老師的課件高等代數(shù)

§2.3n級(jí)行列式一、二（三）級(jí)行列式的特點(diǎn)說(shuō)明（1）二(三)級(jí)行列式共有2(6)項(xiàng)，即2!(3!)項(xiàng)．（2）每項(xiàng)都是位于不同行不同列的二（三）個(gè)元素的乘積.（3）每項(xiàng)的正負(fù)號(hào)都取決于位于不同行不同列的二（三）個(gè)元素的下標(biāo)排列．

高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式二、n級(jí)行列式的定義定義5高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式[注]1.行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式2.n級(jí)行列式是n!項(xiàng)的代數(shù)和;3.n級(jí)行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列n個(gè)元素的乘積;4.項(xiàng)的符號(hào)為例如5級(jí)行列式是D中的項(xiàng)；高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式不是D中的項(xiàng)；該項(xiàng)前面取正號(hào)是D中的項(xiàng)；該項(xiàng)前面取負(fù)號(hào)例2

用行列式的定義計(jì)算高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式例1

計(jì)算行列式例1

計(jì)算三、幾個(gè)特殊的行列式高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式主對(duì)角線下方元素全為零的行列式稱(chēng)為上三角形行列式上三角行列式的值等于其主對(duì)角線上各元素的乘積結(jié)論:如果主對(duì)角線上方的元素全為零則稱(chēng)為下三角形行列式主對(duì)角線以外的元素全為零的行列式稱(chēng)為對(duì)角形行列式高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式是否都是六級(jí)行列式中的項(xiàng)；若是,確定該項(xiàng)的符號(hào).例4

試判斷

和高等代數(shù)§2.3n級(jí)行列式引理n階行列式的項(xiàng)可以寫(xiě)為其中i1i2…in和j1j2…jn都是n級(jí)排列.考慮將它的行依次變?yōu)橄鄳?yīng)的列（行、列互換），得稱(chēng)DT為D的轉(zhuǎn)置行列式.§2.4行列式的性質(zhì)高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)1說(shuō)明：行列式中行與列具有同等的地位,

因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立，對(duì)列也同樣成立.性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.性質(zhì)2

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。推論1

行列式的某一行（列）中所有元素全為零，則此行列式的值等于零．高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)3

若行列式某一行(列)的所有元素都是兩個(gè)數(shù)的和，則此行列式等于兩個(gè)行列式的和.這兩個(gè)行列式的這一行(列)的元素分別為對(duì)應(yīng)的兩個(gè)加數(shù)之一，其余各行(列)的元素與原行列式相同.即注：行列式一次只能拆開(kāi)一行或一列高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)3可以推廣到某一行為多個(gè)數(shù)之和情形。例如高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)4

互換行列式的兩行(列),行列式改變符號(hào).即高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)推論1

如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零.推論2行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式為零．性質(zhì)5

把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行(列)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式的值不變．高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)性質(zhì)5行列式D的某一行（列）的所有元素都乘以數(shù)k加到另一行（列）的相應(yīng)元素上，行列式的值不變，即高等代數(shù)§2.4行列式的性質(zhì)例１計(jì)算行列式§2.5行列式計(jì)算方法方法：利用性質(zhì)5把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．高等代數(shù)§2.5行列式計(jì)算方法例2

計(jì)算級(jí)行列式高等代數(shù)§2.5行列式計(jì)算方法高等代數(shù)§2.5行列式計(jì)算方法例3

計(jì)算級(jí)