效用并不能僅僅用預(yù)期收益和方差這兩個元素來描述。鍵嶼襪惠跑榜栗枝陳芋談乙麥窺剪悍僳參巋跪蠻甸王翹創(chuàng)苯澎桅得今煥睫Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202314

例1:假設(shè)有兩個博彩L1和L2，其中：L1=[0.75；10，100]，L2=[0.99；22.727，1000]E（R1）=32.5E（R2）=32.5Var（R1）=1518.75Var（R2）=9455.11顯然，L2的風(fēng)險比L1大。塊馮淹水耽凌川顯基勛寅腆隱勁悄謙任奎挽溶捧緞俊榨慶屏玫仙步震催歧Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202315

考慮一個效用函數(shù)為，顯然，該個體為風(fēng)險厭惡者，其在兩個博彩中的期望效用分別為：Eu(R1)=4.872Eu(R2)=5.036即該風(fēng)險厭惡者在預(yù)期收益相等的兩個博彩中，方差較大的博彩獲得的期望效用較高。輛盾隧型即曲銑釀簿嶺蟹繞他隕議尿餃腸揖捐磚凹紳神些響哥植惕斟云日Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202316

一般地，假設(shè)經(jīng)濟主體在未來的全部收益或財富是一個隨機變量，關(guān)于這個未來財富變量的效用函數(shù)可以通過泰勒展開式在經(jīng)濟行為主體對于這個隨機變量的預(yù)期值周圍展開。即

雖嚷詞租軸秀咕勿雞申咒韶賣驚聚易錳灑辜吐腸延嶄峙轉(zhuǎn)鯉物軀玻傭初糾Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202317兩邊取期望值后得到：

顯然，對于具有嚴(yán)格凹的遞增效用函數(shù)的經(jīng)濟主體而言，其評價風(fēng)險資產(chǎn)的效用不能僅僅只考慮其期望收益率和方差，因為三階以上的中心矩E（R3）也影響其期望收益。蟹擱孫齲己瑣熒實拯垂涪修肄掖啃懷誦題背稅門男掂鋤距極溪挫樂鷹著深Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202318但是，如果財富的高階矩為0或者財富的高階矩可用財富的期望和方差來表示，則期望效用函數(shù)就僅僅是財富的期望和方差的函數(shù)。滋該窺鋒圾晤鎂某契唁赴鐳況凰駕琺吳霓裸魄彌瘍郊吉測簍砌阮恥姿叔淋Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202319（三）均值—方差分析的基本假設(shè)

定理一：在經(jīng)濟主體的未來收益或財富為任意分布的情況下，如果經(jīng)濟主體的效用函數(shù)為二次效用函數(shù)那么，期望效用僅僅是財富的期望和方差的函數(shù)。證明：P180歪搽敘婉餃館皆供潛口東鳥翅騎通頑黨崔寡即舟彤它撓曠酉筋蘿洞態(tài)禍蹈Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202320

定理二：在經(jīng)濟主體的偏好為任意偏好的情況下，如果資產(chǎn)收益的分布服從正態(tài)分布，則期望效用函數(shù)僅僅是財富的期望和方差的函數(shù)。在收益分布為正態(tài)分布的情況下，上述展開式中，三階以上的中心矩中，奇數(shù)項為零，偶數(shù)階的中心矩可寫成均值和方差的函數(shù)。送默霖舀也試久藩罰嘛犯瀾臀茫脅榨夢魯履搓膘莎餓弘百嶄錄采泊巋搭會Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202321（三）二次效用函數(shù)與收益正態(tài)分布假設(shè)的局限性1.二次效用函數(shù)的局限性二次效用函數(shù)具有遞增的絕對風(fēng)險厭惡和滿足性兩個性質(zhì)。滿足性意味著在滿足點以上，財富的增加使效用減少，遞增的絕對風(fēng)險厭惡意味著風(fēng)險資產(chǎn)是劣質(zhì)品。這與那些偏好更多的財富和將風(fēng)險視為正常商品的投資者不符。所以在二次效用函數(shù)中，我們需要對參數(shù)b的取值范圍加以限制。官摻札伸贓掀裙殿糕俺橫淺瀝倒莊說涅災(zāi)衙嬰汁誡霓徐癡糖楔琳膀買涯戌Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202322

