蛋白晶體結(jié)構(gòu)作業(yè)

生物大分子結(jié)構(gòu)與功能什么叫晶體衍射的結(jié)構(gòu)因子？結(jié)構(gòu)因子F與晶體衍射的衍射點(diǎn)的強(qiáng)度I有什么關(guān)系？結(jié)構(gòu)因子是定量表征原子排布以及原子種類對(duì)衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)，即晶體結(jié)構(gòu)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響因子。晶體X光衍射強(qiáng)度與幾何結(jié)構(gòu)因子的平方成正比什么叫傅里葉變換？用公式說(shuō)明為什么說(shuō)蛋白質(zhì)晶體的電子密度與晶體衍射的結(jié)構(gòu)因子互為傅里葉變換與反變換的關(guān)系？The

Fouriertransform

isamathematicaloperationthatdecomposesa

\o"Function(mathematics)"function

intoitsconstituent

\o"Frequencies"frequencies,knownasa

\o"Frequencyspectrum"frequencyspectrum.

Theterm"Fouriertransform"referstoboththetransformoperationandtothecomplex-valuedfunctionitproduces.結(jié)構(gòu)因數(shù)同電子密度分布函數(shù)之間存在著傅里葉變換的關(guān)系：

由傅里葉變換公式得：

forevery

\o"Realnumber"realnumber

ξ.Whentheindependentvariable

x

represents

time

(with

\o"SI"SI

unitof

\o"Second"seconds),thetransformvariable

ξ

represents

\o"Frequency"frequency

(in

\o"Hertz"hertz).Undersuitableconditions,

?

canbereconstructedfrom

bythe

inversetransform:

foreveryrealnumber

x.晶體對(duì)X射線的衍射是一種傅里葉變換，把正空間的電子密度變換為倒易空間的衍射強(qiáng)度。什么叫兩個(gè)函數(shù)的卷積（convolution）？?jī)蓚€(gè)函數(shù)的卷積的傅里葉變換與這兩個(gè)函數(shù)的傅里葉變換有什么關(guān)系？In

\o"Mathematics"mathematics

andinparticular

\o"Functionalanalysis"functionalanalysis,

convolution

isa

\o"Operation(mathematics)"mathematicaloperation

ontwo\o"Function(mathematics)"functions

f

and

g,producingathirdfunctionthatistypicallyviewedasamodifiedversionofoneoftheoriginalfunction.兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換。Italsoworkstheotherwayaround:為什么說(shuō)晶體的電子密度是晶體里一個(gè)晶胞的電子密度與該晶體的晶格的卷積？用兩個(gè)函數(shù)的卷積的傅里葉變換的性質(zhì)推導(dǎo)晶體的X射線衍射的結(jié)構(gòu)因子與晶體里一個(gè)晶胞的X射線衍射的結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系。Ihkl=|Fhkl|2.Ie若亞晶塊的體積為VC，晶胞體積為V0，則：N=VC/V0這N個(gè)晶胞的HKI晶體衍射的疊加強(qiáng)度為：考慮到實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)與之的差別，乘以一個(gè)因子，，則可得：為什么通常用同晶置換法解蛋白質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)時(shí)需要至少兩個(gè)重原子衍生物？同晶置換法需要制備同晶型的重原子衍生物﹐即在不會(huì)改變分子和晶體結(jié)構(gòu)的情況下﹐在晶體中引入一種較重的金屬原子。這些金屬原子在晶體中以和其它原子相同的周期重復(fù)規(guī)律排列。它們對(duì)于X射線的散射僅影響晶體的衍射強(qiáng)度﹐而不改變衍射方向。這時(shí)重原子的弗里德定律表述為:當(dāng)略去晶體中原子的反常散射效應(yīng)或?qū)⒕w密度函數(shù)ρ看作實(shí)函數(shù)時(shí)，衍射指標(biāo)為hkl的衍射強(qiáng)度Ihkl與衍射指標(biāo)為hhkl的衍射強(qiáng)度hhkl數(shù)值相等，即Ihkl=Ihkl或I(H)=I(-H)。此定律決定，在空間分立分布的衍射數(shù)據(jù)(組)是中心對(duì)稱的。然而，當(dāng)入射光的能量足以使晶體中原子發(fā)生躍遷時(shí)，就會(huì)發(fā)生反常散射，反常散射是在非中心對(duì)稱晶體中，它會(huì)導(dǎo)致hkl與-h-k-l兩者的反射強(qiáng)度出現(xiàn)細(xì)微但可觀測(cè)的電子密度差異，這就是說(shuō)，對(duì)于非中心對(duì)稱晶體中比S重的原子，F(xiàn)riedel定律并不嚴(yán)格成立。簡(jiǎn)述用分子置換法解析蛋白質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)的大致過(guò)程。若是一個(gè)未知的蛋白質(zhì)與另一已解出結(jié)構(gòu)的蛋白質(zhì)，在胺基酸序列具有30%以上的一致性(identity)，表示這兩個(gè)蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)可能類似，可以利用分子置換法來(lái)計(jì)算出未知蛋白質(zhì)的相角。利用已知蛋白質(zhì)之結(jié)構(gòu)分子帶入晶體中尋找旋轉(zhuǎn)及位移的可能位置，解析出結(jié)構(gòu)。隨著蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的增加，可以發(fā)現(xiàn)類似的蛋白質(zhì)具有相同的折迭方式，而出現(xiàn)新的折迭的機(jī)率也相對(duì)減少，所以只要未知的蛋白質(zhì)在蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)(ProteinDataBank,PDB)中，找到序列上具有同源性(homology)的已知結(jié)構(gòu)時(shí)，即可在取得晶體繞射數(shù)據(jù)后，快速地運(yùn)用分子置換法來(lái)解決相角問(wèn)題。什么叫Patterson函數(shù)？并證明Patterson函數(shù)為結(jié)構(gòu)因子的模的平方的傅里葉變換。定義:Patterson函數(shù)是晶體電子密度函數(shù)ρ的二重自卷積，是以結(jié)構(gòu)因子模平方為傅里葉系數(shù)進(jìn)行展開(kāi)的傅里葉級(jí)數(shù)：帕特遜函數(shù)具有與對(duì)應(yīng)晶體相同的三維晶格。它匯集了反映反子間相對(duì)位置與相對(duì)取向的信息庫(kù)，在晶體結(jié)構(gòu)解析中起很重要的作用。請(qǐng)畫圖說(shuō)明什么叫Ewardsphere.Theincidentplanewavefallingonthecrystalhasawavevector

