07重積分的應(yīng)用課件

21求半徑為R的球面與半頂角為的內(nèi)接錐面所圍成的立體的體積。

456910曲面面積83主目錄（1–17）713141115求位于圓r=2sin和圓r=4sin之間的均勻薄片的重心

171216.R化為球系下的方程r=2Rcos..

Mrz

0xy=1.求半徑為R的球面與半頂角為的內(nèi)接錐面所圍成的立體的體積Dxy:x=0,y=0,2x+y=4。。2直角坐標(biāo)。40y

xDxy先選系2.上頂：下底：2.42.0z

yx2.422x+y=4.0z

yx2.x=04422x+y=4.0z

yx2.z=0y=0z=0y=0x=04422x+y=4.DV=...0z

yxDxy:a柱面坐標(biāo)r=acos。所圍立體是曲頂柱體Dxy0y

x先選系3.上頂：下底：Dxy:。。ar=acos0y

x。所圍立體是曲頂柱體D用瓦里斯公式怎么計(jì)算？柱面坐標(biāo)先選系.3.由對稱性，考慮上半部分zxyo.3.a由對稱性，考慮上半部分.3.xyozz=0axyzo。V。。。維望尼曲線。。由對稱性，考慮上半部分D1.3.aaxz

y04.Dy=0x

=0aaaaxoyD....xz

y0...4.ozxy5.az=0ozxy.5.az=0故立體關(guān)于x軸對稱......ozxyD0y

x.5.a2a2a0xz

ya.L聯(lián)立柱面坐標(biāo)用哪種坐標(biāo)？6.6.2a0xz

ya.L聯(lián)立D...柱面坐標(biāo)用哪種坐標(biāo)？.xz

y01立體關(guān)于xoy平面對稱解7.作上半塊立體圖11xz

y0立體關(guān)于xoy平面對稱解7..作上半塊立體圖1xz

y01y=11立體關(guān)于xoy平面對稱作上半塊立體圖1....解7..xyzo8.xyzo.8.。DD。。V用廣義極坐標(biāo)。D:r1,z=0。xyzo?.8.0xz

yab9.b0xz

ya問題：2用哪種坐標(biāo)系？1是不是曲頂柱體？3交線L的方程？交線L...柱系..9.V=上頂：下底：4

Dxy

?Dxy

...(球系？需分塊兒!)引理A.一般情況，將A分割成若干個上述類型的小矩形，對每一個用引理，然后迭加再取極限即可。當(dāng)A是矩形,l證且一邊與l平行則也是矩形,且b引理成立.a注：這里

即兩平面法矢量的夾角

證畢10.曲面的面積10.曲面的面積xz

y0z=f(x,y)D(xi

,yi)Pi.10.曲面的面積xz

y0z=f(x,y)D.(xi

,yi)iAi（由引理）Pi...11.xyzo11xyzo1.11.xyzo11DS.......11.aaxz

y0設(shè)圓柱面為12.考慮第一卦限12.Daa..xz

y0aaxoyD.....設(shè)圓柱面為.13.ayxzo13.xyzoDS=共同的D:...2xzy14.o14.xzy2問題：曲面向哪個坐標(biāo)面投影？.o只能向xoz平面投影xzy2得z=2.Dxz..14.o其中，xzy2Dxz....得z=2.14.o.其中，

.xoy1215.求位于圓r=2sin和圓r=4sin

之間的均勻薄片的重心

z=0yxzo球面坐標(biāo)