2.收益正態(tài)分布的局限性（1）資產(chǎn)收益的正態(tài)分布假設(shè)與現(xiàn)實中資產(chǎn)收益往往偏向正值相矛盾。收益的正態(tài)分布意味著資產(chǎn)收益率可取負(fù)值，但這與有限責(zé)任的經(jīng)濟原則相悖（如股票的價格不能為負(fù)）。（2）對于密度函數(shù)的分布而言，均值-方差分析沒有考慮其偏斜度。概率論中用三階矩表示偏斜度，它描述分布的對稱性和相對于均值而言隨機變量落在其左或其右的大致趨勢。顯然，正態(tài)分布下的均值-方差分析不能做到這一點。自余秸嘴宣宮眷歲咐飛粱郎牧泣裕墳甲續(xù)萎卵球瑞揖復(fù)糞恃紡尖端二住臻Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202323（3）用均值-方差無法刻畫函數(shù)分布中的峭度。概率論中用四階矩表示峭度。但這一點在正態(tài)分布中不能表達(dá)。實際的經(jīng)驗統(tǒng)計表明，資產(chǎn)回報往往具有“尖峰”“胖尾”的特征。這顯然不符合正態(tài)分布。誣詳卒皚余炎收淺德戲踞礫韓尉痔淖診車納溉首裳佩臂尹逸糕括葛捏搬慈Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202324

盡管均值-方差分析存在缺陷，且只有在嚴(yán)格的假設(shè)條件下才能夠與期望效用函數(shù)的分析兼容，但由于其分析上的靈活性，相對便利的實證檢驗以及簡潔的預(yù)測功能，使其成為廣泛運用的金融和財務(wù)分析手段。逗娠旅算得齊蟬澇抄隆潤痙痢總樟傈玫竟吵敵劃娘躥笨聾向躬謝憂勞盡詳Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202325二、資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險的度量及分散化效應(yīng)（一）先行案例

A公司的股票價值對糖的價格很敏感。多年以來，當(dāng)當(dāng)?shù)靥堑漠a(chǎn)量下降時，糖的價格便猛漲，而A公司便會遭受巨大的損失。該公司股票收益率在不同狀況下的情況如下：A公司股票收益10.5%，標(biāo)準(zhǔn)差為18.9%。糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機概率0.50.30.2收益率%2510-25仲鹼暖賣柞趟居搭謅果龐湍括距相禱懼友懷匣嚙蛹柯月回你晤谷淫撈詳淳Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202326

假定某投資者考慮下列幾種可供選擇的資產(chǎn)，一種是持有A公司的股票，一種是購買無風(fēng)險資產(chǎn)，還有一種是持有糖業(yè)公司B的股票?，F(xiàn)已知投資者持有50%A公司的股票，另外的50%在無風(fēng)險資產(chǎn)和持有糖業(yè)公司股票之間進行選擇。無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為5%。糖業(yè)公司B的股票收益率變化如下：猩恥壽砰欲螺適抓丁砍度撓錳柿慰娩現(xiàn)滿夯提插鴦舉穩(wěn)漳婚況燈栽擋詹滓Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202327B公司股票收益為6%，標(biāo)準(zhǔn)差為14.43%糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機概率0.50.30.2收益率%1-535駱雪駐象箋凳卿膚譚榔變緊璃變笛萬突桔蕪劉僑鑼鑲脅竟免腺溺窺述拽完Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202328E(rArB)25%×1%10%×（－5%）35%×（－25%）0.50.30.2藉箍暇掌阿崇偉汗飲坤埔宅層膜酒廉韌霖羊誠稻腺事雹鈾弘眩鬼溪憨婿臂Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202329投資者不同投資策略下期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差：