Ki

whoselengthis

2π/λ.Thediffractedplanewavehasawavevector

Kf.Ifnoenergyisgainedorlostinthediffractionprocess(itiselastic)then

Kf

hasthesamelengthas

Ki.Thedifferencebetweenthewave-vectorsofdiffractedandincidentwaveisdefinedasscatteringvector

ΔK

=

Kf

?

Ki.Since

Ki

and

Kf

havethesamelengththescatteringvectormustlieonthesurfaceofasphereofradius

2π/λ.ThissphereiscalledtheEwaldsphere.請(qǐng)推導(dǎo)晶體衍射發(fā)生時(shí)的vonLaueequation(或稱vonLauecondition)。Take

Ki

tobethe

wavevector

fortheincoming(incident)beamand

K0

tobethewavevectorfortheoutgoing(diffracted)beam.

isthe

scatteringvector

andmeasuresthechangebetweenthetwowavevectors.Take

tobethe

\o"Primitivecell"primitivevectors

ofthecrystallattice.Thethree

Laueconditions

forthescatteringvector,ortheLaueequations,forintegervaluesofareflection's

\o"Reciprocallattice"reciprocallattice

\o"Millerindex"indices

(h,k,l)areasfollows:Theseconditionssaythatthescatteringvectormustbeorientedinaspecificdirectioninrelationtotheprimitivevectorsofthecrystallattice.If

isthe

\o"Reciprocallattice"reciprocallatticevector,weknow

.TheLaueequationsspecify

.Whencewehave

or

.Fromthiswegetthe

diffractioncondition:

Since

:

(consideringelasticscattering):.Thediffractioncondition

reducestothe

\o"Bragglaw"Bragglaw

.為什么一般來(lái)說(shuō)晶體越大，對(duì)X射線的衍射越強(qiáng)？由Ewald反射球可得，球面上的任意倒易格子點(diǎn)（h,k,l）都符合衍射條件而產(chǎn)生衍射，球心指向格子點(diǎn)的方向即為衍射方向。當(dāng)晶體相對(duì)入射線有一種取向，即倒易格子分布一定時(shí)即有一定數(shù)量的倒易格子點(diǎn)落在球面上，產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)目的衍射。倒易格子參數(shù)h.k.l.越小，即晶胞越大，倒易格子點(diǎn)越密集，所產(chǎn)生衍射的數(shù)目也越多，故對(duì)X射線的衍射越強(qiáng)。請(qǐng)畫圖表式并推導(dǎo)Bragg方程。Bragg'slaw:n為整數(shù)，λ為入射波的\o"波長(zhǎng)"波長(zhǎng)，d為原子晶格內(nèi)的平面間距，而θ則為入射波與散射平面間的夾角公式推導(dǎo)：設(shè)一\o"單色光"單色\o"波"波（任何種類），進(jìn)入一組對(duì)齊的平面晶格點(diǎn)，其平面間距為d，入射角為θ，如下圖。波被晶格點(diǎn)A反射后會(huì)沿AC'行進(jìn)，而沒(méi)有被反射的波則沿AB繼續(xù)行進(jìn)，被晶格點(diǎn)B反射后路徑為BC。AC與BC間存在路徑差，表達(dá)式為(AB

+

BC)?(AC')。只有在路徑差等于\o"波長(zhǎng)"波長(zhǎng)的\o"整數(shù)"整數(shù)倍時(shí)，這兩股分開(kāi)的波，在到達(dá)某一點(diǎn)時(shí)，會(huì)是同\o"相位"相位的，才會(huì)因此產(chǎn)生\o"相長(zhǎng)干涉"相長(zhǎng)干涉，故相長(zhǎng)干涉的產(chǎn)生條件為(AB

+

BC)?(AC')=

nλ從上圖可見(jiàn)

且

，由此可得，組合上述各式，得，簡(jiǎn)化后可得：nλ=2dsinθ什么叫系統(tǒng)消光（systemicabsence）?P212121空間群的系統(tǒng)消光條件是什么？系統(tǒng)消光：因原子在晶體中位置不同或原子種類不同而引起的某些方向上衍射線消失的現(xiàn)象。Inamonoatomiccrystal,alltheformfactorsfarethesame.