浙江省嘉興市、舟山市2020年中考數(shù)學試卷【含答案】

浙江省嘉興市、舟山市2020年中考數(shù)學試卷一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分)1．2020年3月9日，中國第54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m。數(shù)36000000用科學記數(shù)法表示為()A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×1072．下圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為()A． B． C． D．3．已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說法不正確的是()A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是3.24．一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是()A． B．C． D．5．如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C坐標為()A．(-1，-1). B．(，-1)C．(-1，) D．(-2，-1).6．不等式3(1-x)>2-4x的解在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．7．如圖，正三角形ABC的邊長為3，將△ABC繞它的外心Ｏ逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是()A．2 B． C． D．8．用加減消元法解二元一次方程組：時，下列方法中無法消元的是()A．①×2-② B．②×(-3)-①C．①×(-2)+②. D．①-②×39．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=2，BC=8，按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑作弧相交于點H，作射線AH；②分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點M，N，作直線MN，交射線AH于點0；③以點為圓心，線段OA長為半徑作圓。則⊙O的半徑為()A．2 B．10 C．4 D．510．已知二次函數(shù)y=x2，當a≤x≤b時m≤y≤n，則下列說法正確的是()A．當n-m=1時，b-a有最小值 B．當n-m=1時，b-a有最大值C．當b-a=1時，n-m無最小值 D．當b-a=1時，n-m有最大值二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)11．分解因式：x2-9=。12．如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件：，使ABCD是菱形。13．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是。14．如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的最大扇形(陰影部分)，則這個扇形的面積為；若將此扇形圍成一個無底的圓錐(不計接頭)，則圓錐底面半徑為。15．數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，設第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程。16．如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB=5cm，BC=2cm，點M，N分別在邊AB，CD上，CN=1cm?，F(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點B，C分別落在點B'，C'上。當點B'恰好落在邊CD上時，線段BM的長為cm；在點Ｍ從點A運動到點B的過程中，若邊MB'與邊CD交于點E，則點E相應運動的路徑長為cm。三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17．（1）計算：(2020)0-+|-3|；（2）化簡：(a+2)(a-2)-a(a+1).18．比較x2+1與2x的大小。（1）嘗試(用“<”，“=”或“>”填空)：①當x=1時，x2+12x；②當x=0時，x2+12x；③當x=-2時，x2+12x。（2）歸納：若x取任意實數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關系？試說明理由.19．已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O與AB相切于點C。求證：AC=BC。小明同學的證明過程如下框：證明：連結(jié)OC∵OA=OB，∴∠A=∠B又∵OC=OC，∴△OAC≌OBC，∴AC=BC小明的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請寫出你的證明過程。20．經(jīng)過實驗獲得兩個變量x(x>0)，y(y>0)的一組對應值如下表。x123456y62.921.51.21（1）請畫出相應函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達式。（2）點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上。若x1<x2，則y1，y2有怎樣的大小關系？請說明理由。21．小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機銷售情況的有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：根據(jù)上述三個統(tǒng)計圖，請解答：（1）2014~2019年三種品牌電視機銷售總量最多的是品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是品牌。（2）2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由。22．為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點A處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向。測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點B，C在點A的正東方向點B，D在點A的正東方向點B在點A的正東方向，點C在點A的正西方向測量數(shù)據(jù)BC=60m，∠ABH=70°，∠ACH=35°BD=20m，∠ABH=70°，∠BCD=35°BC=101m，∠ABH=70°，∠ACH=35°(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m)。23．在一次數(shù)學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合(如圖1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并進行如下研究活動。（1）活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD(如圖2)，當點F與點C重合時停止平移?！舅伎肌繄D2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由?！景l(fā)現(xiàn)】當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形(如圖3)。求AF的長。（2）活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α度(0≤α≤90)，連結(jié)OB，OE(如圖4)?！咎骄俊慨擡F平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關系，并說明理由。24．在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標系)，拋物線頂點為點B。（1）求該拋物線的函數(shù)表達式。（2）當球運動到點C時被東東搶到，CD⊥x軸于點D，CD=2.6m。①求OD的長。②東東搶到球后，因遭對方防守無法投籃，他在點D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標為華華的接球點E(4，1.3)。東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時間t(s)滿足函數(shù)關系式h1=-2(t-0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在點F(1.5，0)處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2(m)與東東起跳后時間t(s)的函數(shù)關系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同)。東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E？若能，東東應在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由(直線傳球過程中球運動時間忽略不計)。