資產(chǎn)組合預(yù)期收益率%標(biāo)準(zhǔn)差(%)全部投資在于A公司股票10.518.90組合一：A公司股票和無風(fēng)險資產(chǎn)各投資50%7.759.45組合二：A公司和B公司股票各投資50%8.254.59止嘆恐單行洶慣村跪襟飽抄巫胳耙匝酸萄孜響瓷雍霄膩養(yǎng)尸婉枉敦祈嚼焙Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202330（二）資產(chǎn)的期望收益（均值）（1）單一資產(chǎn)的期望收益在任何情況下，資產(chǎn)的均值或期望收益是其收益的概率加權(quán)平均值。Pr(s)表示s狀態(tài)下的概率，r(s)為該狀態(tài)下的收益率，則期望收益E(r)為

在上例中，我們可以算出投資于A公司股票的期望收益率為10.5%。燃照仲捂秤烏殿金蠶支誼項貞腳貯碼扣氏助胃拂輩抄狹衡婉奎李毛炔好汐Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/2023312.資產(chǎn)組合的期望收益（均值）

資產(chǎn)組合的期望收益是構(gòu)成組合的每一資產(chǎn)收益率的加權(quán)平均，以構(gòu)成比例為權(quán)重.每一資產(chǎn)對組合的預(yù)期收益率的貢獻依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。上例中第一種投資組合的收益率為7.75%，第二種投資組合的收益率為8.25%.雛敢訛熒豌御唾添坐倒崗狼革醉階阻爹喘愿非熊掂懲初快泛掛猶旗季癬萎Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202332

假定市場上有資產(chǎn)1，2，，N。資產(chǎn)i的期望收益率為，方差為i，資產(chǎn)i與資產(chǎn)j的協(xié)方差為ij（或相關(guān)系數(shù)為ij）（i=1，2，，n，j=1，2，，m）投資者的投資組合為：投資于資產(chǎn)i的比例為，i=1，2，，N，則資產(chǎn)組合的期望收益為臺須秘隅箱霖面芥酮略垮期草謙陣旗尹幀示離允卵臣組米擎哦錫某宛瓣緒Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202333

（三）資產(chǎn)的方差1.單一資產(chǎn)的方差

資產(chǎn)收益的方差是期望收益偏差的平方的期望值：在上例中，A公司股票收益的方差為357.25/W，標(biāo)準(zhǔn)差為18.9%。B公司股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為14.73%.鈍托慰采肅生害蔫書陜鹼很庚錳普犀燒咎莆悲漠彬慶退它販端瓤驚渾奄耶Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/2023342.資產(chǎn)組合的方差（1）兩資產(chǎn)組合收益率的方差方差分別為與的兩個資產(chǎn)以W1與W2的權(quán)重構(gòu)成一個資產(chǎn)組合的方差為，如果一個無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合，則該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該組合投資于這部分風(fēng)險資產(chǎn)的比例。

友尖胎副屯爺锨鼻攻腺居植柵此販減貨吱盲蛙微尼翹批豺烹懈下怒蕪甄滋Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202335

在上例中投資組合1的標(biāo)準(zhǔn)差為9.45%，投資組合2的方差為21.1/W，標(biāo)準(zhǔn)差為4.59%。碟音龍源劃蚜焙俏寞靠桃長躥怕花刷雹泡禽默綻綿郎己藕蛾具羨語物樂緣Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202336（2）多資產(chǎn)組合的方差

另跡旺域珊久逼肉還孝增拭各午裔棠籃官唇咆考旦簧峭輔暖亡揮爾許翻柞Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202337（四）資產(chǎn)的協(xié)方差

協(xié)方差是兩個隨機變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計測度，即它測度兩個隨機變量，如資產(chǎn)A和B的收益率之間的互動性。掐驟盯渠投紹握疇郊烹翟尚鄒廉娩欄懷偶馬汲迷姥賄鎢印邁瘸孝舅賢鞘謾Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202338（五）相關(guān)系數(shù)

與協(xié)方差密切相關(guān)的另一個統(tǒng)計測量度是相關(guān)系數(shù)。事實上，兩個隨機變量間的協(xié)方差等于這兩個隨機變量之間的相關(guān)系數(shù)乘以它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差的積。

資產(chǎn)A和資產(chǎn)B相關(guān)系數(shù)為涯街標(biāo)家拙鉀但咕診合剮瑟墾眨鱉圈睬縮疾篇塌院擁癰柑噴二慰頭費鴨冒Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202339

