有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告總結(jié)工程電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告——有限差分法有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位的分布V100一、實(shí)驗(yàn)要求按對(duì)稱(chēng)場(chǎng)差分格式求解電位的分布已知：給定邊值：如圖1-7示圖1-7接地金屬槽內(nèi)半場(chǎng)域的網(wǎng)格有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。給定初值有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。誤范圍差:計(jì)算：迭代次數(shù)，，將計(jì)算結(jié)果保存到文件中實(shí)驗(yàn)思想有限差分法有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算法。其基本思想：將場(chǎng)域離散為許多小網(wǎng)格，應(yīng)用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的差分方程組的問(wèn)題。泊松方程的五點(diǎn)差分格式當(dāng)場(chǎng)域中得到拉普拉斯方程的五點(diǎn)差分格式圖1-4圖1-4高斯——賽德?tīng)柕?1)高斯——賽德?tīng)柕?1-14)式中：迭代順序可按先行后列，或先列后行進(jìn)行。迭代過(guò)程遇到邊界節(jié)點(diǎn)時(shí)，代入邊界值或邊界差分格式，直到所有節(jié)點(diǎn)電位滿(mǎn)足為止。有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（2）超松弛迭代法有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。(1-15)式中：——加速收斂因子可見(jiàn)：迭代收斂的速度與有明顯關(guān)系程序源代碼#include<iostream.h>#include<math.h>#include<iomanip.h>doubleA[5][5];voidmain(void){ doubleBJ[5][5];//數(shù)組B用于比較電勢(shì) ints[100];//用于儲(chǔ)存迭代次數(shù) doubled[100];//用于記錄所有的加速因子 d[0]=1.0; inti,j,N=0,M=0,x; for(i=0;i<100;i++) d[i]=0.01*i+d[0];//加速因子從1.0到2.0之間的20個(gè)數(shù)！ doublew[100][10]; intP,Q;有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。for(P=0;P<4;P++)有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。 for(Q=0;Q<5;Q++) A[P][Q]=0; for(P=0;P<5;P++) A[4][P]=100; cout<<"數(shù)組A的所有元素是:"<<endl; for(i=0;i<5;i++) for(j=0;j<5;j++) { cout<<A[i][j]<<setw(6); if((5*i+j+1)%5==0) cout<<'\n'; } intpp=0; for(x=0;x<100;x++) { do { for(i=0;i<5;i++) for(j=0;j<5;j++) BJ[i][j]=A[i][j];有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。 for(i=1;i<4;i++)有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。 for(j=1;j<4;j++) A[i][j]=BJ[i][j]+(d[x]/4)*(BJ[i+1][j]+BJ[i][j+1]+A[i-1][j]+A[i][j-1]-4*BJ[i][j]);//迭代公式 for(i=1;i<4;i++) { for(j=1;j<4;j++) if(fabs(A[i][j]-BJ[i][j])<1e-5) pp++; }N++; }while(pp<=9); pp=0; for(i=0;i<3;i++) w[M][i+1]=A[1][i+1]; for(i=3;i<6;i++) w[M][i+1]=A[2][i-2]; for(i=6;i<9;i++) w[M][i+1]=A[3][i-5]; s[M]=N; M++;有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。 N=0;有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。 intP,Q;for(P=0;P<4;P++) for(Q=0;Q<5;Q++) A[P][Q]=0; for(P=0;P<5;P++) A[4][P]=100; } intmin=s[0]; intp,q; cout<<"輸出所有的加速因子的迭代次數(shù):"<<'\n';for(q=1;q<100;q++) { //cout<<s[q]<<setw(6); // if(q%12==0) // cout<<'\n'; if(min>s[q]) { min=s[q]; p=q; } }有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。 cout<<endl;有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。 if(min==s[0]) p=0; cout<<"最佳加速因子a="; cout<<d[p]<<'\n'; cout<<"迭代次數(shù)為："<<min<<'\n'; cout<<"最佳收斂因子對(duì)應(yīng)的各個(gè)格內(nèi)點(diǎn)的電位為："<<'\n'; for(i=1;i<10;i++) { cout<<w[p][i]<<'\t'; if(i%3==0) cout<<'\n'; } cout<<'\n';}程序框圖啟動(dòng)啟動(dòng)賦邊界節(jié)點(diǎn)已知電位值賦予場(chǎng)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)電位初始值累計(jì)迭代次數(shù)N=0N=N+1按超松弛法進(jìn)行一次迭代，求所有內(nèi)點(diǎn)相鄰二次迭代值的最大誤差是否小于停機(jī)打印NY有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。迭代解程序框圖結(jié)果分析有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。有限差分法實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。迭代收斂的速度與的關(guān)系收斂因子（）1.01.71.81.831