1．D2．A3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．D10．B11．（x+3）（x-3）12．AB=BC或AC⊥BD（答案不唯一）13．14．π；15．16．；17．（1）解：原式=1-2+3=2；（2）解：原式=a2-4-a2-a=-a-4;18．（1）=；＞；＞（2）解：若x取任意實數(shù)，x2+1≥2x.理由：∵（x-1）2≥0

∴x2-2x+1≥0∴x2+1≥2x.19．小明的證法錯誤.證明：連接OC，

∵AB是圓O的切線，∴OC⊥AB，

∵OA=OB，∴AC=BC.20．（1）解：設函數(shù)解析式為

∵圖像經(jīng)過點（1，6）

∴k=1×6=6

∴此函數(shù)解析式為；

圖像如下

（2）解：∵k=6＞0

∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，x1<x2，

∴y1＞y2.21．（1）B；C（2）解：20×12÷25％=960（萬臺）；

1-29％-34％-25％=12％；

∴2019年其他品牌的電視機年銷售總量是：960×12％=115.2萬臺.（3）答：購買C品牌，理由：2019年此品牌在市場上的占有率最高，且5年中平均銷售量最穩(wěn)定.22．（1）答：第2小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬；（2）解：選第一小組的數(shù)據(jù)

∵∠ABH=∠ACH+∠BHC

∴70°=∠35°+∠BHC

∴∠BHC=35°

∴∠BHC=∠BCH

∴HB=BC=60

在Rt△ABH中，

.

答：河寬為56.4m.23．（1）解：【思考】四邊形ABDE是平行四邊形

證明：∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE，∠BAC=∠EDF

∴AB∥DE

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

【發(fā)現(xiàn)】在Rt△DEF中，

∵矩形ABDE

∴∠AED=∠EFD=90°，

∵∠EDF=∠ADE

∴△EDF∽△ADE

∴即

解之：

∴

∴AF的長為.（2）解：如圖4，延長OF交AE于點H，

∵矩形ABCD

∴OA=OB=OC=OD，

∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，

∴∠OBD=∠ODB，∠OAE=∠OEA，

∵∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB=360°，

∴∠ABD+∠BAE=180°

∴AE∥BD，

∴∠OHE=∠ODB

∵EF平分∠OEH，

∴∠OEF=∠HEF

∴∠EFO=∠EFH=90°，EF=EF

∴△EFO≌△EFH

∴EO=EH，F(xiàn)O=FH，

∴∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB

∴△EOH≌△OBD

∴BD=OH=2OF.24．（1）解：∵拋物線的頂點坐標為（0.4，3.32）

設拋物線的解析式為y=a（x-0.4）2+3.32.

將點（0，3）代入得

a（0-0.4）2+3.32=3

解之：a=-2.

∴該拋物線的解析式為y=-2（x-0.4）2+3.32.（2）解：①∵CD=2.6，

∴y=2.6即-2（x-0.4）2+3.32=2.6

解之：x1=-0.2（舍去），x2=1

點C（1，2.6）

∴OD=1；

②如圖

東東的直線傳球能越過小戴的攔截傳到點E.

由圖2可知

當0≤t≤0.3時，h2=2.2，

當0.3≤t≤1.3，h2=-2（t-0.8）2+2.7，

當h1-h2=0時，t=0.65；

東東在點D處跳起傳球與小熊在點F處攔截的示意圖如圖3，

設MD=h1，NF=h2，

當點M，N，E三點共線時，過點E作EG⊥MD于點G，交NF于點H，過點N作NP⊥MD于點P，

∴MD∥NF，PN∥EG，

∴∠M=∠HEN，∠MNP=∠NEH

∴△MPN∽△NHE

∴

∵PN=0.5，HE=2.5

∴NH=5MP；

當0≤t≤0.3時，

MP=-2（t-0.5）2+2.7-2.2=-2（t-0.5）2+0.5

NH=2.2-1.3=0.9

5[-2（t-0.5）2+0.5]=