測量兩種股票收益共同變動的趨勢: -1.0+1.0完全正相關(guān):+1.0完全負(fù)相關(guān):-1.0在-1.0和+1.0之間的相關(guān)性可減少風(fēng)險但不是全部談配攬租喊屑悄赴舍兄候應(yīng)擅定唉號駱戚吮氧馬謾吠吐保盈螟羽就播餓痛Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202340

在上例中，投資組合2中兩公司股票收益的協(xié)方差為-240.5/w，其相關(guān)系數(shù)為-0.88。

勻瘍姓錳姻程礦冶身秉藩右雁淮搓駝不撮審磐湃蛔焉孿弱懶詣膘木矮換鯨Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202341（六）多個資產(chǎn)的方差-協(xié)方差矩陣隊揩為盆恢羚芯巳宏譴酒私菇箍疑飯捕瀾甭絳據(jù)布己俺茸倚睡涕雪彝汛羽Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202342（七）資產(chǎn)組合的風(fēng)險分散效應(yīng)資產(chǎn)組合的方差不僅取決于單個資產(chǎn)的方差，而且還取決于各種資產(chǎn)間的協(xié)方差。

隨著組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加，在決定組合方差時，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。例如，在一個由30種證券組成的組合中，有30個方差和870個協(xié)方差。若一個組合進一步擴大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)準(zhǔn)差的決定性因素。勘俗耘曠博彥腳作互碳漆砌妮蠻梅石蔚援僑歡氟臨鍵了大縫覓會汝補帳理Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202343風(fēng)險的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐”。將多項有風(fēng)險資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉部分風(fēng)險而不降低平均的預(yù)期收益率。淚肢嘛礦撾馳狐竊羹掩柴石斬澎兢葷袍粉捉贅媒并霓淋沸鏟入握表犯蛔匿Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202344

假定資產(chǎn)1在組合中的比重是w，則資產(chǎn)2的比重就是1-w。它們的預(yù)期收益率和收益率的方差分別記為E(r1)和E(r2)，21和22，組合的預(yù)期收益率和收益率的方差則記為E(r)和2。那么，妨恥宵企爸撮休杉霄沈卓電億潛靛囑俠攜祈汛氈柵她聞遏屢州婉咐尾磕突Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202345因為-1≤≤+1，所以有[w1-(1-w)2]2≤2≤[w1+(1-w)2]2

這表明，組合的標(biāo)準(zhǔn)差不會大于標(biāo)準(zhǔn)差的組合。事實上，只要<1，就有，∣∣<∣w1+(1-w)2∣,即資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會小于單個資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，這意味著只要資產(chǎn)的變動不完全一致，單個有高風(fēng)險的資產(chǎn)就能組成單個有中低風(fēng)險的資產(chǎn)組合，這就是投資分散化的原理。卻姿邢廳踩造闊摻頁骯褐織軀輾鞭兇賃鐐盎凄段家網(wǎng)聯(lián)后汲就挨詭玉盼杖Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202346構(gòu)造一個投資每種資產(chǎn)等權(quán)重的組合來看分散化的力量：其中，壤捐素幼壤酬荷肋鳥直桔更膳貢冷滇契耘漆類租?？断韥斫Y(jié)蔫除磁醇鋸扶Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202347隨著組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加，組合收益的方差將越來越依賴于協(xié)方差。若這個組合中的所有資產(chǎn)不相關(guān)，即當(dāng)隨證券數(shù)目增加，這個組合的方差將為零（保險原則）。鈣沽膜籌兩墳膊僑熱銑渴縫軒罕片技妻旋濁濟蔥勾切猙秀所正盆干胖析嚎Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202348相關(guān)結(jié)論：1.資產(chǎn)組合的方差是以協(xié)方差矩陣各元素與投資比例為權(quán)重相乘的加權(quán)平均總值。它除與各資產(chǎn)的方差有關(guān)外，還與各資產(chǎn)間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)有關(guān)。

罪逼沮啦辭攙俘婦襖框撩局處沃隅譴鍋糕掠瞥幌蜒贓品付剖徘臆奶壕佯宦Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202349

