含絕對值的不等式組

1、絕對值的幾何意義xxx1x x2 當a0x的解集是xxa,或xxa的解集是xax當a0xa的解集是xxxa的解集是axb axb

x1ax

x x看作一個整體時，可化 型的不等式來求解c axb xaxbc,或axbc ; 時，不等 的解集;

axb

c axb xc 時，不等 的解集abxc的解集是x x（一、法：即利 的解集求解

a(aa0(aa(aaxbcx 型不等式(四)分類討：即通過合理分類去絕對值后再求解【題目】已知方程｜x｜=ax+1a【答案】【解析】設x為方程的負根，則-x=ax+1a＞-1．反之，a＞-1時，原方程有負根．xx=ax＋1，即【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】【解析】x+y=｜x-因為｜x-y｜≥0x+y＞0，所以｜x+y｜=x+yx+y=x+2，y=2．將之代入①有｜x-2｜=xx-2=x或x-2=-x．⑤故x+y≥0x+y＜0兩種情形，把方程②分成兩個不同【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】x-7

xx【解析】分析：關(guān)鍵是去掉絕對值符號，分三個區(qū)間討 (3)x＞5x＞-9x＞5x＞5是原不等式的解．

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x 綜合（1）（2）（3）x-7

x【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】【解析】對｜3x-【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】｜｜x+3｜-｜x-【解析】x≤-3，-3＜x≤3，x＞3三段來討論，于是 式分別解出①和②即可，請自己完成這個解法【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】a取哪些值時，方程｜x+2｜+｜x-1｜=a【答案】x≥1時，｜x+2｜+｜x-1｜=2x+1≥2·1+1=3．a(chǎn)≥3時，原方程有解．2按照絕對值的性質(zhì)｜a-b｜≤｜a｜+｜b｜，其中等號當-2≤x≤1a≥3時，原方程有解．【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】【題目】對任何實數(shù)x，若不等式x1x2k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為 (D)k≤-【答案】yx1x2xkymin，于是y的最小值。 - x x x x解 的幾何（B【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】1212xx5x x

4 x5 52x3 x 24 【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】x2x11x

x【答案】(2x(2x1)(x∴(2x1)2(x2)2∴1x

解得：

13【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】x4x32a1(aa

a

2a 【答案】 2時，原不等式?jīng)]有解; 2時，不等式解為a【解析】解：⑴當2a10時， 2，

4x3

a⑵當2a10時， 2，原不等式等價于(2a1)4x32a12-ax1解得： a

a

2a 2時，原不等式?jīng)]有解; 2時，不等式解為【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】x2x1x

x3

x4xx3時，得(2x1)x(xx3時，得

3x 3x 2，得(2x1)xx31，解得 x x 2時，得2x1xx31，解得 x【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】｜x+3｜+｜x-【解析】解法一：由代數(shù)式｜x+3｜、｜x-3｜知，-33把實數(shù)集分為三個區(qū)間：x<-x<-3時，-x-3-x+3>8x<-4x<-當-3≤x<3時，x+3-x+3>8x≥3時，x+3+x-3>8x>4解法二：不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8A（-3），B（3）兩點距離之和大于8A，B6ABA、B6．A，B8B1個單位（這時距離之2個單位），B1（4），A1A1（-B1（4）A1（-4）A、B兩點的距離之8．x<-4【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】 【答案】(1)(2)x xx【知識點】含絕對值的不等式（組【難度系數(shù)】x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜aa 【答案】【解析】解法一x≤－2時，不等式化為－x－2－x＋3＜a即－2x＋1＜a當－2＜x≤3x＋2－x＋3＜a即x＞3x＋2＋x－3＜a2x－1