第三講整式及其運

第三講整式及其運第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一2：多項式

（1）多項式的概念：幾個單項式的和（2）多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)（3）多項式的項數(shù)：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項（4）把多項式按升冪或降冪排列時，一定要弄清是針對哪個字母的排列，排列時主要關(guān)注這個字母的指數(shù)（5）有幾個單項式，并且最高次數(shù)是幾次的多項式叫做幾次幾項式3：整式：

單項式與多項式的統(tǒng)稱第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一4：同類項

（1）同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項（2）合并同類項的法則：合并同類項時，把系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變（3）注意事項：①判斷兩個單項式是不是同類項，關(guān)鍵看它們是否符合同類項的兩個標(biāo)準(zhǔn)，與系數(shù)和所含字母的順序無關(guān)②常數(shù)項都是同類項（3）記憶小竅門：①同類項同類項，除了系數(shù)都一樣②合并同類項并不難，找準(zhǔn)同類項是關(guān)鍵，系數(shù)相加寫在前，字母指數(shù)都不變，挨著寫在和后面，千萬別忘常數(shù)項，和后緊緊最后邊

第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一5：去括號與添括號

（1）去括號法則：（2）注意事項：①在去括號時，如果括號前有系數(shù)，可按乘法分配律先把系數(shù)與括號內(nèi)的各項相乘，再去括號，如：-2（3a-b）=-（6a-2b）=-6a+2b

②多重括號去括號時，一般按從小括號到中括號再到大括號的順序進行，但也可按從大括號到中括號再到小括號的順序進行（3）添括號法則：（4）注意事項：添括號和去括號是互逆的，可以相互檢驗正誤如：a+b-c添括號去括號a+（b-c）第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一6：整式的運算

（1）整式的加減：（2）冪的運算：①aman=am+n②（am）n=amn③am÷an=am-n④（ab）n=anbn⑤a0=1⑥a-p=

（3）整式的乘法

①單乘單：把系數(shù)與字母分別相乘，作為積的一個因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式

②單乘多：m（a+b+c）=ma+mb+mc③多乘多（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb

1ap第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一（4）乘法公式

①

平方差公式：即：（a+b）（a-b）=a2-b2

②完全平方公式：即：（a±b）2=a2±2ab+b2

③注意事項：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（5）整式的除法：

①單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式

②多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一7：因式分解

（1）因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式（2）注意事項：①因式分解與整式乘法是互逆的②在因式分解的結(jié)果中，每個因式都必須是整式③因式分解要分解到不能再分解為止（3）因式分解的基本方法：①提公因式法，即：ma+mb+mc=m（a+b+c）注意事項：A:多項式中每一項都含有的公共因式叫公因式B：公因式的確定系數(shù)：取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項的相同字母指數(shù)：取各相同字母的最低次冪第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一

C:公因式可能是單項式，也可能是多項式，如果是多項式應(yīng)注意：（b-a）=-（a-b），（b-a）2=（a-b）2

（b-a）3=-（a-b）3D：提取公因式后，要注意把每個因式的內(nèi)部化簡，結(jié)果中應(yīng)把單項式寫在前面，相同的多項式要寫成冪的形式，多項式之間要用小括號連接②公式法：a2-b2=（a+b）（a-b）a2±2ab+b2=（a±b）2

注意事項：A:形如a2±2ab+b2能寫成完全平方形式的式子叫完全平方式

B：根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式：二項式考慮平方差公式，三項式考慮完全平方公式

C：x2+（p+q）x+pq型的因式分解：

x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）③因式分解的一般步驟：A：先考慮公因式，再考慮公式法

B：要檢查是否分解徹底總之：一提二套三檢查第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一1：指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)

-2abc2πr2：指出多項式的次數(shù)和項

9x2y–7xy2+x2–y-5

3：多項式a2x3+ax2-4x3+2x2+x+1是關(guān)于x的二次多項式，求大顯身手第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一4：若-axby是關(guān)于x,y的一個單項式，且系數(shù)是-5，次數(shù)是4，則a,b的值各是多少？5：單項式1、2×103a2b的系數(shù)是幾？次數(shù)是幾？6：求多項式第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一7:多項式8：含有三個字母a,b,c，系數(shù)為1的五次單項式是

。

9：多項式（a-4）x3-xb+x-b是關(guān)于x的二次三項式求a+b的值10：2ax3-x+1是幾次幾項式第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一大顯身手11：若單項式12：已知(x+1)2+(y-2)2+|z-x-y|=0

求代數(shù)式-3(y-4z)-[7x-5(y-4z)-3(x-z)]的值13：已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2-1.5xy-1

試說明3A+6B的值與y無關(guān)第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一1：如果2xa+2y3與-3x3y2b-1是同類項，那么ab的值為（）（2009濟南）2：如果x2+x+1=0，那么代數(shù)式2x2+2x-6的值為（）（2009遵義）3：在多項式4x2+1中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式為（）（2009煙臺）4：已知m≥2n≥2且mn均為正整數(shù)，如果將mn進行如下方式的“分解”（如圖）那么下列三個敘述：A：在25的“分解”中最大的數(shù)是11B：在43的“分解”中最小的數(shù)是13C：在m3的“分解”中最小的數(shù)是23，則m等于5，其中正確的是（）

222324323334大顯身手133579135791111252729第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一5：若單項式2x2ym與-5xny3是同類項，則m+n的值為（）6：當(dāng)x=1時，多項式ax3+bx+1=2009，則當(dāng)x=-1時，ax3+bx+1的值為（）7：已知x2=4，求代數(shù)式x（x+1）2-x（x2+x）-x-7的值為（）8：若使多項式2x3-8x2+x-1與多項式3x3-5x+2mx2+3，相加后不含二次項，則m=（）9：若x+y=10xy=24，則x2+y2為（）第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一10：若一個五次多項式，它任何一項的次數(shù)都（）11：當(dāng)n是奇數(shù)時，（-a2）n=（）12：當(dāng)2m=3，2n=4，則23m-2n=（）

13：如果用ab分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)，則這兩個兩位數(shù)的和一定能被9101112中的（）整除14：已知（m-1/2）2+1/3In-2I=0，且一個多項式與2a2mbn的乘積等于2a3b2-6a2b2+4ab2，求這個多項式第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一15：用乘法公式計算：（1）20072-2006x2008

解：原式=（2006+1）2-2006（2006+2）

=（20062+2x2006+1）-（20062+2006x2）

=

20062+2x2006+1-20062-2006x2=1

（2）1002-992+982-972+…+22-12

解：原式=(1002-12)+(22-992)+…+（512-502）

=（100+1）（100-1）+（2+99）（2-99）+…+（51+50）（51-50）

=101（99-97+95+…+1）

=101x50=5050第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期一16：用乘法公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（2