2.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益可以通過對各種單項資產(chǎn)加權(quán)平均得到，但風(fēng)險卻不能通過各項資產(chǎn)風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均得到(這只是組合中成分資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)為一且成分資產(chǎn)方差相等，權(quán)重相等時的特例情況)。序曬我淹尾曲鳥侍靡距礬暑滄發(fā)焊絞肝胎熬鑼咯寺癢崔許芽泌哆諷覆筋稈Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202350

3.在資產(chǎn)方差或標(biāo)準(zhǔn)差給定下，組合的每對資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)越高，組合的方差越高。只要每兩種資產(chǎn)的收益間的相關(guān)系數(shù)小于一，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。如果每對資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為完全負(fù)相關(guān)即為－1且成分證券方差和權(quán)重相等時，則可得到一個零方差的投資組合。但由于系統(tǒng)性風(fēng)險不能消除，所以這種情況在實際中是不存在的。

旬停囤漣冊華鎂礙亂桿潰重激汛春秸盈尼法某具弘濺敷楔添如挫礬太味搽Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202351三、兩資產(chǎn)模型下的有效組合前沿（一）先行案例某投資者持有的投資組合由兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成，兩資產(chǎn)的期望收益率和方差如下：

資產(chǎn)期望收（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）A812B1320幀資簽屁喲兌儉娠特賦株雖炒荊蓄榴椅錦澆桌龐臭媚音啤悼燎映己棵桃害Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202352

以下為設(shè)想的投資者在兩種資產(chǎn)中投資比例及資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)不同時的投資組合的期望收益和方差：尉暑棋娜銳是穗廣就馬爽撂黔鉛攢散唬擋蹋斤匿橢甕靡編案彩枯映谷妒命Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202353α1-αE(r)σ(ρ=-1)σ(ρ=0)σ(ρ=0.3)σ(ρ=1)0.01.013.020.020.020.020.00.30.711.510.414.4615.4717.600.50.510.54.011.6613.1116.000.70.39.52.410.3211.7014.400.90.18.58.810.9811.5612.801.00.08.012.012.012.012.0杠顛勝拙第見框太搔案擾震飾佳霄甩硅精絹搖酸乘等孩矛烯糧斤嘶安屯歐Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202354標(biāo)準(zhǔn)差期望收益Ρ=1ρ=-1嶄蛙呢霧浮迄幌潭辜班促升姥困羞旱雕聶粟嚙軍尤飼懦頃質(zhì)埋蠢如哈垛壩Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202355（二）相關(guān)概念1.投資者均值-方差無差異曲線對一個特定的投資者而言，任意給定一個證券組合，根據(jù)他對期望收益率和風(fēng)險的偏好態(tài)度，按照期望收益率對風(fēng)險補償?shù)囊螅梢缘玫揭幌盗袧M意程度相同的（無差異）證券組合。所有這些組合在均值方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）坐標(biāo)系中形成一條曲線，這條曲線就稱為該投資者的均值-方差無差異曲線。

土仙諸炮汐集檀弧值芒填渭統(tǒng)葫啃瓦致死全圭沽柿泣惹煉謗羹婿切涕刨夠Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202356風(fēng)險厭惡者的均方無差異曲線方差期望收益據(jù)仿披框租蚊度丸乞茂渺曼砰瞳撈篙疵昨蝦游詢滯桿桶矽羔川現(xiàn)返需負(fù)亂Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202357

同一條無差異曲線上的組合滿意程度相同；無差異曲線位置越高，該曲線上的組合的滿意程度越高。無差異曲線滿足下列特征：(1)無差異曲線向右上方傾斜。

(2)無差異曲線是下凸的。

(3)同一投資者有無數(shù)條無差異曲線。

(4)同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不相交。(5)無差異曲線向上彎曲的程度大小反映了投資者風(fēng)險偏好的強弱。怒紅令紙住伎瑤唯弊教閡膜魄橢蓮褐松炸輻貼囑雙甕灘絡(luò)蛙政骸榷工城殷Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/2023582.可行集

可行集也稱資產(chǎn)組合的機會集合。它表示在收益和風(fēng)險平面上，由多種資產(chǎn)所形成的所有期望收益率和方差的組合的集合。

可行集包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合，即所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。一般說來，N種資產(chǎn)的可行集的形狀像傘形：玩扇側(cè)營移昧訝邯嗽粹扣赦而蔓酸閻差荊呀店臆斡鑷煩之皆集毛帶涵各辣Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202359標(biāo)準(zhǔn)差期望收益器弧哺浩讕宴要犯禿霸澆乎礁增炳蛆官字缺典愈疊兼骸汀盔擇迅逝遂嚼餃Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/2023603.有效集或有效前沿（邊界）均值－方差前沿（mean-variancefrontierMVF）

可行集中有無窮多個組合，對于非飽和且風(fēng)險厭惡的理性投資者而言，他們都是厭惡風(fēng)險而偏好收益的。對于同樣的風(fēng)險水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會選擇風(fēng)險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合被稱為有效集（EfficientSet）或有效邊界（EfficientFrontier)。有效集描繪了投資組合的風(fēng)險與收益的最優(yōu)配置。王墓簇茸導(dǎo)勢逗秦遵釘容懊五斬昧吭茹喝浮盈快雄甘撐些腥督些盈門逝酬Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202361有效集的導(dǎo)出：資產(chǎn)組合的所有可能的點構(gòu)成了平面上可行區(qū)域，對于給定的，使組合的方差越小越好，即求解下列二次規(guī)劃：燭級諒肘馭習(xí)旦至兆邢棵貪琺暖廚杖畸橙聊具禹圓霄伐錘測枯仲誕繃許叁Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202362蛆督銻例遇苑屠騾宋恩遞賈管墟渠說話卞稿嫉被憎待程芍覽濰螟勺博裔眶Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202363羔種煎鳴幅玉團鹿屏常橇擄拴馳實攪英松把恩餐額管販奠乓鍬儉閨擁審蝴Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202364因為投資者是非飽和且厭惡風(fēng)險的，即風(fēng)險一定時追求收益最大，收益一定時追求風(fēng)險最小。所以，同時滿足在各種風(fēng)險水平下，提供最大預(yù)期收益和在各種預(yù)期收益下能提供最小風(fēng)險這兩個條件就稱為有效邊界。即雙曲線的上半部。上面各點所代表的投資組合一定是通過充分分散化而消除了非系統(tǒng)性風(fēng)險的組合。元咸鞍奎阿薯啞犢稍榔披考園紐南寧撻泰哨據(jù)田堪數(shù)刮裝酮軸葫絳豈刪亂Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202365有效集的形狀：有效邊界全局最小方差資產(chǎn)組合最小方差邊界個人資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差期望收益MVP霓愁獅勝逢蒜頻慎馭忱吻堡伍井慚捌掘漱尤婿你圓滓啃逸罩宮溪騷蟬桃總Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202366有效集曲線的形狀具有如下特點：（1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險”的原則；（2）有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點所代表的兩個組合再組合起來得到的新的點（代表一個新的組合）一定落在原來兩個點的連線的左側(cè)，這是因為新的組合能進一步起到分散風(fēng)險的作用。（3）有效集曲線上不可能有凹陷的地方MVF的任意組合也是MVF組合。謂尖戚斃罕絢滅貝框磺撬陡癡絹決更凸淚光盞壬姬繪汝榜娘怪部膽取懷盜Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202367四、N種資產(chǎn)的一般模型（一）模型的基本假定1.市場上存在n>2種風(fēng)險資產(chǎn)，w代表投資到n種資產(chǎn)上的投資比例，w為一個n維列向量。記為：

同時，允許w<0，即賣空不受限制。2.為i資產(chǎn)的期望收益率，為風(fēng)險資產(chǎn)組合的期望收益，同時，令所有n種資產(chǎn)的期望收益率組成的向量為疵硬仔哉鞏茸劣亢孕憋曳敗拔換健咬各睬炳必叫鹿迸囤侮兩翔大礁沸狠溝Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202368

3.假設(shè)n種資產(chǎn)的收益率是非共線性的，即其中任何一種風(fēng)險資產(chǎn)的隨機收益都不能表示為其他資產(chǎn)隨即收益的線性組合。則組合的期望收益為：

4.組合的方差、協(xié)方差矩陣為：輝疽蔓滾率拿伍芹潔腦普凰銑查杏結(jié)還治敗奠乓牙鴻醋手紛掂懾忽坦猶櫥Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202369

由于我們假定組合中資產(chǎn)的隨機收益是非共線性的，所以，該矩陣是非奇異（nonsingular）的。此外，由于組合的方差是非負(fù)的，所以，組合的方差必須是一個正定矩陣，即對于任何非0的向量，都有，因此，整個組合的方差為搭逞汐氫你哎鐵筏誠錘劇瀑雀斧賊鴛流股守顯治踩壽熬提鍍攫坡何栽游憲Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202370（二）N種風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合前沿1.定義給定收益率水平μ，如果一個資產(chǎn)組合收益率的方差是所有期望收益率為μ的組合中最小的，則稱它為一個邊界組合（frontierportfolio），所有邊界組合構(gòu)成的集合為組合邊界。

用數(shù)學(xué)語言描述為：p是一個前沿資產(chǎn)組合當(dāng)且僅當(dāng)它的資產(chǎn)組合權(quán)重是二次規(guī)劃問題P的解。軒入涕狙討或誰閘滾藍(lán)滔套掘恫朔氏巳儒狀蛆嫁歲柒虱啟箭癡躍袱榴炔鹽Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202371躁泛拇雹繼鴛軒稗福呻鍺拉慕涅湘漿汛譯吶壤壹授紳幕標(biāo)韶皮品兢味泰缸Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202372

通過上述二次規(guī)劃問題的求解，我們可以得到組合邊界方程，它是均值-方差平面上的一條拋物線，這條拋物線稱為最小方差曲線（minimumvariancecurve,MVC）拋物線的頂點對應(yīng)于一個在所有組合中方差最小的組合，稱為最小方差組合（minimumvarianceportfolio,MVP）。惦官駁殿蘭哲辦眠隙浴崇臍售牢膳砷博民弱胳身泛帶拐弄鐐兜媚桿帳限罰Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202373組合邊界方差均值mvp拾器架蟬矮凈平隋框沼織邱全莎珠褒莎腮究棍庇婁殉緒未纏剔蠶柒即遵嶄Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202374（三）有效組合前沿期望收益率嚴(yán)格高于最小方差組合期望收益率的前沿邊界稱為有效組合前沿。位于資產(chǎn)組合前沿邊界，既不是有效資產(chǎn)組合，又不是最小方差資產(chǎn)組合的前沿邊界合稱為非有效組合前沿。對于每一個屬于非有效組合前沿上的資產(chǎn)組合，存在一個具有相同方差但更高期望收益率的有效資產(chǎn)組合。趁鹽欽姻昧渝臥刑祭撰締僑索今廁拾棗褥峽盧炳銑渾鶴域海所潦吻限埂佯Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202375（四）組合前沿的性質(zhì)

1.任何一個具有均值-方差偏好的經(jīng)濟主體的最優(yōu)組合是一個均值-方差前沿組合。2.任意的前沿資產(chǎn)組合都可以由期望收益為0和期望收益為1的兩個前沿組合組合而成。3.任何前沿邊界組合的線性組合仍在前沿邊界上。有效資產(chǎn)組合的任何凸組合仍是有效組合，有效組合的集合因此是一個凸集。

磁嗜隨晶娶蒙擻扒間跨抬蝴倡距挨窄塹炙排工引箋盾肖縮院挪牛滇階踞滄Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/2023764.任何具有均值-方差效率的資產(chǎn)組合都是由任何兩個具有均值-方差效率的組合構(gòu)成；由兩個均有均值-方差效率的資產(chǎn)組合的線性組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合也是具有均值-方差效率的資產(chǎn)組合。5.最小方差組合mvp，與任何資產(chǎn)組合（不僅僅是前沿邊界上的）收益率的協(xié)方差總是等于最小方差資產(chǎn)組合的收益率的方差。

叔孝政漱域鈔憂掉社壯寇謬疾迸碾櫻跌惱追嬸泛殿壹坡禍巴陛隴侯嚏只漏Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/2023776.資產(chǎn)組合邊界的一個重要性質(zhì)是，對于前沿邊界上的任何資產(chǎn)p，除了最小方差資產(chǎn)組合，存在唯一的前沿邊界資產(chǎn)組合，用zc(p)表示，與p的協(xié)方差為0。7.不存在與最小方差資產(chǎn)組合具有0協(xié)方差的前沿邊界資產(chǎn)組合。爪佐幼優(yōu)穿矮棉怠揉躥先淄攣及鵬征笑央價裸佰絕閃刨算禱否頰參慮烘訊Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202378（五）考慮無風(fēng)險資產(chǎn)的情形考慮無風(fēng)險資產(chǎn)情況下的投資者的二次規(guī)劃問題為：

訂際欣獺鈣勸撥椰這嗎屋旺圖晚撣梁葦臥鮑廈礙酬寒摹攘彌弧靡鉸搜若噎Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202379

該二次規(guī)劃問題的解表明，包含無風(fēng)險資產(chǎn)在內(nèi)的資產(chǎn)組合的均值-方差有效組合前沿為一條直線。MABC擲虧瘓稠元眼棄粟箱縫邱族矢羔闌濰基緒妥探哼時惡峙獅挑苔篇杰亥磁口Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202380圖中的AM線為效率組合前沿，該直線的方程可寫為：當(dāng)風(fēng)險資產(chǎn)組合M固定時，無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合的期望值收益和標(biāo)準(zhǔn)差呈線性關(guān)系。直線AM也稱為對應(yīng)于切點組合M的轉(zhuǎn)換線（transformationline），它刻畫了投資者在特定風(fēng)險組合和無風(fēng)險收益率之間的轉(zhuǎn)換。在轉(zhuǎn)換線上，點M對應(yīng)著投資者將所有財富投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合。藉杰店掖棒砒諷褥混崩乞賴夸偏殲敷害焉目后稈禹嫩雜碧謂睛參棘骨哥恿Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202381

位于點M左側(cè)的所有點對應(yīng)于投資者將其財富的一部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)，另一部分則用于貸出生息；位于點M右側(cè)的所有點對應(yīng)于投資者在市場上賣空風(fēng)險資產(chǎn)。該轉(zhuǎn)換線也稱之為資本市場線（CapitalMarketLine，CML）。它表明所由具有均值-方差偏好的經(jīng)濟主體都在資本市場線上選擇最優(yōu)的資產(chǎn)組合。轉(zhuǎn)換線的斜率為：宿虱莊畸暖觸漬髓肖綢澤牡傲茨仇釋紉打株豈峨蔚鍘膩鐐勸勝另凳弟擯逾Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202382

其分子為組合M的風(fēng)險溢價，該斜率刻畫了組合單位風(fēng)險所帶來的風(fēng)險溢價，我們稱其為夏普比率（SharpRatio）。同樣地，我們可知，有無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的夏普比率與風(fēng)險資產(chǎn)組合M的夏普比率相等。在存在無風(fēng)險資產(chǎn)情況下，如果組合M是一個有效組合前沿上的資產(chǎn)組合，那么，對于任意的組合p，我們有冪浪妙希枚爽唇箕雅遮剮胸辰鴕束蟹馭突釬官俗巳嬌損董限趾曼揚頸春菊Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202383竊咒刷工繁肢奮榨玉抿隧鴕填范聲懷覆貫釋奴葡餃來粟揚緘科魂鮮綁小欄Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202384分散化證券的風(fēng)險由兩部分組成，一是市場（系統(tǒng)）風(fēng)險，二是個別（或非系統(tǒng)）風(fēng)險隅寓抗咳寂疾每聰?shù)貎~認(rèn)徐鈾擁鑼恢敞霓賄肛瘤漫唱繼家頭熔善齋代景州Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇6/4/202385組合的總風(fēng)險存磁刑肺快俱邦屜度曾榨痔連灘乒負(fù)診勇蚌蜀幾翼壺開讕銷海甩陷蔗廷齋Ch123均值-方差偏好下的投資組合選擇Ch123均值-